机动目标跟踪的多传感器分层加权融合算法

薛 昱，冯西安

(西北工业大学航海学院，陕西 西安 710072)

0 引言

机动目标的跟踪问题早在上世纪五十年代就被提出。机动目标跟踪广泛存在于雷达、声纳等领域，即利用传感器对空中的飞行器、水面舰船、水下潜艇和鱼雷等运动目标的跟踪和定位[1]。Kalman滤波一经提出，就在运动模型已知的目标跟踪中获得了显著的成效，例如C-5A飞机导航和阿波罗登月计划[2]。然而，经典Kalman滤波假设目标的运动模型为线性模型，这往往不符合实际情况，因此研究者们又提出了扩展Kalman滤波器(EKF)等非线性滤波算法[3]，实现了目标的非线性跟踪。然而，机动目标的运动模型可能会发生改变，因此无法直接应用上述算法。近几年，交互多模型(IMM)和各种滤波算法的结合，成功地在目标运动模型参数未知的情况下，实现了对机动目标的有效跟踪。

传感器信息融合是全面地综合或整合传感器网络的多方数据，来实现目标跟踪的精度和收敛性的进一步优化。其中，并行滤波融合[4]是一种常见、有效且便于实现的集中式融合算法。但在经典的并行滤波融合算法中，融合中心需要知道目标运动的先验信息，以目标的运动模型为滤波的状态方程。而经典的IMM滤波算法无法提供机动目标的运动模型信息，这一点制约了IMM在多传感器并行融合中的应用。本文提出一种多传感器分层加权融合算法，通过依次对单传感器的各模型滤波器加权和多传感器的估计结果加权，解决了机动目标融合跟踪中IMM无法提供运动模型信息的问题，实现了机动目标的多传感器并行融合。

1 IMM-EKF算法

1.1 EKF跟踪算法

假设已知目标的运动模型和传感器的观测模型为：

(1)

式(1)中，xk是k时刻目标的状态向量，fk是目标的状态转移函数，过程噪声wk是均值为0、协方差阵为Qk的高斯序列；zk是k时刻传感器的量测向量，hk是观测函数，量测噪声vk是均值为0、协方差阵为Rk的高斯序列。

(2)

2) 若fk和hk均对其变元一阶可微，即均存在对应的一阶Jacobian矩阵，则用Jacobian矩阵对其进行线性化，得到目标的状态转移矩阵Φk和观测矩阵Hk为：

(3)

(4)

4) 状态估计及其协方差阵的更新方程为：

(5)

式(5)中，Kk为k时刻的卡尔曼增益，表示一步预测与观测值之间的相对可靠程度，计算公式如下：

(6)

1.2 交互多模型

经典的EKF算法将目标的运动模型视为先验信息，即默认目标不发生机动，保持单一不变的运动模型[5]。而在实际的作战场景中，目标经常发生机动，因此无法提供EKF所需的运动模型信息[6]。

Blom H.A.P于1984年提出交互多模型，用于解决机动目标的跟踪问题。在IMM中，假定目标在有限个、已知的运动模型[7]中发生机动，先计算交互输入，作为各模型滤波器输入，然后各模型滤波器进行独立的滤波估计，且更新各模型的后验概率，再通过对各模型滤波器的估计结果进行加权求和[8]，从而得到最终的组合输出作为估计结果，加权系数即为模型正确的后验概率[9]。交互多模型的结构如图1所示。

图1 交互多模型结构Fig.1 Interactive multiple model structure

当模型滤波器采用EKF滤波器时，便构成了IMM-EKF算法[10]，具体的算法步骤如下：

步骤1 混合概率计算

(7)

步骤2 输入交互计算

(8)

步骤3 模型条件滤波

(9)

步骤4 模型概率更新

(10)

式(10)中，c是模型概率的归一化因子。

步骤5 组合输出

(11)

