钠水反应试验系统大泄漏钠水反应压力分布计算分析

侯 斌，杨红义，杜丽岩，余华金

(中国原子能科学研究院 反应堆工程技术研究部，北京 102413)

蒸汽发生器传热管破损所引发的大泄漏钠-水反应是一种瞬态反应，反应中的体积膨胀率大，反应过程激烈而迅速产生大量氢气，放出大量的热并在液体中形成激波，当这种激波沿回路传播时，又可能会在远离原来破裂之处引起破坏。在液态金属一侧，将会随钠-水反应的发生产生NaOH、Na2O等杂质，这些杂质是反应堆运行所不允许的，同时钠-水反应释放的大量氢气极易引发爆炸。在经济上，为更换或维修损坏的部件，需较长时间的停堆，需更长的时间净化钠中杂质，因此会造成较大的经济损失。

在大泄漏工况下，考虑的主要现象是压力突升。在泄漏后的数ms之后，出现第1个峰值压力，称为初始压力波动，在绝大多数情况下该峰值低于水侧压力。第2个峰值压力出现在压力释放系统爆破片爆破之后的数十或数百ms，称为准稳态压力。第1、2个峰值压力及爆破片爆破的时间均取决于蒸汽发生器及其压力释放系统。

本文基于钠水反应试验系统F204，对压力在钠水反应容器及回路系统内的分布特性进行计算，为试验装置设备与系统的报警阈值和爆破片的位置及其动作整定值等设计奠定技术基础。

1 系统原理

钠水反应试验系统原理如图1所示，主要由一级排放罐、二级排放罐、电磁泵、高压计量水泵、氢计、气泡噪声探测器、爆破片、贮水罐、缓冲罐、反应器和高压反应釜等设备组成。正常工况下，缓冲罐中的钠通过循环泵进入加热器中加热到试验工况温度，在反应器内设置有破口模拟器，用以模拟钠水反应。

图1 钠水反应试验系统原理图Fig.1 Schematic diagram of sodium-water reaction test system

钠水反应试验系统通过管道与各公用系统相连，主要包括钠充排系统、钠净化系统、氩气系统、真空系统、钠泄漏探测系统、钠火消防系统、仪控系统等。

2 数学模型

2.1 泄漏量模型

泄漏量模型基于质量、动量和能量守恒方程，计算传热管双端断裂时泄漏点处水和蒸汽的流量，并考虑背压变化的影响。假设水、蒸汽两相间无滑移，两相处于热力平衡，采用均相流模型。因所研究的时间较短，故不考虑传热影响[1-4]。控制方程的描述如下。

质量方程为：

(1)

动量方程为：

(2)

能量方程为：

(3)

利用特征线法求解式(1)～(3)，得到特征线方程。

质量特征线方程及其相容性方程为：

dx=udt

(4)

(5)

动量特征线方程及其相容性方程为：

dx=(u+c)dt

(6)

(7)

能量特征线方程及其相容性方程为：

dx=(u-c)dt

(8)

(9)

2.2 压力源模型

1) 钠水反应机理

大泄漏钠-水反应压力源模型选取较多学者认可的反应化学方程式[1]，即：

NaH+f0H2+Q

(10)

式中：f0为反应产生的氢气和水的摩尔比，取为0.7；Q为热量。

2) 气泡生长模型

钠-水反应产生的氢气泡随氢气质量的增加不断在钠中进行扩张，该过程因为进行的时间极短，可将氢气泡看作是理想气体，膨胀过程绝热[5-7]，其基本方程为：

(11)

(12)

大泄漏钠水反应初始阶段，如图2所示，由于反应发生极快，氢气泡以球状向外扩散，当球形半径接近蒸汽发生器壳程半径时，转化为柱状模型，最终氢气泡以柱状模型的形式继续推动钠流动。气泡的生长用一个综合模型来分析，在反应区内附近球形气泡在不可压缩液体中生长，在反应区外可压缩液体中做一维运动，所涉及到的公式如下。

图2 气泡变形示意图Fig.2 Schematic diagram of hydrogen bubble distortion

(1) 球形气泡模型

气泡左右两边沿c+及c-特征线有：

(13)

(14)

连续方程为：

首先，要测定水泥凝结需要的时间，应对其标准稠度的用水量进行检测。而该检测需要利用试验对不同含水量的水泥净浆的穿透性进行测定，再确定标准稠度水泥净浆的含水量。实验人员可以按照一定的比例添加水，将水泥净浆用搅拌机进行充分搅拌，得到标准稠度的净浆，将其装入模中，进行刮平处理，处理后得到的样品放入养护箱中进行养护工作，将水泥加水的时间作为凝结的起始时间，再每30min对样品进行一次测试，并使用维卡仪进行测定。当其达到终凝状态时，查看时间，得到其凝结时间。

(15)

式中：u1为氢气泡左侧流速，m/s；u2为氢气泡右侧流速，m/s；pR为钠的压力，Pa；ur为气泡半径变化率；Rr为蒸汽发生器内径，m。

(2) 变形临界方程

球形模型临界半径r*为：

(16)

柱状模型临界半径h*为：

(17)

(3) 压力源柱状模型

气泡增长率为：

(18)

(19)

u2-u1=uh

(20)

式中：h为柱状气泡长度；uh为柱状气泡高度增长率。

2.3 压力波模型

压力波由压力源产生，通过二回路管道进行传播，普遍采用一维特征线法求解，其基本方程基本都是从连续性方程、动量方程和声速方程出发，其区别是动量方程的分量存在一定不同[8-9]。假设液态钠密度、钠中声速不变，同一截面沿径向压力相等、速度相等，二回路管道只发生弹性变形，无塑性变形。

