单出杆双筒双线圈磁流变减振器理论建模及试验研究

侯锁军, 赵向阳

(河南工学院车辆与交通工程学院，河南 新乡 453000)

汽车悬架系统的主要功能是削弱来自不同路面的振动。良好的悬架系统能有效地过滤来自不同路面的振动，并且能同时提高汽车的操稳性[1]。汽车悬架经历了被动悬架、半主动悬架和全主动悬架的发展历程[2]。其中，半主动悬架的特点是不改变悬架的刚度，仅仅改变悬架的减振器阻尼，工作时几乎不消耗车辆动力，其减振性能介于被动悬架和全主动悬架之间，因此半主动悬架系统已经成为悬架系统的主要发展趋势[3]。磁流变减振器半主动悬架利用磁流变液黏度的可控特性实现对阻尼力的连续可调，满足汽车行驶不同工况的减振要求，而且还能有效提高汽车的操纵稳定性[4-6]。现有的磁流变减振器建模方法主要包括参数化模型、非参数化模型、物理模型等，各种方法都有自己的优缺点[7-10]。参数化和非参数化模型均能反映磁流变阻尼器的动态性能，但缺乏普遍性，参数识别困难。物理模型是指完全基于物理规律推导得到的减振器阻尼力模型，每个参数均有明确的物理意义，如减振器结构参数、磁流变液性能参数、线圈匝数、施加的电流大小等，不需要通过试验数据进行参数识别。目前，国内外研究的较少。磁流变减振器是机电液同时存在的系统，建立其精确的物理模型必须同时考虑机电液因素，键合图理论方法在解决机、电、液同时存在的工程问题时很清晰很直观[11]。

针对作者设计的一种单出杆双筒双线圈磁流变减振器发明专利[12]，首先对其结构和工作原理进行分析，然后基于多领域建模理论即键合图建模理论建立磁流变减振器的物理模型，最后通过台架试验验证该模型的正确性。该理论模型的建立对于类似的减振器结构建模具有一定的指导意义，同时该减振器模型对于分析磁流变减振器关键参数对阻尼力灵敏度具有重要意义。

1 磁流变减振器的结构设计

1.1 磁流变减振器的结构与原理

磁流变减振器有单出杆单筒单线圈、单出杆双筒单线圈减振器等类型，为了增大减振器的阻尼力，本研究在减振器的上下端分别布置了阻尼通道和通电线圈，设计了一种单出杆双筒双线圈磁流变减振器。其结构如图1所示。

磁流变减振器处于拉伸行程时，活塞和活塞杆带动活塞上部的复原腔中磁流变液向上流动，磁流变液在压力的作用下挤入上端环形阻尼通道，进入内外筒之间的补偿腔，然后通过下端部的环形阻尼通道流入活塞下方压缩腔。同样在磁流变减振器处于压缩行程时，液体流动方向相反。

在拉伸行程中，活塞杆的拉出使减振器复原腔空出一部分体积，此部分体积由高压氮气室内的高压氮气推动气缸活塞向下运动进行填补，使得气缸活塞下端磁流变液体通过补偿腔和下端环形阻尼通道进入压缩腔。同样压缩行程中，活塞杆占去的磁流变液通过下端环形阻尼通道进入补偿腔，然后推动气缸活塞向上挤压氮气室。

1.吊环衬套组件；2.上吊环；3.上隔磁板；4.上端盖；5.隔磁环；6.上阻尼通道；7.外筒；8.线圈挡块；9.活塞上挡块；10.内筒；11.气缸上端盖；12.充气嘴；13.氮气室；14.气缸体；15.气缸活塞；16.气缸下端盖；17.补偿腔；18.导管；19.紧定螺钉；20.下线圈；21.下阻尼通道；22.下端盖；23.螺栓盖；24.定位螺栓；25.下隔磁板；26.活塞下挡块；27.O型密封圈；28.压缩腔；29.活塞密封圈；30.活塞；31.复原腔；32.活塞杆密封圈；33.上线圈；34.定位螺钉；35.活塞杆。

1.Ring bushing assembly; 2.Upper ring; 3.Upper magnetic isolation plate; 4.Upper end cover; 5.Magnetic isolation ring; 6.Upper damping channel; 7.Outer cylinder; 8.Coil stop; 9.Upper stop of piston; 10.Inner cylinder; 11.Upper end cover of cylinder; 12.Charging connector; 13.Nitrogen chamber; 14.Cylinder block; 15.Cylinder piston; 16.Lower end cover of cylinder; 17.Compensation chamber; 18.Conduit; 19.Tightening screw; 20.Lower coil; 21.Lower damping channel; 22.Lower end cover; 23.Bolt cover; 24.Positioning bolt; 25.Lower magnetic isolation plate; 26.Lower stop of piston; 27.O type sealing ring; 28.Compression chamber; 29.Piston seal; 30.Piston; 31.Recovery chamber; 32.Piston rod seal; 33.Upper coil; 34.Positioning screw; 35.Piston rod.

