基于多次波形匹配的高速铁路动检数据里程误差评估与修正

汪 鑫，王 平，陈 嵘，高 原，刘潇潇

(西南交通大学 高速铁路线路工程教育部重点实验室，四川 成都 610031)

利用动检车测量轨道几何形位是目前通用的线路平顺性检测手段，当前我国动检车定位系统主要采用基于GPS自动校正的里程计定位方式[1]，由于该系统在运行中受轮轨间的相对滑动、车轮实际滚动半径、里程标记系统故障等因素影响[2-3]，检测数据中存在沿线路与沿时间不均匀分布的里程误差。里程误差不仅直接降低轨道质量状态的评估精度，增加运营维护人员的工作强度、降低天窗利用率，还阻碍分析线路状态演变规律与发展铁路预知性维护管理，并给快速、精确评估养护维修作业的效果带来困难[4-7]。

针对动检数据检测里程与线路实际里程误差的修正，主要是将平面曲线、道岔等线路设备信息作为里程参照处理该误差[8-10]。里程误差沿线路与沿时间的不均分布特性，决定经上述修正后的任意两次动检数据间仍存在里程误差，对该类误差的处理，通常是人为假定某次检测数据不存在里程误差并将其作为校正基准，采用最小二乘法[11]、互相关函数法[12]、相关系数法[2,10]、灰色关联度[13]等算法逐区段对里程误差进行修正。文献[14]基于动态时间规划(DTW)以时间最近的检测数据作为校正基准建立里程误差匹配模型，并对存在养护维修的区段采用多尺度的DTW算法进行里程误差的逐点计算与修正。上述研究对不同时间检测数据间的里程误差处理存在两点不足。(1)区段内数据波形重复性差的里程误差处理：由于线路的养护维修扰动、测量中不可避免的异常值等原因造成部分测点处或区段内的数据波形重复性变差，文献[10-13]未考虑该特殊段的里程误差修正；当该特殊区段较长时，文献[14]中DTW算法的目标函数将不成立，采用该算法会错误修正误差并导致数据波形被错误地“拉伸”或“压缩”。(2)依据单次检测数据修正：依据线路设备信息对里程误差处理后，各次测量数据仍存在里程误差，因此将单次测量数据作为校正基准会使其余测量数据被错误修正，进而造成数据波形失真，影响对轨道几何状态及其演变规律的分析。

本文基于数据波形匹配提出两次动检数据间里程误差评估方法，引入约束条件与动态尺度系数以更好地识别、处理区段内数据波形重复性差的里程误差；综合考虑多次检测数据确定更可靠的里程误差值，避免依据单次数据修正里程误差后造成数据波形失真。基于高精度里程信息的检测数据，可快速定位轨道几何状态波动较大的位置以及评估轨道养护维修作业效果，为实现轨道的高效养护维修与分析轨道状态演变规律提供支撑。最后，本文分析了模型中尺度参数(窗长)的敏感性，从兼顾计算精度与效率角度为模型的推广与应用给出合理的建议值。

1 里程误差评估模型

1.1 两次动检数据间里程误差

轨道不平顺是一个与线路里程有关的复杂随机过程并在动检车检测中具有较好的可重复观测性[15-16]，因此理想状态下不同时间测得的动检车数据波形应能较好吻合，但由于存在不均匀分布的里程误差，在不同位置处的检测数据间几何形位波形有不同程度的偏移情况。本文的里程误差分析方法能基于轨距、高低、轨向等指标中任意一个，对里程误差进行处理。一般地，轨距指标测量精度较高低、轨向等指标更高，但在特定情况下，轨距吊梁(GJ-4)共振会引起轨距、轨向检测数据的严重失真，此时应基于高低指标计算里程误差。因而，在应用中需结合线路实际选择较为稳定的指标。以轨距(或高低等)指标为例，建立两次动检数据间的里程误差评估模型，如图1所示。两次不同时间测得的轨距分别为X={xi|i=1,2,…,N}与Y={yi|i=1,2,…,N}，以位置k为中心设置尺度为s的矩形窗，并将此区段的轨距数据分别记为Xsk与Ysk，则尺度s下位置k处检测数据X相对于检测数据Y的里程误差δsk及相似度ρsk为

(1)

