湖北常住人口与GDP的协整分析

吴伊梦，何先平，尹 恒

(长江大学 信息与数学学院,湖北 荆州 434023)

0 引言

常住人口数量和GDP都是衡量地区实力的重要指标，常住人口是提供适龄劳动力的基础.几十年来，因为有符合国情的经济、人口政策，产生了“人口红利”现象，帮助我国经济保持高速发展，但伴随着人口老龄化加剧，适龄劳动力减少日益明显[1].努力把湖北建设成为中部地区崛起重要战略支点，争取在转变经济发展方式上走在全国前列，是党中央和习近平总书记对湖北发展的新定位、新要求.在此背景下研究湖北内部的人口与经济的协调发展关系具有重要的现实意义.本文解决思路为首先判断时间序列的平稳性，非平稳序列要进行单位根检验，同阶单整并且残差项平稳时才能进行协整检验确定序列间的长期关系，最后利用脉冲响应函数和方差分解来分析短期关系.本文通过协整检验和Granger因果检验来分析模型变量之间的正负两方面的影响效应，然后通过脉冲响应函数和方差分解来分析判断在短期内GDP的方差受两个时间序列影响的程度以及人口的方差受两个时间序列影响的程度.

1 数据与模型

1.1 数据来源

本文选取了2001-2017年湖北常住人口和GDP的年度数据(数据来源：《湖北统计局年鉴》)[2].

1.2 研究方法

1)利用ADF单位根检验法检验序列平稳性.

2)采用E-G两步法，对序列进行协整关系的存在性检验.

3)格兰杰因果检验.

2 模型估计与实例分析

2.1 数据平稳性检验

图1 时序图

以2001—2017年湖北常住人口和GDP的年度数据为基准，分别记做RK和GDP,常住人口的单位为万人，GDP单位为亿元.使用Eviews9.0利用时序图检验法粗略判断两条时间序列的平稳性，如图1所示，图中GDP有明显的递增趋势，初步判断GDP为非平稳时间序列,而RK变动并不明显，需利用单位根检验进一步判断时间序列GDP和RK序列的平稳性.

2.2 ADF检验结果

在计量经济学中，许多处理传统的时间序列都是假设为平稳序列，随着理论的进步，序列不平稳时可以通过单位根检验来判断序列差分后是否平稳，上文中用时序图无法准确判断两条序列的单整性，本文利用的是菲利普斯—佩龙根(ADF)单位根检验.由AIC准则的滞后期为1，常住人口序列和GDP序列都是非平稳的，都是I(d)过程，称为同阶单整，可以继续进行协整检验.检验结果如表1所示.

表1 ADF单位根检验结果

由表1知，对于序列RK,D(RK),GDP,D(GDP)，t统计量均大于1%,5%,10%三个显著水平下的临界值，湖北常住人口和GDP以较大P值的概率接受存在单位根的原假设，两条原序列和它们的一阶差分后序列都是非平稳的.继续进行二阶差分，得到序列D(RK,2)和D(GDP,2)进行ADF检验，显示检验值大于1%，小于5%显著水平下的临界值，可以得出结论至少在95%的置信水平下拒绝序列存在单位根的零假设，湖北常住人口序列RK和湖北GDP序列的二阶差分都是平稳的.可以得出结论，湖北常住人口序列RK和GDP序列都符合I(2)过程，二者可能存在协整关系.

2.3 时间序列的设定及协整检验

在2.2平稳性检验基础上，为判断RK,GDP间是否存在长期稳定的关系，本文运用E-G两步法进行检验.采用Eviews9.0，首先将GDP对RK进行回归，得到时间序列拟合结果，有以下方程：

GDP=-790 043.913+140.207RK

(1)

R2=0.958 067 d=0.479 417

(2)

由于GDP和RK都是非平稳序列，d值为0.479 417较小，因此这个回归可能为谬误回归.运用Eviews9.0检验生成的残差序列ECW的平稳性，ECM中差分序列滞后阶数由SIC准则确定，k=5，检验结果如表2，得到残差序列ECM的ADF统计量的P值<0.05拒绝原假设，GDP对RK的回归是I(0)的，即平稳的.因而，这GDP和RK这两个变量单独的看都是非平稳的，但(1)、(2)式是一个协积回归.把(1)和(2)称为静态或长期的函数[3].由此可得出结论：2001年—2017年湖北常住人口和GDP之间存在稳定的协整关系.长期看来湖北常住人口每增加1万人，GDP平均增加140.207亿元.如表2所示.

