并联双U 型桩基埋管换热器换热性能研究

张爽 张晓丽 高林

西安建筑科技大学环境与市政工程学院

本文针对并联双U 型桩基埋管换热器中的流动与三维传热问题建立了数值仿真模型，通过实际工程实测数据对建立的模型进行了验证。然后，研究了传热流体流量，桩基长度和各种间歇运行模式下并联双U 型桩基埋管换热器的传热性能以及桩周、土壤温度的变化规律，提出了单位桩身温度变化换热量β1和单位土壤温度变化换热量β2对不同影响参数进行定性评价。

1 数值模型

1.1 控制方程组

并联双U 型桩基埋管换热器换热过程包括埋管中流体与管壁间的对流换热、管壁与桩基混凝土间的传热、桩基混凝土与周围土壤间的导热三部分[1-3]。根据相关的能量方程，动量方程以及连续性方程，上述三部分导热可以用下式表示：

式中：ρw为水的密度，kg/m3；Cw为水的比热，J/(kg·K)；Ap为埋管横截面积，m2；uw为水流速，m/s；qp为通过长度管壁的换热量，W。

混凝土与土壤的传热可以视为纯导热，根据能量方程可以表示为：

式中：ρ 为土壤密度，kg/m3；c 为土壤比热，J/(kg·K)；λ为土壤导热系数，W/(m·K)。

1.2 几何模型验证以及边界条件

采用COMSOL Multiphysic 多物理场耦合软件对桩基埋管换热器换热问题进行数值模拟研究，模型见图1 所示。模型尺寸参照文献[4]来确定，尺寸为4 m×4 m×15 m 长方体，桩径0.6 m，埋管管径25 mm，具体参数见表1 所示。模拟中紊流模型采用k-ε 紊流模型，土壤四周设置为绝热边界条件。

图1 并联双U 型桩基埋管模型

为了保证数值模拟模型结果的准确性，对江苏某工程现场15 m 深的并联双U 型桩基埋管换热器排热工况下持续运行20 h 的实验测试进行了模拟验证。桩基埋管换热器相关参数如表1 所示，将实测入口水温进行公式拟合，拟合公式见图2 中所示，将拟合后的公式作为模拟中的入口水温进行对比验证。图2 中出口水温模拟值与实测值最终差值为0.7 ℃，相对误差为1.24%，误差控制范围较好，可以认为所建立的模型有着良好的可靠性。

表1 桩基埋管换热器参数

图2 出口水温模拟值与实测值对比

2 模拟结果分析

2.1 流速对进出口温差以及换热量的影响

流速是影响并联双U 型桩基埋管换热器换热性能的重要因素之一，因此分别取水流速为0.2、0.3、0.4、0.5、0.6 m/s 等5 种流速工况进行分析。

图3 为不同流速下并联双U 型桩基埋管换热器的换热特征曲线，从图3 中可以看出，无论流速大小如何，并联双U 型桩基埋管换热器出口水温总是随着时间的推移先快速地上升，之后变化趋于平缓并达到稳定状态。原因在于运行开始时水温明显高于土壤温度，换热温差较大，因此出口水温上升较快，运行一段时间之后，土壤温度升高导致换热温差较小，使得出口水温上升平缓。相比于流速为0.2 m/s 情况，流速0.3 m/s，0.4 m/s，0.5 m/s 和0.6 m/s 运行72 h 情况下出口水温分别升高了0.147%（0.45 K），0.218%（0.669 K），0.26%（0.804 K）和0.27%（0.84 K），可见流体流速对于换热器的换热性能有一定程度的影响。

图3 不同流速的下换热特征

由图3 可以看出单位桩深换热量与流速之间存在正相关关系，即流速越大并联双U 型桩基埋管换热器向土壤中排放的热量越多，但随着流速增大换热量增长幅度并不大，相比于流速0.2 m/s 工况，流速分别增加至0.3 m/s，0.4 m/s，0.5 m/s 和0.6 m/s 是的换位桩身换热量仅增加了2.6%（1.56 W/m），5.7%（3.4 W/m），9.2%（5.52 W/m）和16.9%（10.06 W/m）。