ρsk=r(Xs(k+δsk),Ysk)

(2)

式中：r(x,y)为皮尔逊相关系数函数；δ为里程偏差。

(3)

图1 里程误差示意图

1.2 无效匹配段的处理

1.2.1 无效匹配段的识别

轨道状态恶化过快、线路养护维修作业的扰动等会改变线路原有几何形位；此外，在测量过程中传感器的异常值、噪声干扰等会导致测量值失真。由于上述原因造成较长区段内的数据波形重复性较差时，里程误差计算结果可能出现错误，而错误修正里程会引起动检数据波形的失真，并严重影响对轨道质量状态及其演变规律的分析。由此引入三个约束以识别无效匹配情况：

(1)相关系数约束。当数据波形的重复性较差时，该段匹配时的相关系数明显较低，由此设置相关系数阈值ρ0以识别无效匹配情况，可得

ρsk≤ρ0

(4)

(2)误差限约束。不同检测数据间里程误差一般存在限值δ0，若出现过大里程误差可能是波形的错误匹配导致，由此可得

|δsk|≤δ0k=1,2,…,m

(5)

式中：m为线路总长。

(3)误差变化率约束。当原始动检数据经过基于线路设备信息对里程误差的初步处理后，里程标识的缺失或重复等问题已得到解决[8-9]，因此相邻区段的里程误差值不存在陡变情况，即相邻区段里程误差的差值存在限值λ，可得

|δsk-δs(k+1)|≤λk=1,2,…,m-1

(6)

1.2.2 动态尺度系数

对于单个异常值或者较短区段的轨距波形出现变化，上述模型能较好地适应并准确评估里程误差；当较长区段的轨距波形发生变化，里程误差的评估结果将被识别成无效匹配。为减少无效匹配数量、提高修正精度，引入动态尺度系数β并可得到s=β·s0(s0为尺度初始值)，通过增加匹配区段的尺度长度，增强模型对数据波形重复性较差的特殊区段适应性。由于里程误差沿线路的不均匀分布，考虑到尺度过大会降低误差评估精度，动态尺度系数初步取1≤β≤2。最终，得到评估两次动检数据间里程误差的算法流程图，如图2所示。

图2 里程误差评估流程图

2 里程误差修正模型

2.1 里程误差信息矩阵

动检数据通常具有多次历史检测数据的特性。借助上述里程误差评估方法，计算每两次动检数据间里程误差并可得到尺度s下，位置k处的里程误差信息矩阵Δsk为

(7)

式中：n为动检数据个数；δijsk为在尺度s时位置k处，第i次相对于第j次动检数据的里程误差。

里程误差信息矩阵Δsk为主对角线为0的“弱反对称矩阵”，即

(8)

式中：ξij为一个很小的随机数。

2.2 确定里程误差值

本文在确定第i次检测数据的里程误差时，综合考虑各次动检数据以得到更可靠的里程误差值，从而避免依据单次测量数据修正里程误差后造成的数据失真。采用两个原则对里程误差信息矩阵进行处理：(1)待修正检测数据的里程误差值与其相对于其余检测数据间的总误差最小。(2)所有检测数据在某位置处的里程误差总和等于零，即不发生所有检测数据的里程整体平移情况。

由此，可得到第i次测量数据在尺度s下k位置处的里程误差disk为

(9)

式(9)约束下的优化问题可以通过拉格朗日乘子法求解，即

(10)

(11)

考虑匹配误差时，定义条件判断函数f(δijsk,ρ0,δ0,λ)(以下简记为f)

(12)

于是，第i次动检数据更可靠的里程误差最终定义为

i=1,2,…,n

(13)

2.3 里程误差修正

(14)

图3 里程误差修正示意图

上述误差处理中，为获取里程误差信息矩阵Δsk需计算每两次检测数据间各区段的里程误差，其计算量较大并会耗费大量计算时长，但在处理第n+1次的新检测数据里程误差时，仅需计算Δsk的第n+1行与列。考虑到测量时间跨度较大时，过多的检测数据会明显降低计算效率，通常选取一年内的检测数据对新测量数据进行修正，即n≤24。基于上述方法，结合Matlab编制动检数据分析软件，在分析新线时仅预先导入该线的LKJ数据，可实现对检测数据的快速处理，同时将依据现场使用情况进一步优化和完善软件的功能、计算效率与精度。

