得法于课堂，用法于终身

林醉绒

摘    要：推理能力和数据分析意识作为数学核心素养的重要内容，对孩子的终生发展尤为重要。本文以“数与形”的教学为例，浅谈渗透核心素养，培养推理思维能力和数据分析能力的方法。

关键词：数学核心素养;推理能力;数据分析意识

数学素养是指学生在获得一定的数学知识、形成一定的数学技能的基础上，在长期的、有意义的数学活动中所形成的比较稳定的、自觉的数学意识和行为。在教学中，我们应该多角度、多渠道引导学生实践、探究、感悟，逐步提升数学素养。下面以我在执教“数与形”一课的教学实践为例，浅谈培养学生推理能力和数据分析意识的一些做法。

一、渗透无痕，得法于课堂，培养逻辑推理能力

著名数学家和教育家波利亚指出：“一个学习数学的有心人，如果他立志把数学作为终身事业，那他就必须学习证明推理。”《数学课程标准（2011版）》指出：“推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。逻辑推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活经常使用的思维方式。”在小学阶段，依据学生的年龄特征和认知规律，主要应该学习类比推理和归纳推理的方法，構建推理思维模式，培养推理能力。

1. 类比推理，渗透无痕

类比推理亦称“类推”，是根据两个对象在某些属性上的相同或相似，凭借经验，通过推断得出某些结果。这是一种比较自然的、合乎情理的推理，而在课堂中最常用到的就是类比推理。

【教学片断1】我用课件依次出示了1个、3个、5个、7个…不同的颜色的正方形方块。

（1）出示1个蓝色正方形方块，问：这是什么？（依据回答板书“1”）

接着出示3个红色正方形方块，问：一共有多少个正方形？怎么列式？（板书“1+3”）结果是多少？1表示什么？3表示什么？（板书“1+3=4”）

再出示5个黄色正方形方块，问：一共有多少个正方形？怎么列式？结果是多少？（板书“1+3+5=9”）

（2）猜一猜，下面出现的可能是什么？下一个总数会是多少？为什么要这样猜？

生：我猜是7个，因为前面出现的是1、3、5个，接下来就是7个。

师：如果这样，总数是多少呢？

生：16。

师：（出示7个正方形方块）看，几个？谁能用一个加法算式表示？结果是多少？（板书“1+3+5+7=16”）猜一猜，接下来我应该出示的是几个方块？为什么要这样推测？请说出理由。

生1：1、3、5、7都是奇数，所以第五次的个数应该也是奇数9，应该出示9个。

生2：前面的数，每一个都是相差2，以此类推，接下来应该出现7+2=9个。

师：啊，以此类推，多恰当的一个词！通过前面几组例子的经验，我们发现：每一次出现的个数都是相差2的奇数，依据这样的规律，推导出接下来出现的个数是9个。这样的推理有依有据，符合常理。

师：不知不觉中，大家的推理能力都提高了，继续学习下去，大家都将成为推理高手！是不是很有成就感？

看着孩子们荡漾在嘴角的笑意，洋溢在脸上的快乐自信，我便知道，推理这棵大树的苗，已经悄悄地在他们的心中扎根、发芽。“在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。”新课标的要求，在这里体现。

2. 归纳推理，反复尝试

归纳推理是一种由个别到一般的推理，它在数学教学中应用比较广泛，数学中的很多法则、公式、定律的推导过程，就是应用归纳推导的过程。东北师范大学王瑾博士通过研究表明：“小学生的数学推理能力有待加强;小学阶段学习数学归纳推理是必要，也是可行的。”

【教学片断2】

1=1        1+3=4         1+3+5=9

1+3+5+7=16       1+3+5+7+9=25

在学生通过图形列出式子，计算得出下面算式后，师追问：你们是怎样么算出数列的结果的？

生1：数出来的。（笑）

师：可以啊！数数也是一种方法。还有吗？

生2：我是依次相加得出来的。

生3：我用第一个数和最后一个数相加，乘个数，再除以2，得出结果。

师：很好，懂得运用等差数列和的计算方法。还有吗？

生4：我用个数的平方得出结果。

师：哦，关于这个方法，你能详细介绍一下吗？

生4：1个这样的数，可以看作12，就是1;2个这样的数相加，是22，就是4;3个这样的数相加是32=9;4个这样的数相加是42=16;5个这样的数相加是52=25。我发现，这些从1开始的连续奇数的和，可以用个数的平方去计算。这样计算很快，很方便。

这位学生刚发言完，大家便不约而同地鼓起掌来！会观察、会思考、会归纳、会表达，太棒了！可是，还不够，我们还要懂得怎样去发现规律，归纳方法，这才是素养能力的体现。我表扬了他，并趁机渗透归纳推理的教育：“你们知道吗？他这种推导规律的方法，叫作归纳推理法。你能回忆出他的归纳推理过程吗？”

生1：他说了很多例子。

生2：这些例子都有共同的特点——从1开始的连续奇数相加。

生3：他最后归纳出：从1开始的连续奇数相加的和，是加数个数的平方这个规律。

师依据孩子的回答板书“例子→ 归纳、推理规律”，为学生展示归纳、推理的模式，即“观察若干例子→发现共同特征→归纳规律”。接着，我让孩子举出大量的、更加复杂的“从1开始的连续奇数相加的数列”，再一次用归纳推理的方法去验证规律、运用规律。就这样，在课堂上把归纳推理的方法多次练习，反复尝试，促进学生建立推理的思维模式，使孩子的归纳推理能力快速提升。