为了对持续运行工况下不同管内流速产生的热堆积现象作出评判，通过模拟桩基以及土壤温度来达到评判不同流速热堆积现象的目的。图4 为不同流速下桩周温度随时间的变化趋势，可以看出，无论流速大小如何，桩周温度总是随着时间的推移先快速上升，之后变化趋于平缓，原因在于随着换热时间的增加，桩身与土壤之间温差逐渐减小，换热也随之变缓，管内水流速从0.2 m/s 增大到0.6 m/s，桩身最后时刻温度从297.9 K 增大到298.92 K，桩身温度由于流速原因增大了0.34%（1.02 K）。

图4 不同流速下桩周温度的动态变化

图5、图6 分别为一倍桩径处和二倍桩径处土壤温度的动态变化。可见，在连续运行模式下，土壤不同位置处的温度均呈单调上升的趋势，不同桩径处土壤温度上升幅度不同，一倍桩径处土壤温度由于流速不同的原因，最后时刻温度范围为294.33 K（0.2 m/s）～294.96 K（0.6 m/s），而二倍桩径处最后时刻温度范围为293.09 K（0.2 m/s）～293.71 K（0.6 m/s），可见距离桩体越远，土壤的温度变化越小。此外，由于土壤吸热和放热是相对桩基是一个缓慢并且滞后的过程，并联双U 型桩基埋管换热器工作时向土壤中放热，流速越大土壤温度升高越大，意味着高流速对土壤中热堆积程度影响更大，考虑到长期运行情况，高流速更加不利于桩基与土壤的高效换热，因此埋管中流速不宜过高。

图5 不同流速下一倍桩径处土壤温度的动态变化

图6 不同流速下二倍桩径处土壤温度的动态变化

2.2 桩基长度影响

桩基长度影响并联双U 型桩基埋管换热器换热性能的重要因素之一，因此分别选取长度为10 m，20 m，30 m 和40 m 四种桩基，对所模拟的并联双U 型桩基埋管换热器的排热工况进行模拟研究。

图7 给出了四种不同桩长下出口水温和单位桩深换热量随时间的变化曲线。由图7 可以明显发现不同桩长的埋管换热器出口水温差异较大，出口水温与桩基长度呈现正相关关系，即桩基越长，桩基与土壤换热面积较大，向土壤中排放的热量也就越多。相比10 m桩长工况，改变桩基长度使得出口水温分别下降了0.48 K（20 m）、0.906 K（30 m）、1.44 K（40 m），使得总换热量得到提升。由图7 还可以看出，增加桩基长度从而增加总换热量的同时，单位桩深换热量并没有因为桩基长度的增加而减小。

图7 不同桩长的下换热特征

此外，设计桩基埋管换热器时不能只考虑埋管出口水温以及桩基与土壤的换热量，还要关注桩基埋管换热器工作过程中的桩周和桩外土壤温度。由图8（a）～（b）不同桩长下桩身平均温度和一倍桩径处土壤平均温度随时间变化曲线可知，桩周温度和土壤温度随桩长增加而升高。排热工况运行结束后，桩长为40 m桩周温度和一倍桩径处土壤温度分别为298.75 K 和294.93 K，而桩长为10 m 桩周温度和一倍桩径处土壤温度分别为298.32 K 和294.52 K，即桩长从10m 增加到40 m 得到换热量增加的同时桩身温度和一倍桩径土壤温度分别升高了0.43 K 和0.39 K。

图8 不同桩长桩周和土壤温度的动态变化

2.3 间歇运行模式影响

间歇运行模式是影响并联双U 型桩基埋管换热器换热性能的重要因素之一，因此分别选取运停时间比为1:1，2:1，3:1 三种间歇运行模式，对所模拟的并联双U 型桩基埋管换热器采用三种运停模式以及连续运行96 h 的排热工况进行模拟研究。

图9 连续及三种运停模式下出口水温和单位桩深换热量随时间变化曲线

图9（a）～（d）给出了三种不同运停比和连续运行模型下出口水温和单位桩深换热量随时间的变化曲线。连续运行模式下，出口水温先随时间快速上升，之后变化趋于平稳。相反，单位桩深换热量先随时间快速下降，之后变化趋于平稳。间歇运行模式下，土壤温度得到一定恢复，故每次运停运行后，出口水温快速下降，但仍高于最初运行时的出口水温。相比于连续运行工况，运停时间比为3:1、2:1、1:1 三种间歇运行模式在单位桩深换热量上分别增加了8.6%、32.06%、65.65%。出口水温分别分别为307.525 K，307.12 K、307.22 K 和307.31 K，相比于连续工况间歇运行模式的出口水温分别有着不同程度的降低。运停模式下，出口水温仍先随时间快速上升直至变缓缓慢，单位桩深换热量随时间快速下降直至变化缓慢。