表2 残差序列ADF平稳性检验结果

2.4 Granger因果检验结果

2.3中的协整检验说明了湖北省常住人口和GDP之间存在长期线性关系，但无法说明起主导作用的因素，下面我们接着对湖北生产总值GDP和湖北常住人口RK之间可能存在的因果关系或影响方式做Granger因果检验，如表3所示，由AIC准则确定最优滞后期为1，检验结果如表3,由Granger因果检验关系的结果表明，检验的P值都小于0.05，都通过了5%的显著水平检验.

表3 格兰杰因果检验结果

可以得出:滞后期为1时，至少在5%的显著性检验水平下，湖北省常住人口RK和GDP互为Granger因果关系.这一结论也符合:常住人口数量增多，会一定程度下促进消费并增加GDP总量.另一方面来说某地区经济形式越好，就业机会越多，同时基础建设也会较好，将引导一部分民众产生移民意向这些客观规律.

(《庚辰六月晦，立秋，刘青园师陆招，偕何玉民田季，高陪左田师纳凉崇效寺，重展《青松红杏画》卷次左田师韵》)

2.5 脉冲响应函数及方差分解

上述实验结果表明，湖北省常住人口总量和GDP总量之间存在协整关系，未能有效反映单独变量变化对整个模型的影响，可以运用脉冲响应函数来解释两者之间的相互冲击，为消除异方差，分别对GDP序列和常住人口序列取对数再进行一阶差分处理得到DLGDP和DLRK.得到Var模型参数估计表，如表4所示.

表4 Var模型参数表

图2 AR根图

估计的方程如下:

DLGDP=0.287 433 823 77DLGDPt-1-

0.042 105 605 868 7DLGDPt-2-12.222 386 634 7DLRKt-1-

4.067 062 971 66DLRKt-2+ 0.149 555 721 039+ε1t

DLRK=0.010 309 136 167 1DLGDPt-1-

0.020 123 027 921 6DLGDPt-2+0.322 649 689 084DLRKt-1+

0.094 154 476 585DLRKt-2+0.003 025 848 586 14+ε2t

使用Eviews得到AR根图2.且AR特征方程的特征根倒数绝对值小于1，均在单位圆中，表明模型是平稳的.可以继续进行脉冲响应函数和方差分解步骤.利用Eviews9.0软件的VAR模型中ImpulsoResponses程序，选定滞后期为10期得到脉冲响应图图3.

图3 脉冲响应函数图

图3-a是DLGDP,DLRK分别对DLGDP一个标准差冲击的响应.从图3-a中可以看出，在本期给GDP一个正向冲击时，第一期GDP序列对自身一个标准差新信息立刻有一个正向的响应，响应幅度约为3%，随后逐步下降，在第3期时达到第一个低谷为0.2%，随后波动幅度较小，最后稳定在0.2%.在本期给予常住人口数量一个标准信息差正向冲击时，GDP在第一期没有做出反应，在第二期对冲击做出一个较大的响应，为-3%，随后响应逐渐减小，到-0.5%趋于平稳.可以看出GDP序列的变动受到自身影响和常住人口序列两方面影响.