连续方程为：

(21)

动量方程为：

(22)

声速方程为：

(23)

式中：ρ为钠的密度；p为钠的压力；u为钠的流速。

2.4 计算工况

本研究中的主要变量为水泄漏量QL和钠循环流量QNa，由水泄漏量的3组变量及钠循环流量的3组变量构成了本文研究的9个工况。输入的水泄漏量列于表1，输入的钠循环流量分别为10、20、40 m3/h。

表1 计算工况Table 1 Calculation condition

3 结果与分析

本文采用一维大泄漏钠水反应分析程序LLEAK，计算和分析了大泄漏钠水反应工况下压力在钠水反应试验系统内的分布特性。给定水泄漏量，设置反应区初始压力为456 MPa、初始温度为2 060 K(与中国实验快堆设置参数一致)，全环路的温度设置为778 K，钠的稳定循环流量分别为2.31 g/s(10 m3/h)、4.62 g/s(20 m3/h)和9.24 g/s(40 m3/h)，得到以钠循环流量为变量的3个工况。

3.1 压力特性

不同水泄漏量、钠循环流量下的压力分布如图3所示。当发生钠水反应时，泄漏点附近区域压力迅速升高，泄漏点的升高幅度最大。在水泄漏量为290 g/s及115 g/s时，泄漏点压力分别在0.16 s和0.38 s达到爆破片动作整定值1.0 MPa，爆破片破裂并开始钠排放而卸压，系统压力升高幅度下降。水泄漏量为290 g/s时泄漏点压力在0.34 s达到峰值1.4 MPa，其后随系统对钠的排放，泄漏点压力持续降低，最终稳定在1.04 MPa。水泄漏量为115 g/s时泄漏点压力在0.52 s达到峰值1.1 MPa，最终稳定在0.72 MPa。水泄漏量为57 g/s时，在10 m3/h和20 m3/h钠循环流量下，由于系统压力未超过爆破片动作整定值1.0 MPa，随反应的终止，系统压力维持不变，泄漏点压力维持在约0.92 MPa。

钠循环流量的变化对泄漏点峰值压力的影响较小，但对泵出口压力存在较大影响。由于爆破片作用后钠的排放导致流量变化，缓冲罐的钠液面产生波动，所以缓冲罐和泵出口的压力出现较大波动，随流量的增大，泵出口压力也随之升高，压力波动出现的时间延后，波动的峰值减小。此外，在相同钠水反应规模下(即相同水泄漏量)，流量越大对缓冲罐的影响越小。

3.2 温度特性

不同水泄漏量、钠循环流量下的温度分布如图4所示。反应区的初始温度由用户进行设置，约2 060 K。随钠水反应的发生，反应区温度略有上升，之后随反应的终止及回路钠液的循环，温度逐步下降。对于试验系统内除反应区之外的其他位置，设置全回路的温度为778 K，因此从反应初期到终止，其他位置的温度始终维持不变。

3.3 钠流量特性

不同水泄漏量、钠循环流量下的钠流量变化如图5所示。对于水泄漏量为290 g/s及115 g/s工况，由于发生钠水反应时系统内各部位压力变化不一，各部位的钠流量开始出现分岔，从泵入口至反应器入口的管道钠流量缓慢减小，而泄漏点至缓冲罐钠空间的钠流量缓慢增大，而后由于爆破片破裂，大量的钠被排放管排出，反应器内(泄漏点)的钠流量急剧增大，而反应器入口处钠流量急剧减小。最后随压力的稳定，钠流量趋于稳定。

图3 不同水泄漏量、钠循环流量下的压力分布Fig.3 Pressure distribution at different leakage rates and sodium circulation flow rates

对于水泄漏量为57 g/s的工况，由于水泄漏量较小，钠循环流量为10 m3/h和20 m3/h时，反应器压力未达到爆破片动作整定值，流量未分岔。但当钠循环流量为40 m3/h时，系统压力增幅大于其他流量下的系统压力增幅，泄漏点压力增大至爆破片动作整定值时爆破片破裂，钠流量在此刻分岔。

4 结论

利用一维大泄漏钠水反应分析程序LLEAK计算和分析了大泄漏钠水反应工况下压力在钠水反应试验系统内的分布特性，主要结论如下。

1) 试验系统在水泄漏量为57 g/s、钠循环流量为10 m3/h和20 m3/h工况下，由于泄漏点压力峰值仅为0.92 MPa，未达到爆破片动作整定值，反应器出入口的爆破片均无动作，为保证系统压力处于较低水平，应考虑将爆破片动作整定值从1.0 MPa调低至0.8 MPa。

2) 试验系统在水泄漏量为290 g/s时系统压力峰值达到了1.4 MPa，若水泄漏量增大，压力峰值将更大。为满足设备安全性，系统全环路的设备应至少能承受2.0 MPa的压力。

3) 在较大水泄漏量时，随钠循环流量的增大，将降低钠水反应对缓冲罐压力的影响；在较小水泄漏量时，随钠循环流量的增大，将恶化钠水反应对缓冲罐压力的影响。

4) 不同水泄漏量下的钠水反应，对钠水反应试验系统除反应区之外的其他位置温度基本没有影响。

图4 不同水泄漏量、钠循环流量下的温度分布Fig.4 Temperature distribution at different leakage rates and sodium circulation flow rates

图5 不同水泄漏量、钠循环流量下的钠流量变化Fig.5 Sodium flow rate change at different leakage rates and sodium circulation flow rates