高等数学微课教学设计研究

申盼盼

【摘要】复合函数的求导法则是高等数学中一元函数微分学的一个重要知识点，但是学生并不能很好地利用复合函数求导法则求解相关问题.鉴于此，笔者首先分析微课的特点和高等数学课程的现状，引出高等数学微课教学的重要性，然后以高等数学的“复合函数的求导法则”为例，阐述高等数学微课的教学设计.

【关键词】微课;复合函数的求导法则;教学设计

1 微课的特点及发展现状

随着互联网等信息技术的飞速发展，加速了高等数学的教学变革.为了与时俱进、跟得上时代的发展，教师在采用传统教学模式的同时，可以利用慕课、微课等线上教学方式，从而达到更好的教学效果.相比于其他线上教学方式，微课具有如下特点[1]：一、时间短但内容精.微课的时长一般约为10—15分钟，甚至更短，主要结合动画、公式、图片、文字等多种形式把一个或多个知识点完整地用视频的形式呈现出来.二、方式灵活多样.学生不受时间、空间的限制，可以借助手机、电脑等设备随时随地进行学习.

2 高等数学课程的现状

高等数学作为大学一门非常重要的公共必修课，不仅是其他数学课程和专业课的基础，而且在实际生活和科研等领域起着非常重要的作用.但是，一方面，高等数学课程本身逻辑性强，概念抽象，难以理解，计算量大且復杂，而且知识点具有连贯性，后面的知识要以前面的知识作为基础.比如学习二重积分，就得有定积分等前面的知识作为基础.另一方面，高等数学一般都是大班授课，教师利用传统的授课方式，无法照顾到每一位学生， 教师和学生缺乏有效的沟通和交流，学生在学习过程中就会产生畏难情绪，体会不到高等数学的重要性，课上参与度较低.这样就造成了一部分学生只是为了应付考试而学习，还有一部分学生干脆放弃，久而久之，造成一种恶性循环，学生越来越不喜欢学习高等数学，课堂不活跃，从而影响教学效果.

鉴于微课视频的特点和高等数学课堂的现状，把微课引入高等数学的教学中，充分发挥微课的优势，就显得十分必要了.教师根据高等数学的知识点制作相应的微课视频，学生可以根据自身情况，选取自己未听明白的知识点随时随地利用课后时间进行学习，从而有效提升了学习效果.要想使得学生能够观看微课视频，授课教师精心设计微课就显得十分重要了，而微课设计中最重要的环节就是内容设计[2].下面以高等数学的“复合函数的求导法则”为例进行研究.

3 “复合函数的求导法则”教学设计

学生已经学习了复合函数的概念，会对复合函数进行分解，学习了基本初等函数的求导法则和导数的四则运算法则，并会求基本初等函数和由基本初等函数经过有限次四则运算得到的函数的导数，但是复合函数该如何求导呢？所以有必要探讨复合函数的求导法则，从而解决复合函数的求导问题.

3.1 教学目标

3.1.1 知识与技能

（1）理解复合函数的求导法则;

（2）会用复合函数的求导法则求导.

3.1.2 过程与方法

通过对复合函数求导法则的学习，培养分析归纳和抽象概括的能力.

3.1.3 情感、态度、价值观

感受数学思想的魅力，养成严谨的学习态度.

3.2 教学重点与难点

3.2.1 教学重点：理解复合函数的求导法则;会用复合函数的求导法则计算复合函数的导数.

3.2.2 教学难点：会用复合函数的求导法则计算复合函数的导数.

3.3 教学过程

（一）问题引入

1.提出问题

2.分析问题

（二）讲授新知——复合函数的求导法则

1.定理及证明

2.定理的推广

（2）关键：搞清复合函数的结构，从外向内逐层求导.

（3）小插曲：链式法则好比剥洋葱，你得一层一层地剥开它的心，要是个头太大，你还会鼻酸流泪.

【设计意图】“工欲善其事，必先利其器”，所以定理的讲解和证明十分必要，把法则比作剥洋葱，形象生动，学生更易于理解，这样可加深学生对复合函数结构的理解.

（三）例题讲解

【设计意图】讲解刚刚上课时提出的问题，首尾呼应，更好地培养学生利用所学知识解决问题的能力.

（四）小结

1.复合函数的求导法则.

2.复合函数的求导步骤.

（五）结束语

以杨宗纬的歌曲“洋葱”（“如果你愿意一层一层地剥开我的心，你会发现……”）作背景音乐，说明学完复合函数的求导问题，所有初等函数的导数问题就都可以解决了.

3.4 教学总结

（1）提出问题，层层递进，让学生掉入“陷阱”，明白所学知识的局限性，不仅为讲解“复合函数的求导法则”作铺垫，而且能激发学生学习新知识的热情;

（2）把复合函数的求导过程比作“剥洋葱”，形象生动，加深学生对复合函数求导法则的理解;

（3）最后解决问题，首尾呼应，体现知识的完整性，并且以杨宗纬的歌曲“洋葱”结尾，提高学生对数学的学习兴趣.

3.5 教学效果

（1）课堂结合微课视频讲解“复合函数的求导法则”这一知识点后，笔者针对这种形式做了一次问卷调查，对于笔者所授课的班级，95%的学生认为这种方式易于接受，微课视频可以使得他们能够更好地学习，哪里不懂就多看几遍，直到弄明白为止，这种方式可以进行推广.

（2）根据学生的情况，笔者围绕“复合函数的求导法则”出了一个小测试，通过让学生答题，实际操作，真实反馈这种方式和传统授课方式的区别，结果通过对比发现，采用这种方式，学生答题情况更好，通过观看微课视频能更好地查漏补缺，帮助学生消化不明白的知识点.

（3）笔者根据学生的反馈和课堂情况，及时调整教学，从而更好地提升教学效果.

4.小结

本文通过分析微课的特点和高等数学课程的现状，以“复合函数的求导法则”为例，详细展示了微课的教学设计.希望通过微课这种线上教学模式结合传统教学模式，提高学生学习高等数学的兴趣和利用高等数学解决问题的能力，从而提升教学质量.

【参考文献】

[1]毕金钵.浅谈高等数学翻转课堂微课的内容设计——以“方向导数与梯度的背景”为例[J].数学学习与研究，2017（14）：2.

[2]莫娟.大学数学微课教学内容设计研究——以“方向导数的定义”为例[J].科技视界，2019（34）：91-92.

[3]王玉民，杜晓林.高等数学[M].北京：中国农业出版社，2013.