基于空间杆件体系的12#单开无缝道岔稳定性分析

杜彦臻，牟 航，李仲勤

（兰州交通大学 土木工程学院，兰州 730070）

无缝线路无钢轨接头，具有高平顺性，提高了列车行驶的平稳性，因此，线路上铺设的占比越来越高，其形式也逐渐由区间无缝线路发展到跨区间无缝线路，作为实现跨区间无缝线路的重要环节，国内外学者对无缝道岔的设计、铺设等问题做了大量的研究，提出了广义变分理论，当量阻力法，二次松弛法及有限元法等一系列相关的计算方法[1-4]，为无缝道岔的设计、铺设的可行性及日后的养护维修措施，提供了科学有效的理论依据。对于无缝道岔稳定性的研究，绝大多数采用解析法，包括能量法和微分方程法，通过对道岔中的传力途径分析，考虑各轨条复杂的受力关系，采用有限元法更为优越，因其可以充分体现道岔内部传力及变形关系[5-6]，以往的分析方法是在平面模型上进行，无法准确分析竖向变形情况，本文组成空间杆件体系可具体分析多种因素的影响作用，更为全面地模拟线路状态 。

1 力学模型

1.1 模型分析

国内学者运用有限元法分析了无缝线路臌曲失稳状态[7-8]，建立的模型，如图1所示，本文运用MATLAB编程建立无缝道岔的三维空间有限元模型分析其稳定性，道岔型号为12号固定辙岔，钢轨和轨枕考虑为不同的空间梁单元，扣件及道床为弹簧单元，由此建立起轨道的框架刚度。

图1 无缝线路有限元模型

1.2 力学特性

对于单元杆件的分析，从力学特性入手，将每根杆件的计算参数编入MATLAB计算程序中即可求得对应杆件在局部坐标系下单元刚度矩阵，再通过几何关系将钢轨、轨枕、扣件和道床对应的单元刚度矩阵转换到整体坐标系中进而将所有杆件的单元刚度矩阵按顺序组集成为结构刚度矩阵，钢轨单元刚度矩阵，如式（1）。

其中 ：kx=EA/l；kg=GJ/l；ky1=12EIy/l3；ky2=6EIy/l2；ky3=2EIy/l；kz1=12EIz/l3；kz2=6EIz/l2；kz3=2EIz/l。

式中：E为梁单元的弹性模量；G为梁单元的剪切模量；A为梁单元的截面面积；Iy为竖轴的惯性矩；Iz为水平轴的极惯性矩；J为极惯性矩；l为梁的长度。

本模型各杆件单元的交点即为结点，将温度力考虑为等效节点力，力的组集方式与单元刚度组集方式一致，在相应节点施加单元节点力求解各个结点的位移是建模求解的关键，称为位移法[9]平衡方程，如式（2） 。

式中：F—结构力矩阵；

K—结构刚度矩阵；

δ—结构位移矩阵。

通过结构刚度矩阵及结构力的矩阵即可求得各个节点沿着各个方向的位移值。

2 温度力对无缝道岔稳定性的影响

2.1 温度力作用机理

无缝线路特点是轨条长，受温度力影响较为明显，由此可见对于分析其稳定性问题，要掌握钢轨的温度力以及变化情况，随着钢轨温度的变化，钢轨发生伸缩现象，这时扣件和道床阻力将会抵抗钢轨产生位移变化，起到一定的约束作用，这样在钢轨内部产生较大的温度力，若受力超限则会发生胀轨跑道的严重事故[10]。实现跨区间无缝线路的技术难点是无缝道岔，道岔内所有接头均采用焊接或胶结的形式[11]，并与无缝线路长轨条焊连一体，因此当区间无缝线路存在着温度力分布时，无缝道岔的两侧也将受温度力，其受力形式，如图2所示。

图2 无缝道岔受温度力图

无缝道岔内的温度力传递途径，由里侧钢轨所产生的温度力通过岔枕及道岔内的扣件传递到外侧钢轨[12]，且里侧钢轨将带动基本轨发生纵向移动[13]，同时其余的温度力将随着里侧钢轨所产生的位移而释放。

