基于学生作答卷面的定性学习诊断研究：以程序性知识缺失为例

朱亚平 张玉峰

摘 要：通过对学生问题解决的作答卷面分析，发现学生在问题解决过程中存在共性问题：因没有掌握问题解决的程序性知识而导致错误.按照学习诊断的一般路径，以应用牛顿定律解决问题为例，从问题描述、因果解释、拓展整合、矫正建议等几个方面进行学习诊断.

关键词：学习诊断;问题解决;程序性知识

文章编号：1008-4134（2020）05-0011中图分类号：G633.7文献标识码：B

基金项目：北京市教育科学“十三五”规划2018 年度一般课题“基于课前学习诊断的教学整合模式研究”（课题编号：CDDB18155）.

作者简介：朱亚平（1977-），女，江蘇武进人，本科，中学高级教师，研究方向：中学物理学科教学;

张玉峰（1973-），男，山东泰安人，博士，中学高级教师，北京市教育科学研究院基础教育教学研究中心教研员，研究方向：物理课程与教学论.

笔者在《中学物理》2020年2月第03期的《基于学生作答卷面的定性学习诊断研究：以动量定理问题解决为例》一文中，已对学习诊断的重要性和诊断手段进行了说明，以应用动量定理进行问题解决为例阐述了如何基于学生的作答卷面侧重学生对物理概念、规律的理解与应用等方面进行学习诊断.从另一个角度看，学生应用概念、规律解决问题的作答卷面不仅能反映出学生在概念、规律的理解与应用方面出现的问题，还能反映出学生在模型建构、科学推理、科学论证与质疑创新等科学思维过程中存在的问题.因此，本文以应用牛顿运动定律和动能定理解决问题的作答卷面为例，阐述如何从科学思维所需要的程序性知识角度进行学习诊断.本文的问题解决作答卷面来自某高三学生在复习牛顿定律时的一次单元测验.

题目 质量为2kg的物体在与斜面平行的拉力F的作用下，由静止开始沿斜面向上做匀加速直线运动，前进16m速度达到16m/s，已知物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，斜面倾角θ=37°.重力加速度g取10m/s2.求拉力F的大小.

作答学生来自北京市东城区的一所示范校，该学生的物理学业成绩处于全体学生的平均水平附近，作答卷面如图1 所示.从全体学生作答情况看，出错集中表现为不能正确列出牛顿第二定律的表达式.

1 问题描述与因果解释

根据学生作答卷面信息，分析作答信息间的逻辑关系，推测学生可能存在的问题，并从陈述性知识、程序性知识角度分析学生产生错误的原因.

1.1 问题描述

从概念关联角度看，学生能正确提取有效信息、正确分析物体受力情况，并正确计算加速度和摩擦力，也知道牛顿第二定律的内容，但没能正确写出合力的计算式，遗漏重力沿斜面的下滑分量，导致结果错误.

从问题解决思路看，该学生的解题思维路径为：确定加速度→确定合力→确定合力与加速度的关系，是正确的.从卷面看，求合力的程序并不完整，缺少建立坐标系，分解力的环节，而学生也恰恰在求解合力时出现错误.正交分解法求合力的程序包括以下步骤：（1）画出研究对象的受力分析图;（2）确定研究对象的加速度方向，并在受力分析图中标注;（3）在受力

分析图中画出直角坐标系，并将不在坐标轴上的力正交分解到两个坐轴上;（4）列出同一坐标轴方向上合力的具体表达式.从学生列出的表达式可以看出，该名学生能判断出合力方向平行斜面向上，知道计算一条直线上合力大小的方法——与加速度同向的力的大小减去与加速度反向的力的大小.但是该学生的作答没有将步骤（2）和步骤（3）显性化，表现为漏画坐标系、将所有力分解到坐标轴上的步骤，导致合力的表达式错误，遗漏重力沿斜面方向的分量.

1.2 因果解释

按照张玉峰老师提出的物理学科核心素养学习诊断内容的（3+2）×3框架，从对牛顿第二定律概念理解和解决问题的程序性知识两个角度分析学生的错因.

从陈述性知识角度看，学生对牛顿第二定律表达式F=ma中F的理解不深入，该表达式为矢量式，力的方向与加速度方向一致，或者说加速度的方向就是合力的方向.学生的受力分析图中，没有明确加速度（合力）的方向，也没有建立坐标系，没有将不在坐标轴上的力进行正交分解.

