开展建模教学 培养数学核心素养

万 军

(江苏省扬州市邗江区瓜洲中学 225129)

提高数学建模能力，是中学数学的核心素养之一，建立合适的数学模型，可以使数学与实际生活紧密联系，从而解决应用问题.数学建模过程中，为了避免乏味，教师可以采用有效的教学方式，来提高数学课堂的效率.本文采用利用案例来帮助建模教学的教学方法，学生可以自主进行探索，发展自己个性，交流得以分享，达到提升数学素养的效果.

一、经历过程，自主探索

在进行数学建模时，相比于直接讲授，教师可以通过案例引导学生在此过程中进行自主探索，将数学模型利用到生活问题中，也可以将生活问题匹配为一个数学模型，这也是利用案例开展建模教学的初衷.

上例说明，教师在利用案例的建模教学方法时，学生们可以通过此过程，自主进行探索，运用所学数学知识，建立合适的数学模型，从而帮助学生内化认知，提炼数学能力.由此，此种教学方法既可以将数学与生活相联系，又可以提高学生们的创造思维能力，优势十分明显，不仅极大地促进了学生对数学问题的深度理解，更让学生感受到数学知识的新鲜和真实.

二、给予空间，发展个性

利用案例开展建模教学除了可以培养学生的自主探索能力，还可以发展学生们的独特的个性，真正实现学生数学能力的极大提升.学生在进行数学建模时，自己去思考是必不可少的，教师利用案例引导的这种建模教学方法，可以在课堂上给予同学们足够的思考空间，使同学们能够充分发散思维，采用个性化、多元化的方法解决问题.

例如，“几种不同的函数增长模型”一节中，为了培养学生思维能力，教师可以先通过如下案例来导入：某地区不同身高(cm)的未成年男性的体重(kg)平均值为(80,9.99)、(90,12.5)、(100,15.02)、(110,17.5)、(120,20.92)、(130,26.86)、(140,31.11)、(150,38.85)，试建立一个合适的函数数学模型来表示体重与身高的关系.通过这样一个问题，学生会有不同的思考方法，比如，有的同学会先利用表格来观察规律；而有的同学又会先画出散点图来观察图形趋势.再比如，利用图形建立数学模型的同学，有的同学会将这八个点拟合成一条直线，此时，数学模型为一个一次函数，即y=ax+b；而又有的同学会将绘制出来的散点拟合成一条曲线，此时，数学模型为一个指数函数y=abx；此外，可能还有一部分同学思考周到，会将这几点建立成一个分段函数的数学模型.显然三种建模方法均正确，只是拟合度不同，后者可能拟合较好.

由上可见，利用案例导入的建模教学过程，可以提高学生们的学习兴趣，更能将一些原本陌生的知识以学生易于接受的方式呈现在学生眼前，使同学们热衷于解决问题，愉快地进行数学建模.并且，通过此种教学方式，可以使得同学们发散自己个性化的思维，得到多元化的解题方法，培养了学生们的核心素养.

三、交流分享，碰撞思维

不同学生由于基础不同，发散了个性化思维后，必将会得到不同的多元化答案.但是，每个不同的答案也肯定存在相应的优点和劣势，这在所难免，也是正常的.教师在建模教学过程中又要引导学生们进行交流分享，思维碰撞，让同学们在相互比较思辨中感受方案的优劣，最终得到一个更优的答案.此时，利用案例来导入教学不失为一有效方法.

例如，“古典概型”和“几何概型”内容的教学，就很容易在数学建模时发生“碰撞”.此时，教师设置如下案例：两同学约定上午8点到9点在一咖啡厅相遇，约定，先到的那位等另一人20分钟后没碰见就离开，问两同学相遇的概率.此时，同学明显需要建立一个概率模型，但是，一部分同学可能选择古典概型，一部分同学选择几何概型.教师通过利用此案例，让同学们进行小组合作，团队交流，最后得到一个正确的答案.显然，此案例设置的重点在于让同学们区分好古典概型和几何概型，同学们进行交流碰撞之后，印象将会更深刻.

由上可见，教师通过案例的建模教学方法可以达到培养学生团队交流的能力，比较分析的能力和综合思维的能力，并且很容易解决了区分两种概型的教学重点，让学生在比较分析中学会判断，提升了自己的数学能力.

综上所述，开展建模教学，容易提高学生们的学习兴趣，不仅可以极大地吸引学生参与进数学课堂，开启学生的数学思维，更教给学生一种正确有效的方法，使学生会学习，高效学习.并且这样的方法对培养学生们的个性思维，自主探索及交流分享的能力也起到推动作用，不失为一有效的数学教学方法.