2 多传感器分层加权融合算法

2.1 分层加权估计机动目标运动模型

假设有N个传感器跟踪同一个机动目标，每个传感器采用相同的IMM-EKF滤波器，IMM模型个数为r，则 第i个传感器中IMM的第j个模型滤波器的状态方程为：

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

2.2 并行融合估计

传感器融合系统可以分为集中式、分布式和混合式三大类，就对跟踪精度的提升来说，集中式融合要优于分布式融合[12-13]。集中式融合中的并行滤波融合算法是将局部传感器的量测、观测矩阵和观测协方差矩阵等信息在融合中心进行扩维[14]，从而组成(伪)广义观测方程，然后以目标的运动模型为先验信息，按照Kalman滤波的形式进行滤波，从而整合了多传感器的数据，实现了多传感器集中式信息融合。

假设传感器i对目标的观测模型为：

(17)

根据EKF算法，观测模型可线性化为：

(18)

zk=Hkxk+vk

(19)

式(19)中，

且vk依旧为高斯白噪声序列，满足

(21)

(22)

(23)

至此，结合本文提出的加权融合法估计目标运动模型，实现了IMM-EKF滤波器在并行滤波融合框架下对机动目标的融合跟踪，结构图见图2所示。

图2 IMM-EKF并行融合结构图Fig.2 IMM-EKF parallel fusion structure

3 计算机仿真与分析

仿真参数：传感器1的观测误差为[10 m; 2°]；传感器2的观测误差为[15.5 m;5.5°]；传感器3的观测误差为[10.5 m;2.4°]。传感器1的误差最小，性能最优。

目标运动模型由匀速(CV)、匀速旋转(CT)、匀加速(CA)组成，其中匀速运动10 s，接着旋转30 s，再均加速20 s，运动时间共计60 s；IMM滤波器模型采用CV，CA，CT和Singer模型，共4个模型；采样周期为1 s。

在滤波的融合仿真中，采用混合坐标系，其中量测为极坐标量测，目标状态为笛卡尔坐标。

真实航迹、量测与滤波估计结果如图3所示，其中滤波估计包括最优的单传感器估计和融合估计。融合算法与多传感器中性能最优单传感器算法的位置和速度误差比较分别如图4、图5所示。取不同跟踪时间时，融合算法与多传感器中性能最优传感器算法对机动目标位置估计的均方根误差(RMSE)比较如表1所示，Monte Carlo实验次数取200次。

图3 真实航迹、量测与滤波估计Fig.3 Real track, measurement and filter estimation

图4 最优传感器与融合位置/速度方差Fig.4 The position/velocity variance of the optimal sensor and fusion

图5 最优传感器与融合X/Y向方差对比Fig.5 Optimal sensor and fusion variance in the X/Y direction

表1 Monte Carlo实验的RMSE结果
Tab.1 RMSE of 200 Monte Carlo experiments

时间段/s1～151～301～451～60最优传感器位置估计/m7.407.219.937.59融合估计/m4.234.794.614.40

从图3至图5可得出结论：当目标发生机动时，并行融合的估计方差图可能出现暂时性的毛刺，但基本上不会超过最优传感器的估计方差；当目标保持某个模型运动时，无论是总体的位置、速度，还是X/Y向的位置、速度，融合估计的方差均明显低于最优传感器(距离和角度观测噪声的方差最小)IMM-EKF的滤波估计方差。从表1可见，该融合算法的误差比多传感器中性能最优的传感器误差小，均方根误差降低了约3～6 m。

因此，可以认为，当跟踪机动目标时，本文提出的分层加权法，能够很好地估计出机动目标的的运动模型，并将其应用于并行融合。与单传感器相比，本文提出的多传感器分层加权融合算法能够显著地提升对机动目标的跟踪精度。

4 结论

本文提出一种机动目标跟踪的多传感器分层加权融合算法，该算法先使用局域传感器的模型概率对各模型滤波器状态方程加权来估计机动目标运动模型，然后再使用每个传感器的滤波协方差矩阵对其所估计的运动模型加权来作为融合中心的状态方程，即通过分层加权得到多传感器融合跟踪所需要的目标运动模型信息，最后使用扩展卡尔曼滤波器(EKF)对状态预测和量测进行并行融合估计，实现了多传感器对机动目标的融合跟踪。仿真结果表明，该融合算法的均方根误差比多传感器中性能最优的传感器降低了约3～6 m，显著提升了机动目标的跟踪精度，使滤波收敛性更好。