学生能正确计算摩擦力大小，说明他对重力进行了正交分解，知道在垂直斜面方向合力为零，只在平行斜面向上方向上有加速度.但在列牛顿第二定律方程时，遗漏了重力的分量.形式上表现为解题不规范，实际上是程序性知识的缺失，应用牛顿第二定律解决问题的程序性知识还没有达到“规范化”阶段.

用牛顿第二定律求力的程序如下：（1）确定研究对象;（2）画出研究对象的受力分析图;（3）确定受力分析状态对应的加速度大小和方向;（4）建立直角坐标系，并将不在坐标轴上的力（加速度）分解到坐标轴上（一般以加速度方向和垂直加速度方向建立坐标系）;（5）分别列两个坐标轴方向上的牛顿第二定律（或者受力平衡）方程;（6）解方程.

对于程序性知识的学习，需要将程序性知识步骤化、显性化，学生通过记忆、模仿，按固定程序练习达到熟练水平并形成思维习惯，直至“规范化”阶段.在形成思维习惯之前，必须将程序显性化，作答过程能体现解决问题的关键步骤.该学生因省略建立坐标系和分解力的步骤，在求解合力时出错，说明他在应用牛顿第二定律解决问题的程序上还需要进一步练习才能达到“规范化”阶段.

2 类似问题的拓展整合

程序性知识是“如何做事”的知识.这里的“事”范围广泛，从完成相当固定程序的练习到解决新颖的问题，程序性知识通常以一系列要遵循的步骤的形式出现.如根据楞次定律判断感应电流的方向，一般遵循以下步骤：（1）确定原磁场的方向及变化趋势（增大或者减小）;（2）根据楞次定律中的“阻碍”效果，判断感应电流的磁场方向;（3）根据右手螺旋定则判断感应电流的方向.当任务是熟悉的练习时，学生一般知道要用什么程序性知识.如研究台球的碰撞规律，学生能在第一时间判断属于动量守恒主题，应当选择碰撞的两个台球为系统，列动量守恒的方程.当任务是不熟悉的问题时，学生必须确定将要使用的知识是什么.如在原子物理主题中，研究关于人工控制下的裂变反应，慢化剂中的原子核与中子相互作用，使中子减速，从而控制反应速度的问题时，学生就不能在第一时间判断出，该过程应当选择原子核与中子为系统，用动量守恒规律解决问题.因此理解陈述性知识是能够运用程序性知识的前提条件.反之，程序性知识的学习过程也是促进陈述性知识深入理解的过程.

不重视程序性知识的学习，会导致学生对知识的理解不够深入，出现能说出概念规律的内容，但在实际应用中，不能正确写出该规律在具体物理情景中的表达式.例如，在应用动量定理解决问题时，应强调是合力冲量与动量变化的关系，而不是某个力的冲量与动量变化的关系，还应注意正确选择研究对象并进行受力分析，找出研究过程中合力的冲量或者各力冲量的矢量和.同时，动量定理是矢量式，动量变化量也是矢量，这就要求研究一条直线上的动量变化时，一定要规定正方向，用正负号将矢量运算简化为代数运算.不按照上述程序操作，出错的概率会大大提高.程序性知识的缺乏或者没有到达“规范化”阶段，容易导致在运用知识解决问题过程中出错.

3 錯误矫正与学习建议

在物理问题解决过程中，从受力分析到牛顿定律、动量定理，从计算做功到动能定理、功能关系，从力学主题到电学、热学主题，都涉及程序性知识的学习，不同概念规律对应的使用程序虽然在细节上有一定差异，但也有共性部分，都可以用步骤的形式表现，都与对应的概念有不可分割的联系.下面以应用牛顿第二定律解决问题的程序性知识为例，提出错误矫正与学习建议.

3.1 教师示范应用牛顿第二定律解决问题的关键点和易错点的正确程序

程序性知识最大的特点是能够很容易地用动作或步骤显示出来，表明该事是怎样做的，但却不容易很清楚地用语言加以描述.因此，教学中明确陈述性知识对应的程序性知识的使用步骤，尤其是关键步骤是极为重要的.

确定合力和加速度是应用牛顿第二定律解决问题的关键点和易错点，通过以下步骤减少出错概率：（1）画出研究对象的受力分析图;（2）在受力分析图中标出运动对象的加速度方向;（3）在受力分析图中画出直角坐标系，并将不在坐标轴上的力正交分解到两个坐轴上，如图2所示;（4）列出每一个坐标轴方向上的牛顿第二定律的具体表达式.注意，合力用图中的具体力来表示，如图2中的牛顿第二定律方程为F-f-mgsinθ=ma.

