考虑级配影响的堆石料力学特性研究

加力别克·阿哈力别克 朱 晟

(1.河海大学 水利水电学院， 南京 210098；2.河海大学 水文水资源与水利水电工程科学国家重点实验室，南京 210098)

堆石料是应用广泛的筑坝材料，其物理力学特性对堆石坝的安全运行具有重大影响.学者们对堆石料物理力学特性的主要影响因素——级配特性，进行了深入的研究并取得了重要进展.李小梅、李罡等[1，2]以不均匀系数Cu和曲率系数Cc为级配控制指标，对人工和天然材料进行数值和室内常规三轴试验.研究表明级配对颗粒材料的峰值偏应力和剪胀特性的影响显著，但是不均匀系数Cu和曲率系数Cc不能完整描述级配粒径分布.分形理论[3]可以对形状不规则、分布不均匀非线性系统进行定量描述，Tyler[4]等将分形理论推广到三维空间，用粒度分形维数描述级配特性.已有研究表明颗粒破碎分布具有自相似性，分形维数能够较好地反映颗粒破碎程度[5-7]；朱晟等[8]利用分形理论研究了国内外土石坝填筑级配分形特性，发现不同堆石料级配满足基本分形分布，并提出了良好级配设计方法；陈镠芬等[9]通过试验证明级配好坏将直接影响堆石料的强度指标.赵婷婷等[10]通过不同缩尺方法对原级配进行数值试验，认为分形维数可用于量化分析堆石料力学特性；朱晟等[11]进行了大量堆石料室内相对密度试验、压缩试验以及三轴试验，研究了堆石料级配与干密度、压缩模量、破坏强度、颗粒破碎等工程特性之间的关系，发现级配对堆石料的物理力学性质影响明显.凌华等[12]通过大型三轴试验发现堆石料强度指标和颗粒破碎率与试样最大粒径相关性较强.朱俊高、王永明等[13-14]采用离散元数值试验的方法，研究了不同颗粒级配与相对密度、初始孔隙率以及缩尺粒径之间的关系，发现颗粒级配不同的试样其三轴剪切形状及内摩擦角呈现出显著差异，同一相对密度下试样体积模量、弹性模量与其最大粒径呈幂函数递增关系.

邓肯E-B模型[15]有参数少、使用简便及工程应用广泛等特点，学者们利用E-B模型对部分大坝进行应力变形有限元分析[16-18]，结果表明E-B模型合理可靠，具有很好的工程适用性.为研究级配对堆石料邓肯模型参数的影响，本文以制样分形维数为级配结构指标，结合某工程的英安岩堆石料，进行相对密度试验和室内三轴压缩试验，研究级配对邓肯模型参数的影响.

1 试验方案

本次试验在河海大学LSW-1000大型三轴剪切试验机上进行，试验仪器的主要技术参数为：

1)最大轴向试验力为1 000 k N；

2)轴向变形测量范围为0～200 mm；

3)围压测量范围为0～3 MPa；

4)变形速度控制范围为0.5～3.0 mm/min.

试验时，分别选取4级围压(0.4、0.8、1.6、3.1 MPa)进行饱和固结排水压缩剪切试验.

选取堆石料粒度分形维D制样等于2.35、2.48、2.513、2.53、2.56、2.59、2.70和2.80共8组级配，试样均按相对密度Dr=0.8制样，采用D制样=2.513级配的试验结果，验证本文建立的级配与力学参数之间的关系.

根据式(1)计算试验堆石料级配曲线，结果如图1所示.

式中，d i为各粒组平均粒径；dmax为最大粒径；D制样为试验级配的粒度分形维数.

图1 堆石料级配曲线

2 试验结果分析

图2为本次8组级配堆石料的三轴试验结果.

下面以级配D制样=2.35为例说明整理堆石料邓肯-张E-B模型参数的过程(见表1).

表1 D制样=2.35的偏模量和体变模量参数资料

图2 不同级配式样的应力-应变曲线

表2 D制样=2.35的破坏比和模量参数

2.1 试样干密度和破碎率与级配的关系

为了让所有试样处于相同的紧密状态，本次试验制样相对密度取0.8，试样相对密度实验结果如图3所示.

图3 制样分形维数与干密度关系曲线

试样细粒含量随制样分形维数的增大而增大，小颗粒与大颗粒之间的孔隙随细粒含量的提高而减小，制样分形维数在2.59附近时得到最大干密度值，制样分形维数超过2.59以后，只有一部分细颗粒恰好能填充大颗粒之间的孔隙，而剩下的细颗粒彼此之间形成的孔隙就需要更小的颗粒去填充，但由于技术和设备的限制，实际工程中很难精确量取粒径无限小的颗粒，因此细颗粒之间的孔隙将持续存在，试样干密度逐渐减小.

三轴试验过程中试样会出现不同程度的颗粒破碎，因此对试样D制样=2.48、2.56和2.59在不同围压下发生剪切破坏以后进行筛分，发现筛分级配符合分形分布.根据Hardin[19]破碎理论计算颗粒破碎率Br，不同围压下颗粒破碎分形维数值与颗粒破碎率Br如表3、图4～5所示.结果表明围压对颗粒破碎影响较大，破碎分形维数随着围压的增大而增大；同一围压下进行试验时，制样分形维数越大，细粒含量越多，细粒间的接触关系得到改善，颗粒破碎率逐渐降低.

