关于Young不等式和Schwarz不等式的证明

2020-03-24 22:06王永军郑丽
数学学习与研究 2020年26期
关键词:证明

王永军 郑丽

【摘要】本文主要阐述两个不等式的证明,分别给出五种证明方法.一个是Young不等式:设a>0,b>0,p>1,q>1,1[]p+1[]q=1,则ab≤1[]pap+1[]qbq;另一个是Schwarz不等式:设函数f(x),g(x)在[a,b]上可积,则∫baf(x)g(x)dx2≤∫baf 2(x)dx∫bag2(x)dx.通过对这两个不等式的应用,可以得到一系列其他著名的不等式.

【關键词】Young不等式;Schwarz不等式;证明

【参考文献】

[1]教育部《中学数学实验教材》研究组.全日制高级中学课本(必修)数学第1册(上)(第2版)[M].北京:北京师范大学出版社, 2003.

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