基于委托代理理论的建设项目多要素协同激励控制模型研究

吉格迪，杨 康

(内蒙古工业大学 经济管理学院，内蒙古 呼和浩特 010051)

20世纪90年代，建筑行业开始兴起，并经历了高速的发展。如何减少项目建设过程中的道德风险问题，激励承包商努力实现项目目标成为了学术研究的热点。学者们对激励模型的研究，主要是基于委托代理理论(principal-agent theory)。委托代理理论起源于制度经济学中的契约理论，由经济学家Berle和Means提出，它可以有效解决在利益相冲突和信息不对称的环境下，委托人如何设计最优契约来激励代理人的问题。然而，与传统委托代理理论的研究对象相比，建筑工程项目面临着更大的任务、更多的不确定性以及建设项目的不可逆转性，同时建设项目还具有多目标的特点，需要同时实现项目工期、质量和成本任务，这些使得委托代理问题在工程项目中显得尤为突出，需要激励承包商投入更多努力，并且合理分配资源以实现项目的多目标均衡优化。

已有研究一般针对工期、质量或成本中的某一个或两个目标构建的激励模型。郭汉丁等[1]基于工程质量政府监督代理链，建立双重委托代理机制，通过博弈求解得到工程质量监督的激励参数。曹天等[2]针对多个承包商的工程质量团队激励机制设计问题，根据工程质量管理的特点，采用线性激励契约，建立工程项目质量团队的委托代理激励模型。王绪民等[3]提出建设项目背景下基于单位时间的委托代理模型，使管理者达到成本控制要求的同时，实现工人利益的最大化。施建刚等[4]在假定项目型组织之间平等合作的基础上，从项目价值增值最大化角度，考虑工期-质量目标努力成本关系，构建并剖析工期-质量协调均衡的项目导向型供应链跨组织激励模型。陆龚曙等[5]利用委托-代理理论，在工程直接费与工期成非线性关系的前提下，把工程成本与工期同时作为激励因子，建立了业主效益最大化的激励模型。李栗[6]结合代建制项目中信息不对称的问题，综合考虑工期和质量两个任务目标，建立了代建制项目的二维双层的委托代理模型。戴春爱等[7-8]利用进度偏差(schedule variance, SV)与成本偏差(cost variance, CV)之和作为业绩标准，研究了项目管理的委托代理问题。之后进一步考虑了实际问题中项目委托人对SV和CV的偏好存在差异，从而倾向于SV和CV选择不同的激励强度。这将使得项目代理人为SV和CV付出的努力程度不同。

因此，综合考虑建筑项目的三大目标，构建多要素协同的激励模型是进一步研究的重点，Holmstrom等[9]最早研究多任务委托代理问题。之后Dewatripont等[10]、MacDonald等[11]用多任务委托代理模型来研究任务间的关联性对激励的影响。国内陈勇强等[12]以拓展型Cobb-Douglas生产函数反映工期、质量和成本多任务努力投入情况下工程项目的产出，基于此建立了一个多任务委托代理模型，但该文假定工期、质量和成本相互独立，没有考虑到3个要素之间的关联性。翁东风等[13]、王健等[14]采用多属性效用函数作为目标函数，将质量因素按等级进行划分，建立了工程项目管理的工期、质量、成本的综合均衡优化模型，然而并没有给出具体的质量评价标准。综合以上分析，本文提出了明确的质量量化标准，并结合挣值管理中的进度偏差和成本偏差指标，考虑任务间的关联性，建立了一个多要素协同的委托代理模型，使业主和承包商达成一致，努力实现项目控制目标，进一步给出了最优激励合同的确定方法以及模型的应用步骤，并进行了案例分析和数据模拟。

