基于空间自适应全变分的图像配准*

张群艺，杨奋林

(吉首大学数学与统计学院,湖南 吉首 416000)

图像配准是对同一目标在不同情形下获取的参考图像R和模板图像T,找到一个合适的变换φ(x),使得变换后的模板图像T(φ(x))与R尽可能地相似.目前,图像配准在医疗、计算机视觉、三维重建等领域都有广泛的应用[1].基于变分的图像配准是通过建立位移场u(x)的能量泛函,来寻找空间变换φ(x)=x+u(x)，该方法能结合图像的本质特征,是图像配准中一类重要的方法.常见的变分模型有弹性配准模型、扩散配准模型、全变分(Total Variation, TV)配准模型和曲率配准模型等[2-3].其中TV配准模型是二阶模型,能保持位移场不连续,但对光滑位移场会产生阶梯效应.笔者拟针对TV配准模型的阶梯效应构造一个空间自适应的离散TV配准模型,并给出有效的不动点求解方法.

1 空间自适应全变分配准模型

图像配准中的正则化参数α是用来平衡相似度和位移场的正则性的:α较大时,配准的图像比较光滑;α较小时,拟合效果较好.Strong等[4]给出了图像灰度变化与α之间的关系,建立了空间自适应的去噪模型.笔者将在Strong工作的基础上,结合TV配准模型给出一种自适应选择正则化参数的策略.该策略由扩散配准模型求出粗略的位移场u1和u2,定义空间自适应参数

在介绍空间自适应变分模型前, 引入记号

其中i,j=1,2,…n.令

ui,0=ui,1,ui,n+1=ui,n,u0,j=u1,j,un+1,j=un,j,u0,0=u1,1,

u0,n+1=u1,n，un+1,0=un,1,un+1,n+1=un,n.

利用空间自适应参数αi,j建立如下离散的空间自适应TV配准模型：

(1)

模型(1)中代数和的第1项用来衡量配准后2幅图像的相似程度,是非凸的;代数和的第2项是非光滑的正则项.

2 模型求解

-αi,j

(2)

其中fl(u)i,j为凸化后的相似性测度关于ui,j的偏导数.接下来,考虑用不动点方法[5-7],将非线性方程组(2)转化为线性方程组

-αi,j

(3)

求解.具体过程见算法1.

3 实验部分

实验采用像素为128×128,配准前的相似性测度为454.687 4的2幅单模图像,参考图像R、模板图像T以及它们的差图像分别如图1,2,3所示.

图1 参考图像 图2 模板图像

图3 模板图像与参考图像的差图像

图4和图5分别是TV配准图像和自适应TV配准图像.

图4 TV配准图像

图5 自适应TV配准图像

由图4和图5可以看出:TV配准模型和自适应TV配准模型都能对模板图像(图2)进行有效配准,自适应TV配准模型对拐角的配准效果更好,基本接近参考图像;从位移场来看,自适应TV配准图像的位移场网格变化均匀,比TV配准图像的更光滑.利用不动点方法求解TV配准模型和自适应TV配准模型,这2个模型的相似性测度与迭代次数的变化趋势如图6所示.

图6 相似性测度与迭代次数之间的变化趋势

由图6可见,利用不动点方法能有效求解TV配准模型和自适应TV配准模型,自适应TV配准模型的时效性比TV配准模型的更高.

2个模型的相似性测度、误差、迭代次数和迭代时间见表1.

表1 相似性测度、误差、迭代次数和迭代时间

由表1可知:相对于TV配准模型,自适应TV配准模型的相似性测度减少了3.157 6,误差减少了近0.7%,且迭代时间缩短了3.2 s.

4 结语

配准图像质量和时效性是图像配准的2个基本要求,TV配准模型是图像配准中配准效果较好的模型之一,但产生的阶梯效应对图像质量有一定的影响.笔者在TV配准模型的基础上构造了离散的空间自适应TV配准模型,该模型能有效改进TV配准模型的配准质量,同时能提高TV配准模型的时效性.未来考虑建立高阶自适应配准模型,并寻求更有效的数值方法来提高配准质量及时效性.