分析闭合回路在磁场中受力及对楞次定律的拓展①

赵 强1 任虎虎1 梅怡楠 赵国汝

(1. 华东师范大学物理与电子科学学院,上海 200241；2. 江苏省太仓高级中学,江苏 苏州 215411)

1 引言

通过常规方法分析闭合回路在磁场中的受力时,涉及的物理量比较多,过程也比较抽象和复杂,导致许多学生感到困难并难以掌握，容易出现失误。因此,部分教师在教学过程会倾向于将题目进行归类,甚至总结出一些所谓的“诀窍”或“原则”,使问题的解决变为主要凭借记忆和套路技巧的应试操作,特别在教师对内容的认识深度不足时,教学结果很容易与教学目标严重背离。[1]

因为物理模型及概念构建的原则之一是为了方便对现象和规律的描述和分析,所以在教学过程中,可以通过引导学生基于多个相关的已经领悟的概念来构建问题分析模型,从而更好地实现较深层次记忆的重构,在应用时,将有利于快速有效地激活先验图式以及实现相关记忆的激活扩散，[2,3,4]因此,可以改善学生深层次的理解,提高迁移能力。

鉴于上述理由,笔者将基于学生比较容易掌握的楞次定律和法拉第电磁感应定律,对闭合回路在磁场中受力进行定性分析,推理出便于解决问题的对楞次定律的拓展。

2 理论探讨

图1给出的是比较典型的基本案例,杆ab在垂直于匀强磁场B的平面内以速度v在C形导轨(开口的矩形导轨)上滑动,轨道间距为L。假设杆ab的电阻为R0,导轨的电阻为R,两者的电阻率都是均匀分布。那么,杆ab和C形导轨构成一个闭合回路,通过回路的磁通量Φ随时间增加。依据楞次定律,容易得出杆中的电流方向(如图1甲)。若将C形导轨反向放置,用同样的方法可以分析出杆中的电流方向相同(如图1乙)。

甲 乙

又因为电流可以看作是导体内电荷定向移动的结果,所以图2中通电导体杆ab所受的力可以看作是杆内的电荷定向移动时所受洛伦兹力的合成效果。故而,可以轻松地判断出力F的方向,也就是安培力的方向。

图2

因此我们可以总结出：当闭合回路中磁通量发生变化时,受力方向所代表的运动趋势是阻碍磁通量的变化。

更进一步地,我们来分析当磁通量变化时导体的受力情形。继续使用上面的模型,以磁感应强度增大为例,通过类似的分析过程,可以轻松地得出图3所示的两个模型中的电流I及其在磁场中所受到的力F的方向。同样可以表述为：受力方向所代表的运动趋势是阻碍磁通量的变化。

图3

因此,我们可以对楞次定律进行拓展推论：当磁通量发生变化时,磁场通过的闭合回路的运动趋势是阻碍该磁通量的变化。

在教学中,若将上述的定性分析作为该部分教学内容总结时的附加讲解,将会有利于学生对该部分教学内容的深度理解,又因为容易记忆,将此结论直接应用,可以明显简化分析过程,提高问题解决能力。

此外,基于普通物理和热力学,我们对此推论进行严谨证明也很容易，限于篇幅和主题,在此不予赘述。同时,虽然可以进行更深入的物理内涵挖掘,但是对于多数学生来说,可能会适得其反。

3 典型应用分析

在教学中,为了进一步完善和强化掌握程度,下面进行典型应用分析。

例1：如图4所示,光滑的平行导轨M和N固定在一平面上,与放在导轨上的两根导体棒a和b一起构成闭合回路。回路正上方有一竖直条形磁铁向下运动。请判断回路中的感应电流方向和棒a、b的运动方向。

图4

解析：条形磁体向下运动,闭合回路中的磁通量增大,由楞次定律可知回路中的电流方向为沿顺时针方向。两根棒的运动对应于阻碍磁通量的增大,因此,a、b棒是相互靠近的。

例2：(交流异步感应电动机的转动原理)如图5所示,蹄形磁铁和矩形导体框(回路)l被固定在轴线OO′上,可以沿OO′轻松转动,当磁铁受外力驱动沿如图所示方向旋转时,分析导体框l的运动情形。

图5

图6

解析：根据前面的推论,可知导体框l跟随磁铁同方向旋转,只是转速会小于磁铁,因为当与磁铁转速相同时,通过回路的磁通不变,则导体框会失去驱动力而(在阻力的作用下)使转速减小。同理,若受外力驱动旋转的是导体框时,磁铁也会以略小的转速同方向旋转。

例3：如图6所示,被固定在a、b、c和d四点的导线中接通直流电流I时,分析导线ab和cd段的受力情形。

解析：此题若不明白各定理成立的前提,从表面上很容易误认为磁通量增加，会导致两段导线呈现相互靠近的趋势。然而,这里的磁场是电流自身产生的,在前面的探讨中所依据的定理均是电荷或电流处于磁场中的情形,因此,应该分析其中一段导线在另一段产生的磁场中的受力。

限于篇幅,只对三个比较典型的情形进行了分析。期刊中对各种解题原则、规律等技巧进行探讨的文章较多,对其中所提到的典型题目,也已进行分析验证,这里不再赘述。

4 结语

通过上述定性分析,得出当磁通量发生变化时,磁场经过的闭合回路的运动趋势是阻碍该磁通量的变化。该推论可以权作对楞次定律的拓展,可以简捷地分析闭合回路在磁场中的受力。