表3 堆石料三轴试验颗粒破碎

图4 D制样与D破碎的关系曲线

图5 D制样与B r的关系曲线

2.2 强度指标与级配的关系

7组级配的堆石料在不同围压下发生剪切破坏时的峰值偏应力值见表4，分形维数D制样与峰值偏应力的关系如图6所示.由图发现，随着围压的增大，各级配峰值偏应力逐渐增大，堆石料压硬性更明显.在相同围压下，堆石料的峰值偏应力随D制样的变化趋势基本上为先增大后减小，高围压下这种趋势尤为明显.D制样达到2.56附近时除了低围压外，各围压对应曲线均出现最大峰值偏应力值，这是由于D制样的增大，使细小颗粒含量提高，改善了堆石颗粒填充情况，干密度逐渐增大，D制样超过2.56后细颗粒含量超过适当水平，堆石逐渐砂化，峰值偏应力降低.

表4 堆石料三轴试验破坏应力(单位：k Pa)

图6 堆石料三轴试验破坏应力曲线

堆石料的莫尔圆强度包线随材料所受压力范围的变化而变化，用邓肯非线性强度理论表示在整个压力范围随侧压力变化的φ值.用式(2)和(3)整理堆石料的内摩擦角：

式中，φ0是σ3等于大气压力Pa时的值，Δφ为σ3每增加到10倍时φ角的减小值.得到本次不同级配堆石料内摩擦角参数，见表5.

表5 不同级配堆石料的内摩擦角参数

将表5的数据绘于图7并用二次函数拟合发现φ0随着D制样的增大而增大，当D制样达到2.56处φ0达到最大值然后开始减小，随着D制样的增大，试样细颗粒含量提高，堆石料逐渐达到密实状态并表现出较高的抗剪强度，当细粒含量超过合理范围堆石料开始砂化抗剪强度降低.Δφ呈现出随D制样的增大而缓慢减小的趋势，表明随着细颗粒含量的提高，堆石料摩擦角受围压影响的程度降低.

图7 堆石料级配与摩擦角参数的关系

2.3 破坏比与级配的关系

堆石料的破坏比Rf是指破坏强度(σ1-σ3)f与主应力差的渐近值(σ1-σ3)ult的比值.以上7组级配堆石料的破坏比整理结果见表6，将数据绘于图8.发现制样分形维数与破坏比能够用二次函数较好的拟合，堆石料破坏比随着D制样的增大而减小.每个级配堆石料均有对应的主应力差渐近值，堆石料可通过颗粒重组达到更高的破坏强度，使破坏强度值逐渐接近其渐近值.当制样分形维数较低时粗颗粒多，颗粒间空隙大，在压力作用下堆石料通过颗粒重组和颗粒破碎达到更高的破坏比，制样分形维数越大细粒含量越高，粒径大小趋于相同，堆石颗粒没有重组“余地”，破坏比降低.

表6 不同级配堆石料破坏比

图8 破坏比与堆石料级配之间的关系

2.4 初始切线模量参数与级配的关系

邓肯E-B模型所建议的初始切线模量E i随侧压力σ3而变化的方程如下：

式中，参数K是模数，n为模量指数，Pa是大气压力.K表示σ3等于Pa时的初始切线模量值，n表示初始切线模量随σ3的变化幅度.

利用方程(4)整理7组堆石料试验数据见表7，将所得参数K和n绘于图9并分别用二次函数拟合.

表7 不同级配堆石料的初始切线模量参数

图9 堆石料级配与初始切线模量参数的关系

根据图9发现随着堆石料D制样的增大，K值逐渐增大在D制样=2.56附近达到最大值然后开始降低，这是由于随着D制样的增大堆石料细粒含量不断提高，土体粗细颗粒填充关系得到改善，D制样=2.56附近土体达到密实状态并表现出较高的初始切线模量，D制样超过2.56后堆石开始砂化，强度开始降低，K值也随之下降.由图9还可以发现模量指数n有随着D制样的增大而增大的趋势，表明随着堆石料细粒含量的提高围压σ3对初始切线模量E i的影响更加显著.

2.5 体积模量参数与级配的关系

邓肯假定土体的体变模量随侧压力的变化而变化，并给出了如下计算公式：

式中，Kb为体积模数，m为体积模量指数，通过对7组试验数据的整理得到不同D制样对应的Kb和m值见表8，Kb和m与D制样的二次函数拟合曲线如图10所示.

表8 不同级配堆石料的体变模量参数

图10 堆石料级配与体积模量参数的关系

可以看出Kb随着D制样的增大而增大，随着细粒含量的不断提高堆石料变得更为密实，体变模数Kb也不断提高.由图10所示的m与D制样的关系曲线发现，D制样超过2.5以后m值从平稳状态逐渐增大，说明土体达到密实状态之后围压对体变模量的影响更加明显.

3 模型参数规律验证

选取制样分形维数2.513的三轴压缩试验应力应变曲线，验证上述堆石料级配与本构模型参数之间的关系的合理性.计算得D制样为2.513的堆石料模型参数见表9.

表9 D制样=2.513的堆石料模型参数

利用表9所示参数反算D制样=2.513级配堆石料分别在围压0.4，0.8，1.6，3.1 MPa下的应力应变曲线，绘于图11.计算结果与实际三轴试验结果吻合较好，模型参数能够模拟堆石料在硬化和剪缩过程中的应力应变曲线，但邓肯E-B模型是非线性弹性模型，所以模型本身无法反映堆石料发生破坏后的软化过程以及剪胀特性.

图11 模型参数计算拟合曲线

4 结 论

1)室内三轴压缩试验中颗粒破碎程度与围压和级配分形分布有关.

2)通过调整制样分形维数，可得到密实程度好、抗剪强度高、切线模量较大的堆石料级配.制样分形维数在2.56～2.58附近时，堆石料抗剪强度和变形模量最大.

3)堆石料级配的粒度分形维数与其抗剪强度、破坏比、切线模量和体积模量等邓肯E-B模型参数之间存在二次函数关系.本文建立级配相关的堆石料邓肯-张E-B模型参数，可用于土石坝等土工计算分析.