基于有限元对含缺陷弯头的应力分析

李海洋，郭延军

（华电电力科学研究院有限公司，浙江 杭州 310030）

过去20 年，随着电力行业在我国的迅速发展，提高管道压力和温度成为提升电厂节能减排的一种有效途径[1]。因此，超临界与超超临界的机组已经在世界上广泛应用。而弯头是电厂各种管道系统的关键配件之一。受曲率的影响，弯头的受力情况比相同直径的直管更为复杂[2]，导致在电厂的管道事故中，发生于弯头的占比很大。基于上述情况，弯头在高温高压下对其安全性提出十分严苛的要求[3-5]。

目前在工程结构强度设计标准中，安全性定性分析得到广泛认可和应用，并成为结构塑性失效的重要判据[6-8]。在弯头的生产和焊接过程中不可避免地会产生诸如气孔、夹渣、未焊透等体积型缺陷，严重威胁管道寿命并有可能造成安全事故。但如果对存在缺陷的弯头构件全部报废和维修，这会造成巨大的经济损失。因此，如何科学合理地对含缺陷的弯头进行安全性与寿命评定是一个亟需解决的问题[9]。

本次试验通过有限元模拟及三维画图软件，基于缺陷的形状、位置、方向及椭球形缺陷锐度对其局部应力的影响，探究缺陷弯头的使用寿命与安全性。

1 有限元分析

1.1 计算模型

为探究缺陷的形状、位置对弯头应力的影响，本次试验弯头的尺寸大小为，外径φ=569.1 mm，壁厚s=75 mm,弯曲半径r=914 mm，为消除边界效应对弯头受力的影响，在弯头的两端接上同尺寸壁厚的直管，其长度为外径的一倍，记作1Do。本次模拟在弯头中心45°截面处，沿着环向位置从0°→180°，构造距内壁18、27.75、37.5、47.25、57 mm 的缺陷，如图1 所示；其中球形缺陷的半径为3.5 mm，椭球形缺陷的半长轴为3.5 mm，半短轴为1.75 mm；椭球形缺陷分别存在弯头三个位置，即长轴与轴向平行(ellipsoid_zx)、长轴与径向平行(ellipsoid_jx)、长轴与弯头环向平行(ellipsoid_hx)。本次三维弹塑性有限元分析计算采用大型有限元软件ABAQUS[10]。

图1 弯头的缺陷位置示意图

1.2 载荷、边界条件及材料性能

弯头为对称结构[11]，因此取弯头的一半作为研究对象，且在对称面上施加y 轴方向的对称约束；在弯头z 轴端部的直管端面施加固定约束；且垂直于管道内表面施加25.4 MPa 的压力载荷；最后在弯头的另一个端面施加与x 轴方向平行的等效压力载荷，其大小为：[12（]Di和Di分别为弯头的内径和外径，P 为内压）如图2 所示。此拉应力相当于在内压作用下封头对连接管产生的轴向平均拉应力[13]。

因本次模拟的材质为P91 钢，从分析的角度出发，设该材料为理想的弹塑性材料，且采用Von Mises 屈服准则。等效应力按第四强度理论定义[14]，计算公式为:

该弯头在电厂运行状态下的内压为25.4 MPa,环境温度为576℃。P91 钢在576℃下的泊松比为0.326，弹性模量为167 000MPa，热膨胀系数为12.6×10-6，屈服强度为356 MPa。

1.3 网格划分

通过分析可知，等壁厚的弯头在内压作用下，内弧侧区域的应力较为集中[15]。因此弯头内弧侧的网格相较于外弧侧更加的稠密，因位于弯头缺陷区域的应力比其他部位更加集中，所以在弯头缺陷位置附近的网格密度需大于其他部位，如图2 所示。本次模拟划分的网格类型为C3D10。

图2 弯头加载及网格划分示意图

2 结果及分析

2.1 球形缺陷的尺寸对弯头局部应力的影响

本次模拟分别在弯头环向截面degree=45°位置、距内壁37.5 mm 处，构造尺寸分别为r = 2.5、3.5、4.5 mm 的球状缺陷，探究球形缺陷的尺寸对弯头局部应力的影响。球形缺陷的最大等效应力分布如图3 a）所示。从图中可发现，随着缺陷的环向位置发生变化（hx_0 →hx_180），球状缺陷的最大局部等效应力呈逐渐减小的趋势。且随着缺陷的尺寸增大其应力大小并未发生明显的变化。不同尺寸的球状缺陷在相同位置的应力与其平均应力之差如图3 b）所示，差值最大不超过1.4 MPa。

综合上述结果表明，球状缺陷尺寸的大小对弯头应力状态没有太大的影响；因此，在等壁厚的弯头内出现类似于气孔类的球状缺陷，缺陷的尺寸大小对其在弯头内部的应力集中程度影响不大；缺陷的壁厚位置、环向位置是影响应力状态最为主要的原因，弯头内弧侧的应力最为集中，越接近内壁应力越大。

图3 不同尺寸球形缺陷的最大等效应力分布

2.2 形状、位置对缺陷应力状态的影响

经计算不同壁厚位置缺陷的最大等效应力分布如图5 所示。综合五个环向位置缺陷的应力分布，可以发现球形缺陷比长轴与环向平行的椭球形缺陷的最大等效应力更大；而当椭球形缺陷的长轴与轴向或径向平行时，相较于球形缺陷最大等效应力更大，其中长轴与轴向平行的椭球形缺陷的应力最为集中。

