复合函数y=f(kx+b)的性质探究

郝浚博

(重庆市南川区第一中学校 408422)

证明：令F(x)=f(kx+b).

因为y=f(x)的图象关于直线x=a对称⟺定义域内的任意x，f(x)=f(2a-x)恒成立.

证明：令F(x)=f(kx+b).

因为y=f(x)的图象关于点(a,m)对称⟺定义域内的任意x，f(x)=2m-f(2a-x)恒成立.

所以F(x)的图象关于点(a,m)对称.

所以y=f(kx+b),k≠0的图象关于点(a,m)对称.

证明：因为y=f(x)的周期为T，

所以f(x+T)=f(x)，

在解题时，由m≤kx+b≤n解出x的范围，即为相应的单调区间.