图1 磁流变减振器的结构
Fig.1 Structure of MR damper

在拉伸和压缩行程中，磁流变液流过上下端环形阻尼通道时，压力下降，从而在活塞上下端的复原腔和压缩腔产生压力差，该压力差的大小恰好反映了磁流变减振器阻尼力的大小。

在上下端环形阻尼通道和两侧分别布置有磁场线圈，此线圈产生的磁场垂直于磁流变液在阻尼通道的流动方向，对磁流变液的流动起到进一步的阻碍作用，随着线圈电流的增大，线圈产生的磁场也逐渐增大，导致磁流变液的黏度逐渐增大，使得磁流变液的流动阻力逐渐增大，最终使得磁流变减振器的阻尼力逐渐增大，通过控制磁场线圈电流的大小可以控制磁流变减振器阻尼力的大小。

1.2 磁流变液特性

磁流变液体在无外加磁场时，可以认为是牛顿流体，在外加磁场作用下磁流变液具有剪切屈服应力，可认为是宾汉姆黏塑性流体[13]。本研究采用的磁流变液为国内某公司研制的液体，其零场黏度为0.29 Pa·s，密度为2.80 g·cm-3。

2 减振器键合图模型建立

2.1 流动模式下的阻尼通道压降公式推导

通过对比磁流变液本构模型的复杂程度、计算难度和工程应用，基于Bingham黏塑性本构模型推导磁流变减振器阻尼力是一种简单的、可靠地、有效的、满足工程应用精度的磁流变液本构模型[14]。本文研究的磁流变减振器属于流动模式，建立磁流变减振器的阻尼力数学模型，首先基于Bingham黏塑性本构模型推导流动模式下两平板之间磁流变液的压力降，如图2所示。

图2 流动模式下磁流变液流经平板时的速度分布Fig.2 Velocity distribution of magneto-rheological fluid flowing through a plate in flow mode

在垂直于液体流动方向施加磁场后，磁流变液体形成沿磁场方向的大量的具有一定长度、一定直径、一定数量的粒子链，且粒子链随着磁场强度的增加变得越长、直径变得越大、粒子链数目越多，阻碍磁流变液体流动的阻力越大。通常情况下平板间的磁流变液呈现柱塞流动模式，分为3个区域，分别为屈服前和2个靠近平板边界的屈服后的区域。在屈服前区域，液层间不存在相对运动，在此区域内剪切应力为零；在屈服后区域，液层间有相对运动，液体间的剪切应力与施加的磁场大小、液体黏度和液体流速有关。经过详细推导得到2个平板下阻尼通道液体流量Q[15]。

(1)

式中：ΔP表示通道液体压降，Pa；w表示平板宽度，m；h表示平板间隙，m；η0表示磁流变液体零场黏度，Pa·s；L表示通道有效长度，m；τB表示磁流变液体剪切屈服应力，Pa。

根据公式(1)得到磁流变液流经通道压降ΔP。

(2)

2.2 阻尼通道液阻液感推导

根据键合图建模理论，对本设计的磁流变减振器结构进行详细分析，找出0结点、1结点、势源及流源。该减振器阻尼力产生主要依靠上下端阻尼通道的液体阻力，因此主要研究上下端阻尼通道液阻和液感对减振器阻尼力的影响。另外，充分考虑氮气室氮气的体积柔度。设计的磁流变减振器液力模型如图3所示。

根据键合图理论，减振器上端阻尼通道磁流变液体的液阻Rm1可表示为：

(3)

式中：ΔP1表示上端阻尼通道压降，Pa；Q1表示上端阻尼通道流量，m3·s-1。

基于流动模式的磁流变液流过阻尼通道的压力降公式(2)，流经上端阻尼通道的压力降ΔP1为：

(4)

式中：η0表示磁流变液零场黏度，Pa·s；D表示活塞直径，m；l表示阻尼通道单侧长度，m；h表示阻尼通道间隙，；τBY表示磁流变液体剪切屈服应力，Pa。

流经上端阻尼通道的流量Q1为：

Q1=(Ap-Ar)v

(5)