图10（a）～（b）给出了三种不同运停比和连续运行模式下桩周温度和一倍桩径处土壤温度随时间变化曲线。连续运行模式下，桩周温度和一倍桩径处土壤温度先随时间快速上升，之后变化趋于平稳。间隙运行模式下，桩周温度和一倍桩径处土壤温度随时间呈现波浪式上升趋势，但温升均小于连续运行模式。相比于连续运行工况，运停时间比为3:1、2:1、1:1 三种间歇运行模式下桩周温度分别降低了0.5%（1.521 K），0.85%（2.566 K）和1.3%（3.962 K）。一倍桩径处土壤温度分别降低了0.05%（0.16 K），0.11%（0.316 K）和0.17%（0.51 K），桩周温度变化幅度大于一倍桩径处土壤温度变化幅度。表明了间歇运行模式下桩身和桩周土壤温度得到了一定程度的恢复，对于提高换热效率和避免“热堆积”现象有积极的作用。

图10 不同运停比下桩周和土壤温度的动态变化

2.4 不同工况对换热性能影响程度分析

桩基埋管换热器换热性能主要评价指标为埋管出口水温和单位桩深换热量，但对桩基埋管换热器进行设计时不能仅考虑以上两个热性能指标，还要关注桩基埋管换热器运行过程中桩身平均温度和土壤平均温度的变化。因此，分别定义单位桩身温度变化换热量β1和单位土壤温度变化换热量β2。β1和β2物理意义分别反映了桩基和土壤升高单位温度时所带来的换热量，即使得桩基和土壤平均温度上升1 ℃，桩基埋管换热器向外排放的热量（排热工况）。其值越大，说明越有利于埋管换热器的长期运行。

式中：ΔQ 为埋管换热器在某一段时间内运行时的换热量；Tp2、Tp1为埋管换热器运行结束和开始时桩周平均温度；Ts2、Ts1为埋管换热器运行结束和开始时一倍桩径处土壤平均温度。

图11 给出不同运行工况下的单位桩身温度变化换热量β1和单位土壤温度变化换热量β2。从图11 中可以看出β1、β2值均随流速的增加而减小，说明在高流速工况下为了产生更多的换热量而带来的代价是更高的桩身和土壤温升。而β1、β2值随桩长的增加而增大，说明长桩长工况下不仅可以增强换热效率，同时也有利于换热器的长期运行。埋管换热器运停工况下，单位桩身温度变化换热量β1和单位土壤温度变化换热量β2均明显高于连续运行工况，并且在运停比2:1工况时达到峰值，既说明了运停比过小导致换热时间较短，使得换热量不足，又说明了运停比过大时不利于换热器的长期运行。

图11 单位桩身温度变化换热量β1和单位土壤温度变化换热量β2变化曲线

3 结论

1）无论流速大小如何，并联双U 型桩基埋管换热器进出口温差总是随着时间的推移先快速地下降，之后变化趋于平缓并达到稳定状态，高流速工况下出口水温和单位桩深换热量有着一定程度的提升。

2）桩基长度对埋管换热器换热性能有显著影响，长桩径工况下单位桩深换热量提升较高，桩周温度和一倍桩径处土壤温度变化较小，改变桩长较改变流体流速对换热性能影响大。

3）无论是连续工况还是运停工况，单位桩深换热量总是呈现逐渐下降趋势，下降趋势逐渐变缓。间隙运行模式下，桩周温度和一倍桩径处土壤温度随时间呈现波浪式上升趋势，但温升均小于连续运行模式。

4）单位桩身温度变化换热量β1和单位土壤温度变化换热量β2的提出表明高流速工况下为了产生更多的换热量而带来的代价是更高的桩身和土壤温升；而长桩长工况下不仅可以增强换热效率，同时也有利于换热器的长期运行。

5）运停模式对并联双U 型桩基埋管换热器换热性能的影响程度最显著，其次是桩基长度，流体流速对换热性能的影响较小。