基于列车运动约束的惯导误差抑制研究

杨菊花,于 月，陈光武，刘射德，王 迪

(1.兰州交通大学 交通运输学院，甘肃 兰州 730070；2.甘肃省高原交通信息工程及控制重点实验室，甘肃 兰州 730070；3.兰州交通大学 自动控制研究所，甘肃 兰州 730070)

基于GNSS/SINS(Global Navigation Satellite System/Strapdown Inertial Navigation System)的列车组合定位系统可以为高速列车实时地提供精确的位置信息，减少运营成本，提高运行效率。由于列车运行环境复杂多变，为了提高列车定位对复杂、苛刻的信号接收条件和恶劣环境的适应能力，实现列车的无缝定位，需要考虑在隧道、路堑等区域卫星信号缺失条件下列车的精确定位。低精度微机械电子系统(Micro Electro Mechanical System，MEMS)组合导航定位信息主要依赖于卫星，在卫星信号长时间不可用状态下，MEMS由于误差的快速发散，无法独立完成列车速度和位置的测量，因此，在不考虑从硬件层面提高测量精度的前提下，需要考虑恰当的方法对MEMS的误差进行抑制，减少漂移误差。

在提高微型惯性测量单元(Micro Inertial Measurement Unit，MIMU)定位精度，消除漂移误差方面，国内外的学者们做了大量的研究。文献[1]根据功率谱密度分析法与Allan方差分析法获得对应各项随机误差的数学模型，结合Kalman滤波提高微惯性系统各个姿态精度。文献[2]采用基于遗传算法改进的小波神经网络对原始信号进行逼近，从而对MEMS的误差进行辨识。文献[3]建立随机漂移误差模型，通过基于ARMA的卡尔曼滤波方法对MEMS陀螺仪的误差进行估计和补偿。文献[4]采用了小波阈值去噪方法和RBF神经网络相结合的方法对MEMS误差进行补偿，并通过实验证明其有效性。由于列车运行的特殊性，卫星失锁的时间可能稍长，在卫星信号不可用的情况下，常规的滤波算法在处理多样本数据后更容易发散，在此情况下，需要不断调整MEMS的误差模型。

在卫星定位应用中，根据定位目标的速度将载体分为静态、中低动态和高动态三种，其中低动态为较低的速度及导数值[5-6]。在对列车运行条件研究的基础上，本文提出一种基于列车运动约束的MEMS器件误差抑制的方法。列车在隧道内运行时，考虑到行车速度等因素引起的空气动力效应对列车运行的安全性、乘车的舒适性、行车阻力、车体结构、隧道周围环境、能耗均会造成不良影响，列车在隧道内属于低动态的运行方式，加速度较低[7-9]，运行线路固定，在不考虑器件安装误差的前提下，列车的俯仰角和横滚角在理想情况下为零，加速度输出值近似于当地重力，利用这些约束条件可以对MEMS器件误差进行抑制，以达到MEMS的长时间可靠。

1 SINS误差模型修正

在GNSS卫星信号失锁情况下，卫星接收机无法提供列车的准确位置，且由于列车运行线路固定，引入列车的运动学约束来抑制导航误差。记导航坐标系为n系，载体坐标系为b系，则b系到n系的方向余弦矩阵[10]为

(1)

式中：ψ为航向角；θ为俯仰角；γ为滚转角。

(2)

(3)

(4)

列车在运动中受到约束情况见图1、图2。

图1 加速度约束

图2 角速度约束

由于列车受到轨道约束和低加速机动状态的限制，在列车行驶在隧道中时，其本身的运动姿态俯仰角和滚转角视为没有发生变化，也就是只有列车姿态角有变化，即[11-12]

(5)

将式(4)带入式(2)和式(3)，推出加速度计误差以及陀螺仪误差，表示为δωb和δfb。

在卫星信号缺失的条件下，MEMS由于其本身器件的限制，误差随时间不断累积，短时间内精度迅速恶化，其测量数据具有较强的非线性。扩展卡尔曼滤波(Extended Kalman Filter，EKF)是非线性滤波中较为经典的方法，通过泰勒展开式对非线性函数进行线性化近似，忽略非线性高阶项对滤波结果的影响，但针对较强的非线性系统，EKF具有较强的误差。针对以上特点，本文选取无迹卡尔曼滤波(Unscented Kalman Filter，UKF)，无需进行非线性模型的求解，从而实现系统状态递归均值和方差的估计。