1 多要素委托代理模型的建立

1.1 模型假设

在不考虑资金的时间价值的条件下，综合权衡项目的工期、质量和成本目标，建立多要素委托代理模型，模型假设如下。

2) 假定承包商努力成本函数为

3) 业主为风险中性，承包商是风险规避的。假定承包商的负效用函数具有不变绝对风险规避特征，在状态和时间上满足可加性，风险成本计算公式为

其中，ρ为承包商绝对风险规避度，S为承包商所得报酬。

4) 承包商控制目标的努力程度是可观测的，定义工期、质量和成本目标的可观测信息变量为在挣值管理体系中，基于已完工程量的预算定额(earned value, EV)定义了2个变量分别度量项目在工期和成本方面的业绩；一个为，度量项目进度提前或延迟的绝对差异；另一个为，度量项目成本节约或浪费的绝对差异。其中

在这2个业绩指标中，计划工程量的预算定额(planned value, PV)是给定的，而EV和已完工程量的实际费用(actual cost, AC)与代理人的努力程度相关[8]。针对这种相关性，假设

表1 质量检查优良率评价标准Table 1 Quality inspection good rate evaluation standard

5) 业主方提供给承包商的契约报酬线性形式为

1.2 模型建立

根据上述假设，得到承包商的收益函数为

承包商收益的期望为

业主的收益函数为

业主收益的期望为

设整个项目的价值增值函数为

则

综合考虑承包商在合作关系中的激励相容约束和参与约束，以业主期望收益的最大化为目标函数，建立模型如下。

2 模型求解和应用

2.1 模型求解

考虑承包商愿意付出的最优的努力水平，承包商收益的期望效用函数的一阶条件为

对式(21)进行求解得到工期、质量和成本目标协调均衡时承包商最优努力水平如下

在得到承包商的最优努力水平之后，将式(22)代入式(16)，求解最优努力水平下的激励系数，业主收益的期望效用函数的一阶条件为

同理求解得到工期、质量和成本目标协调均衡时业主对承包商最优激励强度如下。

2.2 模型的应用步骤

戴春爱等[8]在研究中提到，虽然模型中没有考虑时间变量，但如果合同支付是在项目工期中的具体时间点，那么，模型可以用来表达任何一个给定时点的激励问题。据此，本文首先对建筑项目进行了分段，提出模型激励控制步骤见图1。

图1 激励控制步骤图Figure 1 The procedure of incentive control

步骤1 根据建筑工程项目的人工、材料、施工机具、工期要求等实际情况，编制项目的施工进度计划；

步骤2 将施工进度计划进行分段，可以按月分段，也可以根据所进行工序的重要程度进行划分；

步骤3 在每个施工段完工后，收集实际工程数据，包括已完工作预算费用、已完工作实际费用、计划工作预算费用、质量管理指标、质量分析指标等，计算SV、Q、CV；

步骤4 将第3步得到的指标值，代入模型进行求解，确定承包商在该阶段的激励系数，并以此为依据结算承包商的报酬。

与以往的单阶段激励模型相比，通过对工程项目进行划分的方式，实现对承包商的分段激励。承包商是否努力工作，将直接影响承包商在该阶段的收益。这样不仅可以最大程度地减少承包商的机会主义行为，还为业主实现了项目工期、质量、成本的协同激励控制。

3 模型算例和数据模拟

3.1 算例分析

表2 工期、质量、成本协调均衡激励与双目标激励结果比较Table 2 Comparison of multi-objectives and double-objectives incentive model

3.2 数据模拟

2) 承包商努力成本函数和承包商努力水平的关系。

承包商努力成本的多少是承包商在决策时要考虑的重要因素。从图3可以看出，当承包商努力水平增加时成本函数随之增加，这与实际情况是相符的。因此，承包商会结合激励系数确定一个最佳的努力水平。

3) 业主收益的期望效用和最优激励系数的关系。

将式(22)代入式(16)，相关参数取值参照3.1节算例分析，得到的关系式为

应用Matlab进行数据模拟得到图4。

图2 承包商努力程度a和相应的可观测变量x的关系Figure 2 Relationship between a and x

从图4可以直观看出，随着最优激励系数的增加，业主收益的期望效用是一个先增加后减少的趋势，且存在使业主收益的期望效用值最大。

图3 承包商努力成本函数C和承包商努力水平α的关系Figure 3 Relationship between C and α

图4 业主收益的期望效用和最优激励系数的关系Figure 4 Relationship between E(U) and β

4 结论