2.2 最不利位置点的计算

2.2.1 边界条件

计算时道岔模型的两端固定，所以模型两端节点各个方向的位移视为零，施加温度力所产生的位移从相邻的节点开始体现。

2.2.2 计算参数

本模型采用12号单开道岔，钢轨类型为60 kg/m，其计算参数，如表1所示，采用Ⅲ型混凝土轨枕，扣件采用弹条Ⅲ型扣件。

表1 钢轨计算参数表

2.2.3 计算结果分析

分析温度变化及钢轨位移之间的关系，基于已建立的轨道框架模型，改变不同的温度值即可得到相应的结点位移，将所有结点位移整理即得到了整个道岔结构钢轨随温度改变所产生的位移变化曲线，进而可以求得临界的温升值，通过允许的升温幅值，对锁定轨温进行合理设计。

升温40℃观察，从整体位移图可以看出各个轨线的横向位移变化趋势基本一致，图3是四轨线尖轨尖端处邻近节点横向位移变化趋势。

图3 四轨线尖轨尖端横向位移变化趋势图

为方便观察，将升温40℃所导致的横向位移扩大一定的倍数，使线形更加明显。

（1）四轨线在尖轨尖端位置横向位移有明显的峰值点，如图3所示；峰值点横向位移值，如表2 所示。

表2 尖轨尖端处峰值点横向位移

由表2可以看出，直导轨峰值点处所出现的位移值较其它轨线的横向位移值大，取其8个节点的位移值，如图4所示。

由图4可见，直导轨位移变化趋势是由第1个节点向外侧偏移0.215 mm至外侧峰值点0.478 mm，向里侧偏移直至6号节点处达到里侧峰值点0.114 mm，由里侧峰值点向后偏移量逐渐减小所形成的波形线，分析其原因，当尖轨处由一根轨枕联结两根钢轨变为联结四轨线，轨道框架刚度将发生改变，四轨线所受的温度力会相互影响，里侧钢轨产生的附加温度力将传递到基本轨，所以在道岔整体线性中，此处位移变化较为明显。

图4 直导轨尖轨尖端处横向位移

（2）四轨线在尖轨跟端处出现位移峰值点，如表3所示 ，曲导轨峰值点处的横向位移值较其它轨线的位移值大，因此取曲导轨在尖轨尖端处邻近10个节点的横向位移值，如图5所示。

其位移变化趋势为钢轨向里侧偏移至0.318 mm逐渐向外侧偏移至位移峰值点0.775 mm进而偏移量减小至0.003 mm所形成的一条波形线，原因是里侧钢轨因温度变化所产生的伸缩位移，基本轨在尖轨跟端处会承受来自里侧钢轨所传递的附加温度力，因此道岔在尖轨跟端处会出现位移峰值点。

表3 尖轨跟端处峰值点横向位移

图5 曲导轨辙跟处横向位移

（3）在心轨跟端处会出现横向位移的峰值点，如表4所示。取四轨线在心轨跟端位置其邻近10个节点横向位移来分析。

表4 心轨跟端处峰值点位移

图6 曲基本轨心轨跟端处横向位移

由表4可见，曲基本轨峰值点位移较大，其位移变化形式，如图6所示，横向位移值由起始点向外偏移0.130 mm至外侧峰值点2.089 mm，进而偏移量逐渐减小至向里侧偏移0.007 mm，分析其原因，基本轨两端受力形式不变，而心轨实际尖端承受了温度力作用，部分温度力会传递至直向基本轨及侧股钢轨，使二者原有的受力形式发生改变，所以在此处会出现横向位移峰值点。

（4）在岔后直股和侧股钢轨分离处会出现横线位移变化，其变化趋势如图7所示，四轨线的变化趋势一致，由线性变化看出，直基本轨与短心轨的横向位移变化较为平稳，长心轨及曲基本轨波动较大，偏移方向相同。