1.1 基于运动约束的估计模型

图3描述了列车在隧道等GNSS失锁情况下的定位方式。利用惯性测量单元 (Inertial Measurement Unit，IMU)获得的加速度数据进行列车运动状态的估计和判断，当判别列车处于低加速状态时，对系统模型进行修改，利用UKF算法对列车的位置、速度信息进行误差补偿，输出修正后的列车位置、速度和姿态。

图3 卫星信号缺失下的估计模型

(6)

其中，

(7)

1.2 基于运动约束的UKF估计

由于惯性导航系统非线性较强，无迹卡尔曼滤波使用UT变换对非线性函数的概率密度进行近似，无需计算复杂的雅可比矩阵、其具体过程如下[14-16]。

(1) 变量初始化

(8)

(2) 时间更新

(9)

(3) 量测更新

(10)

其中,

(11)

式中：L为状态量的维数；α用来控制Sigma点的分布情况，通常为0<α≤1；k为一个比例因子，状态估计时取值为0，参数估计中取值为3-L；β为状态分布高阶矩知识，对于高斯分布其取值为2。

2 列车低加速机动状态判别

惯性导航系统的基本方程为

(12)

(13)

列车加速度机动状态的准确判别影响着姿态失准角的计算，在列车静止或低加速状态下可以进行对姿态角误差的修正，如果加速度机动状态被错误判断，可能会导致姿态角误差较大，则准确判断列车加速度状态可以提高列车姿态角计算的可靠性。

MEMS传感器受到其制造工艺的限制，若单独使用MEMS系统，其误差会随时间快速发散，本文为实现对列车加速度状态的判别，使用了莱特准则以及机动门限方法，根据加速度测量估计列车运动。

2.1 莱特准则

本文采用了莱特准则，该方法在测量数据为正态分布的情况时识别异常值，通过使用该方法对加速度计的输出数据进行判断，从而确定列车的加速度机动状态。根据高斯误差理论，在测量值为正态分布时，有[17]

(14)

(15)

根据莱特准则，如果残差大于三倍标准差，则认为此刻加速度变化较大，列车此时处于一个较大水平加速度机动状态，表示为

(16)

2.2 基于有偏估计的莱特准则优化方法

在实际情况中，定位系统具有较强的非线性以及一定的漂移误差，那么所使用的测量数据就会存在较大的随机误差，单独依靠莱特准则来进行列车机动状态的估计就会导致出现判别不准确的情况。因此，通过引入有偏估计原理与莱特准则结合，首先使用有偏估计对测量数据进行趋势提取，然后对k+1时刻的列车加速度进行估计，通过莱特准则对估计误差进行比较，能够判断k+1时刻的加速度状态。

在有偏估计理论中，由样本数据的估计值与待估计参数的真实值之间存在一定误差，其期望值不是待估计参数的真值，有偏估计方法能够提高传感器病态场景下的估计准确性与稳定性。将系统量测数据使用G-M模型表示为

L=AX-V

(17)

式中：L、A、X、V分别为量测向量、设计矩阵、待定参数以及量测残差。由最小二乘最优估计准则计算得

(18)

(19)

考虑到传感器系统病态场景下存在的误差，为提高估计的准确性，本文采用岭估计方法，该估计方法的准则表示为[18]

VTPV+αXTX=min

(20)

式中：α为岭参数。

其最优估计以及协方差为

(21)

(22)

在岭估计中，其精度主要取决于岭参数α，α的选择,主要有以下几种：L曲线法[19]、GCV法[20]、U曲线法[21]等。根据文献[21]，本文使用U曲线参数选择方法。