式中：Ap表示活塞面积，m2；Ar表示活塞杆面积，m2；v表示活塞运动速度，m·s-2。

将公式(4)和(5)代入公式(3)得到上端阻尼通道液阻Rm1为：

(6)

D表示活塞直径，m；l表示阻尼通道单侧长度，m；h表示阻尼通道间隙，m；Rm1、Rm2分别表示上、下阻尼通道液阻，N·s·m-5；Im1、Im2分别表示上、下阻尼通道液感，N·s2·m-5；Cg表示氮气室体积柔度，m5·N-1；F表示减振器阻尼力，N。

Drepresents piston diameter, m;lrepresents unilateral length of damping channel, m;hrepresents clearance of damping channel, m;Rm1andRm2represent liquid resistance of upper and lower damping channels respectively, N·s·m-5;Im1andIm2represent liquid sensitivity of upper and lower damping channels respectively, N·s2·m-5;Cgrepresents volume flexibility of nitrogen chamber,m5·N-1;Frepresents damper damping force, N.

图3 磁流变减振器液力模型
Fig.3 Hydraulic model of MR damper

由于上端阻尼通道减振器内筒左右两侧磁场强度不同，液体所受剪切屈服应力也不同，在公式(6)中分别代入两侧磁流变液受到的剪切应力得到上端阻尼通道的液阻Rm1为：

(7)

式中：τAB表示AB段磁流变液的剪切屈服应力，Pa；τCD表示CD段磁流变液剪切屈服应力，Pa。

根据本文采用的磁流变液剪切屈服应力与磁场强度关系，拟合其剪切屈服应力为：

τ=-1.567×10-11H3+5.515×10-6H2

(8)

式中：H表示磁场强度，A·m-1。

该减振器上下端阻尼通道处线圈匝数设计为200匝，根据上下阻尼通道的磁场强度试验数据，拟合了阻尼通道AB段和CD段的磁场强度HAB、HCD分别为：

(9)

(10)

式中：N表示线圈匝数；I表示电流，A；h表示通道间隙，m。

将公式(9)、(10)代入公式(8)即可得到阻尼通道AB段和CD段的剪切应力。

上端阻尼通道磁流变液的液感为Im1：

(11)

式中:ρ表示磁流变液体密度，kg·m-3；L表示通道长度，m；A表示通道面积，m2；l表示阻尼通道单侧长度，m。

同理，可得出减振器下端阻尼通道磁流变液体的液阻Rm2为：

(12)

下端阻尼通道液感Im2为：

(13)

氮气室体积柔度Cg可表示为：

(14)

式中：V0表示活塞杆位于中间行程时氮气室体积，m3；P0表示活塞杆位于中间行程时氮气压力，Pa；n表示传热比。

2.3 磁流变减振器键合图模型建立

图4 磁流变减振器键合图模型Fig.4 Bond graph model of MR damper

惯性元件组成规律：

(15)

(16)

式中：Pm1、Pm2分别表示上下端阻尼通道磁流变液的压力动量，Pa·s。

容性元件组成规律，

(17)

式中：Vg表示氮气室体积，m3；Cg表示氮气室体积柔度，m5·N。

阻性元件组成规律：

e6=R6f6=Rm1f6

(18)

e12=R12f12=Rm2f12

(19)

0点组成规律：

(20)

(21)

(22)

1点组成规律：

(23)

(24)

(25)

变换器组成规律：

(26)

(27)

上述公式中,e和f分别表示系统的势变量和流变量，机械系统的势变量和流变量分别为力和速度，液压系统的的势变量和流变量分别为压力和流量。

减振器阻尼力与活塞上下端压力差有关，经整理公式(15)～(27)得出减振器的阻尼力F为：

(28)

式中：Fr表示磁流变减振器内部摩擦力，N。

将公式(7)、(11)、(12)和(13)代入公式(28)得出磁流变减振器的阻尼力公式为：

(29)

该阻尼力公式说明，磁流变减振器的阻尼力大小与减振器的位移、速度、加速度、电流、液体零场黏度、氮气室体积柔度(与氮气压力有关)、活塞直径、通道间隙、通道长度、活塞直径、活塞杆直径、液体密度、摩擦力等因素有关。其中,加速度项表示磁流变液体流动的惯性力。