取四轨线对应直侧股分离处的邻近峰值点的横向位移值，如表5所示。

图7 直侧股分离处位移变化

表5 直侧股分离处峰值点位移

由表5可见，长心轨在直侧股分离处邻近节点的横向位移值较大，其变化形式如图8所示，钢轨位移先向里侧偏移0.039 mm至里侧峰值点1.308 mm，再由此向外侧偏移直至外侧峰值点3.193 mm，进而偏移量逐渐减小至里侧偏移0.332 mm。

分析其原因，变化点之前线路形式是一根轨枕连接四根钢轨，变化点处轨枕中间断开，即直股和侧股不再由一根轨枕相连，在此处轨道框架刚度将随着轨枕的连接形式发生改变，温度力的传递及四轨线的相互影响作用也将改变，所以此处会出现横向位移突变的情况，变化后线路横向位移变化形式趋于平稳，由此可以看出，作为温度力传递的介质以及轨道框架刚度重要组成部件[14]，轨枕的连接形式对于无缝道岔的稳定性是具有一定影响的，因此对于线路形式发生改变点要多加注意。

图8 长心轨在直侧股分离处横向位移

2.3 温度—位移关系

对于最不利位置点也即出现横向位移峰值点的分析是基于升温40℃的情况来分析的，现就基于模型基础改变升温幅度，利用有限元模型可以得到温度与位移之间的关系[15]，升温10℃、20℃、30℃、40℃、50℃，取基本轨产生位移峰值的节点，对横向位移与温度之间的关系展开分析，所得数据，如表6所示。

如图9所示，可以看出横向位移随着温度变化呈线性关系，心轨跟端位置处相比于其他位置的横向位移较大，根据横向位移达到2 mm作为控制临界升温的指标，由此可以看出由模型计算的升温幅度为42℃，据此可根据实际情况对锁定轨温进行合理设计。

3 无缝道岔养护维修建议

3.1 养护维修的重要性

对于无缝道岔的要求即列车通过时要具备与区间线路相同的舒适性，保证线路运输能力，尽可能发挥其优越性[16]，因此对于道岔的养护维修是极为重要的，基于模型计算所得出的结果可以找到最不利位置点，针对这些点应在线路上增加轨道加强设备以保证轨道框架刚度保持线路的稳定性，由于无缝道岔的结构较为复杂，根据各部件的受力特点以及受力形式应对症下药，精准维护。

表6 峰值点温度—横向位移表

图9 温度—位移关系图

3.2 养护维修的主要措施

通过对无缝道岔受力及变形的分析，结合最不利位置点的位置，对于无缝道岔养护维修的主要措施有：

（1）对于尖轨处，应保证两尖轨对齐，其作用是减少伸缩差，保证结构的稳定性[17]。

（2）经常观察钢轨位移是否有变化，必要时进行拨道，改正不良方向，增加线路加强设备，保证线路横向稳定性。

（3）尖轨及心轨跟端位置可根据实际需要增设传力装置，可在心轨及长轨条之间加设防爬锁定[18]。

（4）在直侧股分离处应注意钢轨位移变化，定期观测钢轨的爬行情况做好记录，可以根据温度与位移关系对道岔内部各个部件进行更为合理的设计[19]若锁定轨温偏离程度过大需进行应力放散的工作[20],还需定期观测锁定轨温。

4 结束语

本文基于空间杆件体系，运用MATLAB编程建立了三维空间有限元模型分析无缝道岔的稳定性，通过对各节点横向位移的计算得到最不利为位置点，分析温度力对于无缝道岔稳定性的影响，对于无缝道岔的养护维修及锁定轨温的合理设计提供一定的参考，结论如下：

（1）从计算结果可以看出，在给定升温条件下钢轨在尖轨尖端、尖轨跟端、心轨跟端处及直侧股分离点会出现横向位移峰值点，且四轨线位移的变化趋势一致，可据此对道岔结构进行优化设计。

（2）对于组成轨道框架结构的部件及传递温度力的介质，其连接形式将直接影响道岔的稳定性。

（3）温度力对于无缝道岔的影响，随着温度升高，钢轨的横向位移越大，二者呈线性关系，由此可以得到临界温升值，合理设计锁定轨温。