3 实例分析

选取某双向客运专线上行段100 km的检测数据，其中桥梁与隧道长度占线路总长约50%。采用动检车进行每月两次的定期检测，选取21次检测数据，即n=21，并已依据线路设备信息对里程误差进行了初步修正[17]。

3.1 效果分析

计算参数：误差限λ=20 m，尺度长度s=40 m，每次匹配时移动步长等于尺度s，其中K31+350～K31+650区段内修正效果如4所示。图4(a)与图4(c)为里程修正前后的波形，图4(b)与图4 (d)为修正前后多次检测数据的数据点标准差。对比后发现：经线路设备信息对里程误差处理后，动检数据仍存在明显的里程误差，数据重复性较差，轨距数据点标准差一般在0.6 mm以下；经本文方法修正里程后，数据波形重合性较好，轨距数据点标准差一般在0.3 mm以下。从图4(c)可知该段的轨距出现多处因异常值(如位置1、6)、轨道几何状态波动(位置2～5)等原因造成的数据波形重复性较差情况，但本文方法能较好地处理该特殊区段的里程误差，且不影响对其余位置处的里程误差处理，说明本模型对波形重复性差区段有很好的适应性。

由于修正前存在较明显的里程误差，多次检测数据的数据点标准差沿线随机分布，其不能反映轨道状态演变规律；经本文模型处理里程误差后，此时动检数据具有高精度的里程信息，基于数据点标准差方法可得到轨道状态规律如下：

(1)单个测量点的标准差值远大于相邻区域的标准差时，可确定是由于测量时传感器的异常值引起(如位置1)。

(2)对于单个点或一段数据标准差值明显比周围大时，该处的轨道状态出现波动或是因人工养护维修作业的扰动造成原有几何形位被改变(如位置2～5)。

基于此，可迅速定位轨道几何状态波动较大位置及其变化趋势，极大地减少现场养护维修工人的劳动强度、提高天窗利用率，并可快速、准确地评估养护维修作业的效果。

图4 里程修正效果图

3.2 尺度参数敏感性分析

本文模型的尺度参数s对计算精度与效率有重要影响，下面将对尺度s的敏感性进行分析。采用不同的尺度s对动检数据里程误差进行处理，并采用同一尺度值(40 m)对修正后的数据进行检算。由于里程误差沿线的随机分布，任意两次检测数据间里程误差近似服从正态分布，因此将所有里程误差值的3倍标准差作为修正精度(置信度99.7%)。最终得到尺度参数与修正精度的关系如图5所示：当尺度s取值过小时，由于错误匹配的区段增多，修正精度降低；随着尺度s在40 ～120 m逐渐变大时，修正精度由0.54 m缓慢降低至0.59 m；当尺度s大于120 m时，随着尺度s变大，修正精度呈急剧降低趋势。

图5 尺度参数对修正精度的影响

4 结论

本文通过研究任意两次动检车检测数据间里程误差，综合考虑数据波形重复性差时的误差处理与多次检测数据，提出一种更可靠的里程误差值评估模型，并采用线性变换与插值方法对拉格朗日乘子法求得的里程误差值进行修正。最后，基于上述方法编制了动检数据分析软件。主要结论可概括如下：

(1)建立了任意两次动检车检测数据间的里程误差评估方法，并引入约束条件与动态尺度系数使评估方法能较好地处理区段内数据波形重复性差的里程误差。

(2)综合考虑多次检测数据提出一种更可靠的里程误差值评估模型，避免依据单次数据对里程误差处理后造成波形失真情况。

(3)误差修正模型中，不合理的模型尺度参数值会降低里程误差的修正精度，建议取40～120 m。

(4)经本文模型对里程误差处理后，在99.7%置信度下，动检车检测数据间里程误差控制在0.54 m内。

综上，基于高精度里程信息的动检数据与数据点标准差方法，可迅速定位轨道几何状态波动明显的位置并及时掌握该处几何形位变化趋势，实现重点管理线路几何状态波动明显的关键节点，极大地减少现场运营维护人员的工作强度、提高天窗利用率，同时能快速、准确地评估养护维修作业的效果，对准确分析轨道不平顺演变规律与指导养护维修作业具有重要指导意义。