3.2 对列式进行提问，通过解释促进学生对牛顿第二定律的理解

在教学中引导学生对问题解决过程做出解释或者反思是促进学生对知识深层理解的有效办法.例如，通过“为什么用与加速度同向的力与反向的力之差表示合力”这样的问题，促进学生对力方向与加速度方向的认识.牛顿第二定律表达式F=ma是矢量式，从方向的角度看，加速度方向与合力的方向一致，即与加速度同向的力之和一定大于与加速度反向的力之和，通过解释促进学生领悟解决问题的程序与对应的知识是有内在联系的.现代认知心理学认为， 程序性知识的前身就是陈述性知识， 它通常提供程序性知识所需的条件、方法、步骤、策略等信息.因此理解陈述性知识是正确运用程序性知识的前提，遇到新问题时，即使没有熟悉的程序性知识，也可以根据陈述性知识分析出解决问题的程序.

3.3 通过变式练习，促进学生对程序性知识的理解和掌握

现代认知心理学认为， 程序性知识的学习可以分为三个阶段：第一阶段， 新信息进入短时记忆，与长时记忆中被激活的相关知识建立联系，从而出现新的意义建构;第二阶段是通过应用规则的变式练习，使规则的陈述性形式向程序性形式转化，即规则开始向活动或行为的技能转化;第三阶段，规则完全支配人的行为，技能达到相对自动化.

牛顿第二定律描述质点运动过程中某个时刻（状态）的合力和加速度的关系，适用于低速宏观运动中的任一状态，不仅在直线运动中成立，在曲线运动中也成立.如图3所示，已知轨道半径和小球过最高点B的速率v，计算轨道B点对小球的压力大小的问题，依然是牛顿第二定律在圆周运动中的具体应用.根据半径方向的加速度和合力关系计算轨道的压力.此时的加速度被称为向心加速度，合力被称为向心力.

请根据应用牛顿第二定律的程序，列出与图3对应的牛顿第二定律方程.与下面解决问题的过程进行对比，反思解决问题的程序.

参考程序：

（1）确定向心加速度为v2R.

（2）画出物体在B点的受力示意图，并在图中标注加速度的方向，如图4所示.

（3）列牛顿第二定律的方程：Fn+mg=mv2R.

3.4 跨主题迁移练习，从陈述性知识提炼问题解决的程序性知识

借助不同主题情境，通过具体问题解决与反思过程，促进学生从陈述性知识逐渐提炼程序性知识并在实践中灵活运用程序性知识.例如，对动能定理的应用，合力的功等于动能的变化.先对规律的表达式进行分析：关键量为研究对象的初态动能、末态动能以及过程中合力的功.合力功的求解往往是难点，也容易出错，经常需要转化为求外力做的总功的问题.具体步骤：（1）对研究对象进行受力分析;（2）确定研究过程中，每一个力所做的功;（3）计算所有力做功之和.在上述基础上，确定动能定理的应用程序：（1）选研究对象，确定研究过程;（2）确定研究过程初末态的动能;（3）确定过程中外力做的总功.

4 结束语

在学科教学实践中，教师进行学习诊断的依据是多方面的，包括教师的教学经验，以及通过测试、访谈等手段获取的实证数据.教学中应根据实际情况，灵活选择诊断依据.本文基于学生应用牛顿运动定律解决问题的作答卷面诊断影响学生科学思维周密性的程序性知识缺失状况.这样的定性诊断有利于从深层挖掘学生思维过程中存在的问题并进行有针对性的矫正.

参考文献：

[1]张玉峰.为了物理学科核心素养发展的学习诊断：概念、路径与内容框架[J].中学物理，2020（01）：2-6.

[2]L·W·安德森.皮连生主译.学习、教学和评估的分类学[M].上海：华东师范大学出版社，2019.

[3]梁宁建.当代认知心理学（修订版）[M].上海：上海教育出版社，2014.

[4]杨玉东.陈述性知识与程序性知识的教学策略[J].天津师范大学学报（基础教育版），2010， 11（03）：18-21.

[5]张玉峰.基于课前学习诊断的教学整合研究[M]. 北京：北京师范大学出版社，2018.

（收稿日期：2020-01-09）