王永军 郑丽
【摘要】本文主要阐述两个不等式的证明,分别给出五种证明方法.一个是Young不等式:设a>0,b>0,p>1,q>1,1[]p+1[]q=1,则ab≤1[]pap+1[]qbq;另一个是Schwarz不等式:设函数f(x),g(x)在[a,b]上可积,则∫baf(x)g(x)dx2≤∫baf 2(x)dx∫bag2(x)dx.通过对这两个不等式的应用,可以得到一系列其他著名的不等式.
【關键词】Young不等式;Schwarz不等式;证明
【参考文献】
[1]教育部《中学数学实验教材》研究组.全日制高级中学课本(必修)数学第1册(上)(第2版)[M].北京:北京师范大学出版社, 2003.
[2]华东师范大学数学系.数学分析(第3版)[M].北京:高等教育出版社, 2001.
[3]Wang G, Ma J. Some results on reverses of Cauchy-Schwarz inequality in inner product spaces[J]. Northeastern Mathematical Journal, 2005,21(02):207-211.
[4]蓝以中.高等代数简明教程[M].北京:北京大学出版社, 2002.
[5]谭小江,伍胜健.复变函数简明教程[M].北京:北京大学出版社, 2006.
[6]茆诗松,程依明,濮晓龙.概率论与数理统计教程[M].北京:高等教育出版社, 2004.