积累·体验·渗透·发展：小学生数感培养的四个维度

吴淑霞

（莆田市湄洲湾北岸经济开发区东埔中心小学，福建 莆田 351153）

数感是指对数字的直觉，其中包括理解数字含义、数与量的对应、数字间的大小关系等。数感好的学生，往往在心算、估算、判断数值大小、认识局部与整体关系等领域表现突出。建立数感，有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。缺乏数感的学生，或者对其没有概念的学生，在学习数学中往往存在一定的困难。［1］诸如，一个简单的问题“今天是周二，13 天前是周几？”大部分数感不强的学生都会一天一天的往前算，有的还要算好几次。相反，数感能力强的学生，能马上说出问题答案。数感的培养是小学数学教师需要重视的教学内容。教师应该根据教学内容，有效利用学生熟悉的生活情境，让学生积累数感；设置有效的实践活动，引导学生体验数感；循循善诱，在表达交流中渗透数感；在合理估算中发展数感，从而提升学生的数学核心素养。

一、生活情境，积累数感

小学生的思维是外在、形象、直接的，探究的知识越接近学生熟悉的生活实际情境，学生越容易接纳。要想让数学学习内容和学生已有的知识建立联系，并能产生自然迁移，教师需要以学生已有的现实经验为基础，循序渐进地渗透数感意识。数是一个很抽象的概念，特别是大数，对学生来说更加难以理解。教师需要在现实生活中帮助学生积累数感，使学生获得对大数的感知。

例如，在数学活动“一亿有多大”中，为了让学生具体感知“一亿”这个抽象的数字，教师以学生熟悉的生活情境为背景，引导学生积累数感：如果数1 下要1 秒，要数3 年零62 天才能数一亿；一亿颗米重2500 千克，假设每个人每天吃大米400 克，一亿颗大米可以让一个人吃17 年……以生动、庞大、富有说服力的生活情境（甚至可以是一些动画视频），引导学生感知一亿的大小，使一亿这个抽象的数字在学生心里扎根。在三年级吨、千克、克的认识与长度单位千米、米、分米、厘米、毫米等单位知识的学习中，很多学生对这些单位概念不强，教师也可以用生活中的一些实例数据进行分析，以学生可见、可摸、可感知的生活情境建立数的概念，引导学生感知数量，让学生有物可依，有据可循，从而积累数感。

二、实践活动，体验数感

实践操作帮助学生获得直接、形象、通俗易懂的感知。实践活动可以丰富学生的体验，诱发想象，发展推理能力，帮助学生获得数学思想方法，促进学生形成数感。传统的“师教生学”的数学课堂，学生缺乏主动探究的欲望，数感的培养更是无从谈起。［2］小学教师应该根据学生的实际情况，充分挖掘恰当的教学素材，引导学生主动探索、讨论、操作，并在实践活动中获得对数的感悟与理解，发展数学素养。此外，教师在备课过程中，需要提前分析课堂实践的各种环境与条件是否具备，确保在课堂实践活动中，学生能够积极参与课堂实践体验活动。

例如，在“1公顷原来有这么大”的实践活动中，教师提出问题：“想象1公顷有多大？”学生畅所欲言：“有10 间教室那么大。”“跟10 个学校的面积差不多。”教师适时引导实践操作：“你们的猜测到底对不对呢？请同学们一起来测量一下吧！”公顷是很大、很抽象的面积单位，可通过实践操作来准确感知。教师不妨组织全体学生到操场上围出一个边长是10米的正方形，直观感受这个正方形的面积大小，有条件的再围出边长为100 米的正方形。然后以此为标准，计算出1公顷里有100 块这样的正方形（若是边长为100 米的正方形，则有10 块这样大的正方形），让学生迁移感知1 公顷的大小。通过丈量操场的实践活动，使事物藏于感性经验背后的活动经验外显出来，达到经验的迁移与重组，进而获取新的经验，提升数感体验。

三、表达交流，渗透数感

在小学数学课堂上，学生交流是在独自思考、自我总结的基础上，通过交流讨论、比较判断，达到扩展思维、相互促进和提高的目的。［3］为此，教师要根据教学需要，精心设计问题，引发学生交流、讨论，逐渐完善对数的理解与感悟。

例如，教学“吨的认识”时，根据以往学生的课后练习反馈来看，很多学生的课后作业不尽人意，对“吨”的数量认识不够，或者根本不知道“吨”有多重。教师不妨引导学生思考“吨”这一体量是多少，说一说“一吨有多重”。学生有的根据自己的体重是30 千克进行推算，差不多30 个自己合起来的重量就是1吨；有的说一袋大米的质量是10 千克，1 吨就是100袋大米的质量；还有的说一大桶矿泉水重20 千克，50桶重1 吨……在深度互动交流中，学生充分表达自己的想法，从多种角度感知一吨的重量。教师要结合教学内容，在学生进行拼一拼、剪一剪、摆一摆、量一量、称一称等实践活动后，组织师生交流，让学生在交流中理解数字，理解单位概念，进一步渗透数感培养。

四、合理估算，发展数感

估算练习能培养学生的数感，有利于训练学生的思维。方便快捷是估算的优点，它需要学生反复地进行反思、判断，进而调整，是一种较高级的数学思维。在日常生活中，经常要用估算来解决问题。［4］为此，教师需要设计与生活情境相关的估算练习，让学生多训练估算能力。

例如，教师设计以下问题情境：星期天，吴老师去逛超市。她带了100 元钱，买了2 箱牛奶，单价是30.5 元；还买了0.9 千克的鱼，单价是25.6 元。想一想：她剩下的钱要买一盒10 元的饼干，够吗？

生1：25.6×0.9=23.04（元）30.5×2=61（元）23.04+61+10=94.04（元），够买一盒10 元的饼干。

生2：0.9 千克鱼不超过26 元，一箱牛奶不超过31元，两箱牛奶不超过62 元，一盒饼干10 元。62＋26＋10=98，一共花98 元，不超过100 元，当然够买。

师：这些方法有什么不同，你更欣赏哪一种？

生：估算更方便。

师：如果用剩下的钱买一盒20 元的饼干，够吗？你能估算一下吗？

生：一千克鱼已经超过25 元，那么0.9 千克鱼就会超过20 元。一箱牛奶超过30 元，两箱牛奶当然超过60 元，如果再买20 元的饼干20+60+20=100，实际花的钱超过100 元，不够买。

师：两种估算方法一样吗？为什么？

生：问题一，是估大了数据，得出总价不超过100元来说明够买；问题二，是估小了数据，得出总价超过100 元来说明不够买。

……

在教学过程中，学生打破四舍五入的思维定势，经过思考、判断、调整、反思，灵活选择能力和自觉估算意识得到培养。教师在实际教学中，要结合具体的教学内容，有意识地设计教学目标，引导合理估算，建立与发展学生的数感。

综上所述，数感培养要循序渐进，做到因材施教。要让学生理解，数感是数与数之间关系的一种感悟,即对数的一种深入理解,然后内化成对数的驾驭能力。在小学数学课堂教学中，注重引导学生利用变化的、敏锐的视角观察实际生活，从中发现数学，并且形成用数来描述信息的习惯，提升利用数学解决实际问题的能力。