3 算法验证

3.1 MIMU误差仿真分析

为了验证本文方法在GNSS失效情况下对惯导定位精度的影响，首先进行仿真实验，加速度计和陀螺仪仿真的技术参数如表1所示。

表1 仿真仪器参数

图4为GNSS/SINS组合导航实验轨迹，初始位置为(36.106°,103.726°),采样频率为10 Hz，实验中模拟卫星在10、20、30 s时失锁的定位情况(卫星信号完好情况下采用Kalman进行信息融合)。图5、图6为实验中的经纬度误差图以及X轴、Y轴速度误差情况。

图4 仿真轨迹

图5 经纬度误差

图6 X、Y轴速度误差

根据实验结果可以看出，在GNSS信号缺失时，基于速度位置的估计反馈无效，此时捷联惯导的定位误差随时间的增长而不断增大，进而无法提供可靠的定位信息，所以进行误差抑制是增强定位精度的可靠途径。为了验证引入约束信息对提高定位精度的有效性，对在卫星失锁情况下单独惯导解算结果与进行了约束的解算结果作数据对比。

图7为基于运动约束的仿真轨迹。可以看出，在惯导解算过程中引入约束信息能够对惯导误差有一定的抑制作用，从而提高其精度。

图7 运动约束仿真

图8 X轴速度误差

图10 经度误差

图11 纬度误差

图8～图11为加入约束后的误差结果，分别是X轴和Y轴速度误差以及经度误差和纬度误差。表2为仿真数据的方差对比。

表2 仿真结果对比

从仿真结果表示，相对于单独捷联惯导解算，通过引入列车约束，X轴速度误差和Y轴速度误差都有所降低，分别为65.2%、72.0%。同时位置误差也得到了抑制，经度误差降低66.0%，纬度误差降低38.7%。因此，在惯导解算中加入列车约束条件可以对误差进行抑制，提高系统精度。

3.2 加速度计机动判别

由于列车在隧道内一般是直线运动状态，且加速度较小，若列车运行过程存在较大的加速度扰动，原先的约束模型即不再适用，因此，准确的状态判断是提高约束效果的前提。为验证本文提出的机动判别算法的可靠性，首先利用一组匀速运动的数据作为先验数据，然后利用不同的加速度进行加速度计动机判别。图12为判别成功率的结果。

图12 低加速辨别率

由实验结果可知，随着加速度的不断增大，低加速度判别概率不断提高，列车不再满足低加速的条件。

3.3 定位车载实验

为了对本文所提出方案的可行性进行验证，利用车载测试平台进行了实验，其中，卫星定位板卡型号为K700，输出频率为2 Hz，IMU型号为MPU6050，输出频率为20 Hz。加速度计和陀螺仪器件参数与仿真参数相同。图13、图14分别为这次车载实验平台和测试路线。

图13 车载测试平台

图14 测试路线

图15 轨迹处理比较

图16 X轴速度误差

图17 Y轴速度误差

图18 经度误差

图19 纬度误差

图15为对比传统卡尔曼滤波、无迹卡尔曼滤波以及加入约束的无迹卡尔曼滤波的实验轨迹。图16～图19为三种算法处理后的X、Y速度误差、经纬度误差比较图。表3为利用KF、UKF与加入约束后的UKF算法处理后的标准差比较。

根据实验数据能够看出，相对于以往使用的KF算法、UKF算法来说，本文提出的引入列车约束信息的UKF算法对定位误差具有一定的抑制作用，对解算精度有一定的提高。

表3 仿真结果对比

4 结束语

由于卫星信号在受干扰地区容易出现卫星失锁情况，导致无法提供可靠的定位信息，为了在列车运行至隧道等GNSS信号受影响区域时定位系统能够提供可靠连续的定位信息，实现列车的无缝精确定位，本文利用INS对列车运行位置进行估计。由于列车受到轨道约束的限制，本文通过分析列车运动模型，引入运动约束条件以降低定位误差。通过使用有偏估计与莱特准则对列车运动状态进行估计与判别，在列车处于低加速度状态时，在误差模型中引入约束信息。为了验证本文提出的方法，进行了实验验证，结果显示，本文方法对MIMU误差有一定的抑制作用，能够降低系统定位误差，从而提高系统在卫星信号受影响情况下的解算精度，提供联系可靠的定位信息。