上述结果表明，缺陷的形状和方向都是影响弯头应力集中的主要因素，椭球形缺陷相较于球形缺陷的应力集中程度更高，而当椭球形缺陷的长轴与弯头的轴向平行时（与环向应力垂直），为型裂纹的开裂模式[16]，见图4。这类裂纹的拉应力垂直于裂纹的扩展面，裂纹沿着作用力方向张开，且沿着裂纹面扩展。因此当弯头存在此类椭球形缺陷时，应该引起高度的重视。

图4 裂纹扩展的三种模式

当球形、椭球形缺陷的位置向外壁侧移动时，缺陷的最大等效应力随之下降。缺陷距内壁距离的增加，缺陷的最大等效应力的下降幅度随着环向位置的变化（hx_0 →hx_180），呈先减小后增加的趋势。当缺陷的环向位置为hx_90 时，缺陷应力的减小幅度最小。如图5c)所示。

图5 球形、椭球形缺陷在弯头的最大等效应力分布

上述结果表明缺陷在弯头的内壁侧应力更集中，随着缺陷离内壁侧的距离增加，缺陷在弯头的最大等效应力逐渐下降；而在弯头的中性层位置，缺陷在内壁与外壁的应力较为接近，因此当在弯头中性层的外壁侧出现缺陷时，也应引起足够的重视。

2.3 椭球形缺陷锐度对应力状态的影响

随着椭球形缺陷锐度[17]的增加，其越接近于裂纹类缺陷。因此，探究椭球形缺陷因锐度变化导致其应力集中程度的影响，对弯头管件的寿命评估具有十分重要的意义。本次模拟分别在弯头管件中构造不同锐度的椭球形缺陷并对其进行应力分析。据上述模拟分析可知，椭球形缺陷长轴与弯头轴向平行时应力最为集中。所以本次模拟椭球形缺陷的位置为距内壁37.5 mm处，且缺陷的长轴与弯头的轴向平行。椭球形缺陷的尺寸为：半长轴(R_max)为3.5 mm，半短轴(R_min)分别为：3.5、3.2、2.9、2.6、2.3、1.75、1.6、1.5、1.4、1.1、0.7、0.35 mm。

经计算，模拟结果如下图6 所示。通过对比可发现，在弯头不同环向截面位置，椭球形缺陷随着缺陷锐度的增大，缺陷的最大等效应力也随之增加；缺陷的锐度与最大等效应力的变化趋势可通过幂函数进行拟合。弯头内弧侧的椭球形缺陷因锐度增大所导致局部应力最集中。当缺陷的半短轴(R_min)为0.35 mm时，内弧侧缺陷的最大等效应力为312 MPa。十分地接近P91 钢在576℃下的屈服强度(350 MPa)；且随着弯头环向截面位置的变化(hx_0 →hx_180)，缺陷在弯头处的应力集中程度逐渐下降。

图6 不同环向位置的缺陷因锐度变化的最大等效应力分布

根据分析结果，在弯头管件中，锐度较大的椭球形缺陷是极具危害性的，随着椭球形缺陷的锐度不断地增加，其缺陷越来越接近于裂纹，同上文所述，此类开裂模式为I 型裂纹开裂模式。因裂纹破坏了材料的连续性，改变了内部的应力状态和应力分布，传统的力学强度理论已经不再适用。为评估更大锐度椭球形缺陷的安全性，因此本文用断裂韧度作为评判裂纹是否会开裂的指标。

根据缺陷所在弯头的位置，可知此类I 型裂纹的应力场强度因子计算公式为[18]：

已知缺陷在该弯头位置的平均应力大小为60 MPa,裂纹的长度为7 mm 将其代入公式计算可得KI 为281.4 MPa•m1/2而根据茹尔夫（S.T.Rolfe）所提出的断裂韧度KIC 的经验公式[19]：

P91钢在576℃下的屈服强度为350 MPa.冲击功为50 J。通过上述公式(3)，计算可知P91 钢的断裂韧度为100.78 MPa•m1/2，裂纹的KI 型应力场强度因子大于其弯头的断裂韧度。表明当椭球形缺陷的锐度逐渐增加到一定程度时，缺陷会发生开裂，对弯头造成严重的破坏。因此，在电厂的运行过程中当弯头出现类似的缺陷，必须及时进行处理和更换。

3 结论

（1）球形缺陷的尺寸大小对弯头的局部应力并没有太大的影响，当弯头中出现气孔类的缺陷，对弯头的安全性能做出评估时，可忽略缺陷的尺寸因素。

（2）缺陷在弯头中的最大等效应力随着距弯头内壁距离的增加而减小，沿着缺陷在弯头截面处环向位置的变化hx_0 →hx_180 缺陷随壁厚应力下降的幅度呈先减小后增加的趋势，其中缺陷的环向位置为hx_90 时，应力下降幅度最小。则表明当缺陷位置中性层的外壁侧时，应给予同内壁侧相同的重视。

（3）从上述分析可知，球形缺陷的最大等效应力大于长轴与弯头环向平行的椭球形缺陷；而相较于长轴与弯头径向、轴向平行的椭球形缺陷应力较小，其中长轴与轴向平行的椭球形缺陷应力更为集中；缺陷的应力集中程度与其形状和方向有关。

（4）通过数值模拟发现，椭球形缺陷的锐度对其在弯头的应力集中程度有很大的影响，当椭球形缺陷的锐度增加时，缺陷在弯头的最大等效应力迅速增加并接近于材料的屈服强度；通过理论计算，可知当缺陷的锐度接近于裂纹时，将会发生开裂。因此椭球形缺陷十分不利于弯头的安全运行。