二、润物无声，用法于终身，提升数据分析能力

教育部中小学教材审定委员会委员孙晓天教授认为：“核心素养就是保证你未来成功生活的那个东西，就是告诉你，今天在教室里教的、学的，不是用来应付考试，而是为了生成那些在明天的成人社会里，仍然忘不了、用得上的东西。”我们的孩子必将生活在大数据的时代里，具备基本的数据分析能力，将是孩子未来的成人生活和职业生涯必备的基本能力。在“数与形”一课的教学实践中，我进行了多层次的数据分析能力训练，意图逐步提升学生的数据分析能力。

1. 数据混乱，整理清晰，培植数据分析意识

《数学课程标准（2011版）》指出，数据分析包含两阶段的学习，其中，第二阶段明确强调要使学生体验数据分析的全过程，包括在收集与整理过程中提出方法选择的恰当性，即呈现式的规范性，并增加了对数据的描述和呈现的规范性。

在这一节课的教学中，我先出示了杂乱无章的各种颜色的小正方形，让学生通过数（数列）来表示图形;接着，我要求学生按数列中数字出现的顺序整理小正方形，画一画、拼一拼，使它们组成新的图形。于是我們得出了图1右边的图形，这时我因势利导，让学生比较图1中的两幅图，很多同学都说左边的图形混乱无序，右边的图形更有条理，能够更好地表示数学信息。此刻，学生已初步感受到了数据整理的必要性。

【教学片断3】

师：大家都累了，我们来轻松轻松，玩拍手游戏吧！

生欢呼起来：好！

师依次出示“7、5、1、3”（见图2），学生看数字拍手掌，缓解学习疲劳，营造轻松的学习氛围。这时，我快速地切换幻灯片，抛出问题：“刚刚我们一共拍了多少次掌？怎么算最快？”

听到这个问题，很多孩子都懵了。刚才的游戏，大家确实玩得很投入，拍手拍得很开心，可是究竟拍了多少次呢？孩子们陷入了沉思，大家都在努力回忆刚才游戏里给出的信息。有的开始掰起手指在数数，有的开始用笔写起来……这时，号称“小机灵”的吴同学猛地站起来，大声说：“我知道，我知道！一共拍了16次。”“怎么算的？”我追问。“我们一共拍了4次手，它们的次数分别是1、3、5、7，这是4个从1开始的连续奇数的和，结果是42=16。”

“不对，我出示的数字是7、5、1、3，你错了。”我故意与他争辩起来。“我没错，老师你出示的数字和我的顺序虽然不一样，但是调整一下顺序，他们是完全一样的！符合我们的规律：‘从1开始的连续奇数相加，可以用个数的平方来计算。同学们，你们说对不对？”铿锵有力，言之有理，落笔有据，吴同学的回答，再次把课堂学习引入高潮。此刻，我再次展示幻灯片上的数据，大声强调：“数字太淘气，你们要身怀绝技，像吴同学一样，懂得把混乱的数据调整顺序，这是一种能力——数据整理、运用的能力！通过学习，你们也可以拥有这样的能力，我期待着你们都能身怀绝技！”

就这样，让学生经历通过实际问题收集和整理数据从而获取信息的过程，学生认识到了数据整理的必要性，发展了数据甄别能力，培养了数据分析意识。

2. 数为我用，灵活多变，提升数据处理能力

数据分析观念作为数学核心素养之一，它不止在于培养学生的数据分析意识，更重要的是要使学生学会如何处理数据。正如达·芬奇所说的：“光知道还不够，我们还要学会运用。光有意愿还不够，我们还要付诸行动。”小学阶段是学生学习数据分析的开始，培养其学会转换、选择数据，将无关的、无用的数据转换成有关的、有用的数学信息，并加以运用，这就是数据的处理能力。

【教学片段4】

师出示13+11+9+…+3=（    ）：观察数据，你发现了什么？

生1：这些数字少了1，要从头相加计算。

生2：其实，它是“从3开始连续奇数的和”，不过，这个规律我们没有学过。

生3：哦，我知道了，我们可以补一补！

师：补什么？

生3：补上“+1”，使数据符合规律，计算简便。

师：补上1就可以了吗？

生4：最后还要减去1，结果才不变。（教师展示选择答案）

师：选哪一个？

生5：答案B是对的。先补上1，符合规律，有7个连续奇数相加，是72，再把1减掉，结果不变。

师：对，我们要转化、选择数据，使它符合规律，但是一定要注意“变中不变”的原则。转化数据，必须保证最后的计算结果不变。

有了上一题的铺垫，孩子们对“1+3+5+…+11+13+13”这道题的分析处理便特别快速。有的先删再补，用72+13去计算;有的先补再删，用82-2去计算。这两种不同解决方式的获得，都必须建立在学生能够依据规律，将有关的数据灵活处理，使数据符合我们期望的“从1开始”“连续奇数”“相加”等信息。看得出，孩子们数据处理能力有了整体的提高。我相信，将来，当他们真正面对大数据世界时，这种数据转化处理的能力一定能够帮助他们迅速判断，做出正确选择。

也许有一天，班上的孩子终将把我忘却，但是，我在课堂上潜心为他们铺设的推理方法、模式，数与形结合的思想，数据分析转化处理的能力，将内化成他们蓬勃成长的力量，会在他们的成长之路上处处开花，所积蓄的数学素养也必将使他们受益终身。得法于课堂，用法于终身，让数学素养助力孩子们成长的每一步，为人师者的成功也就体现了！

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2011.

[2]王永春.小学数学与数学思想方法[M].上海：华东师范大学出版社，2015.

[3]金轩竹，马云鹏.大数据背景下数据分析观念培养的实践路径[J].小学数学教育，2018（12）.