与参数化模型和非参数模型不同，本研究的磁流变减振器阻尼力模型是直接基于Bingham黏塑性磁流变液本构关系、流体力学定律和键合图理论结合推导得到的物理模型。

3 磁流变减振器阻尼力仿真

本文设计的磁流变减振器结构参数如表1所示。将表1参数代入磁流变减振器阻尼力模型(公式(29))进行磁流变减振器阻尼力仿真分析。按照QC/T 491—2018《汽车减振器性能要求及台架试验方法》，确定磁流变减振器的仿真工况，如表2所示。

图5所示为激励振幅为0.025 m、激励频率为1.66 Hz时不同电流下磁流变减振器的示功图。从图5可以看出，在该仿真工况下，电流越大，示功图所包围的面积越大，表示磁流变减振器消耗的功越大。其他频率下磁流变减振器随着电流的增大也呈现增大趋势。

对磁流变减振器不同速度下进行不同电流的阻尼力进行仿真，得出其速度特性，如图6所示。从图6可以看出，同样速度下，随着电流的增大减振器阻尼力增大，在0～0.75 A之间，阻尼力上升缓慢，当电流在0.75～2 A之间时，阻尼力增幅较大。同时由于该减振器上下端结构设计相同，因此其拉伸阻尼力和压缩阻尼力幅值基本一致。

表1 磁流变减振器结构参数Table 1 Structural parameters of MR damper

表2 仿真工况Table 2 Simulated working condition

图5 磁流变减振器示功特性仿真结果Fig.5 Simulated results of force-displacement characteristics of MR damper

图6 磁流变减振器速度特性仿真结果Fig.6 Simulated results of force-velocity characteristics of MR damper

4 台架试验验证

4.1 试验方法及台架搭建

根据QC/T 545—1999《汽车筒式减振器台架试验方法》，选择作动器输出波形为正弦波形，输入电流、激振频率以及激振振幅选取如表2所示。通过改变激励频率得到不同速度下减振器的示功特性和速度特性曲线，该试验采用德国SCHENCK液压台架，数据采集采用德国dSPACE DS1103板卡。

试验过程中首先将磁流变减振器通过吊耳夹具安装到SCHENCK作动器作动轴上，下端通过夹具安装于地面上，同时用螺栓将各部位紧固；将氮气瓶通过压力表与减振器氮气室相连，通过压力表调节氮气室压力；将恒流源正负极连接到磁流变减振器磁场线圈的两端接头；将dSPACE DS1103板卡的端口DS1103ADC_1和DS1103ADC_2分别与申克SCHENCK控制柜的力和位移端口相连接，采集减振器位移和阻尼力信号； 调节作动器至位移零点；通过控制柜设定SCHENCK作动器的振幅、激励频率等，用dSPACE记录数据；改变磁场线圈电流，得到不同电流和激励频率下的示功特性和速度特性曲线。

4.2 试验结果

各种工况的示功特性和速度特性曲线如图7、图8所示。对比理论仿真图5、图6，可以看出理论值与试验值的大小、趋势一致。由于台架自身存在不稳定性、台架传感器测试精度存在误差以及磁流变减振器制造和安装工艺的误差，使得数据曲线存在一定的波动。磁流变减振器工作过程中，存在一定的摩擦力，该摩擦力无法精确测量，模型中该摩擦力是估计值，为此仿真与试验存在一定的误差。从不同工况的仿真值和试验值的最大误差可以看出(表3)，电流为0 A、速度为0.052 m·s-1时，阻尼力误差为20 N，最大误差为7.2%。对减振器施加2 A电流，运动速度为0.26 m·s-1时，减振器阻尼力误差最小，为5.2%。

图7 磁流变减振器示功特性试验结果Fig.7 Test results of force-displacement characteristics of MR damper

图8 磁流变减振器速度特性试验结果Fig.8 Test results of force-velocity characteristics of MR damper

表3 不同工况下仿真值与试验值的误差分析Table 3 Maximum error statistics of simulation and test values under different working conditions

5 结论

1)本研究基于平行板下流量模型和键合图理论建立的单出杆双筒双线圈磁流变减振器模型，不仅可以考虑减振器位移、速度等参数，而且可以考虑磁流变液惯性力即模型中加速度项对阻尼力的影响。

2) 在不同电流、速度下对减振器示功特性和速度特性研究结果表明，理论仿真与试验结果基本吻合，对减振器施加2 A电流，运动速度为0.26 m·s-1时，减振器阻尼力误差最小，为5.2%。对减振器不加载电流，运动速度为0.052 m·s-1时，减振器阻尼力误差最大，为7.2%。