图3-b是DLGDP,DLRK分别对DLRK一个标准差冲击的响应.从图3-b中可以看出，给本期常住人口一个正向冲击时，第一期常住人口序列对自身有个0.248%的正向影响，逐步减小，在第三期到了0.02%.三期往后也是很小的响应，不到0.1%.在本期给予GDP一个标准信息差正向冲击时，第一期GDP有一个-0.042%的响应，在第二期变为正值，三期后又变为负值，到了第十期之后趋于0.脉冲响应函数表明，GDP序列受到自身和常住人口两方面较大的影响，而常住人口序列RK受到自身影响较大，受到GDP序列影响较小[4，5]，下一步进行方差分解.

表5 方差分解表

表5中第一列是预测期，第二列是变量DLGDP各期预测值的标准差,最后两列分别是GDP,常住人口为因变量的方程信息对GDP各期预测标准差的贡献度，加起来为100.表5表明第三期开始，方差分解结果基本稳定，这与脉冲响应结果相一致.来自GDP(自身)的信息占GDP预计标准误差的61.04%，自身影响最重要，常住人口对预计误差的贡献度达38.96%.表5-b第二列是变量LNRK各期预测值标准残差，由表5-b可以看出常住人口变动独立性较强，滞后期为1年时，常住人口的总方差占比为97.2%随着滞后期的增加，逐渐下降，第十期还是高达92.31%，而受到GDP影响从第一期2.79%逐渐增加到7.69%.也印证了前面脉冲响应函数的结论:GDP序列受到自身和常住人口两个因素影响都较大，常住人口序列受自身影响很大，受到GDP序列影响较小，且有明显的滞后现象.

3 结论与政策建议

通过上述实证分析可以得出以下结论:

1)在2001年—2017年间，湖北省常住人口数量和GDP总量有显著的长期线性相关性.从总体上看，通过格兰杰因果检验可知湖北省常住人口数量变动和GDP总量变动互为Granger因果，都通过了在5%显著性水平下的检验(由AIC准则确定滞后期为1).常住人口数量和GDP总量的双向引导关系说明湖北省政府规划的常住人口和GDP变动效果显著.常住人口为Granger原因的统计结果为4.6%,GDP为Granger原因的统计结果为1.4%.通过OLS回归模型可知常住人口总量的增加对GDP总量有正影响，长期看来湖北常住人口每增加1万人，湖北GDP平均增加140.207亿元.本文认为这符合常住人口数量大，同时也会促进生产消费这一客观规律.而地区的经济发达，往往意味着有更多的就业机会，基础建设也较好.整个社会的氛围对成年人还是儿童都很重要，经济发达地区往往会吸引更多的外来人员.

2)上面谈到了长期线性关系，而脉冲响应函数和方差分析进一步探讨了两个时间序列的短期相互作用过程，可以得出GDP序列受到自身和常住人口两方面较大的影响，而常住人口序列RK受到自身影响较大，受到GDP序列影响较小并且有一个明显的滞后现象(随着滞后期增加而增加).这个结论也符合客观经济规律，同一个地区人口增加，消费和生产总值往往会增加，GDP受到常住人口序列的影响非常显著，大批的移民往往会直接增加当年的GDP总量.而常住人口序列受自身影响较大，GDP序列影响较小，可能是因为常住人口数目变动往往会受到更多因素的影响，从某方面来说可能是限制，比如就业环境，气候条件，许多时候还受户籍政策的影响.GDP单方面对常住人口的影响就显得不是特别明显了.常住人口数量受到GDP影响的有一个明显的滞后现象，可以解释为地区的经济形势良好会吸引外来人口落户，并被外地人所了解并接受，吸引外来人员是一个较为缓慢的过程.

政策建议:政府应当合理引导，而非盲目制约人口迁移.人口迁移可以调节乡镇与城市的劳动力结构，来合理地分配利用人口红利，选择性地迁入人口可以明显地促进地区经济发展，同时政府应当加快完善就业政策，保障劳动力的落户与充分就业.而经济形势良好的地区也应当加强宣传工作，吸引更多的关注度，给有迁入意向的人一个良好的印象往往需要一个漫长的过程，对外宣传工作要坚持贯彻，比如近几年的重庆、武汉等“网红”城市的宣传工作取得了良好成果.