基于高斯核层次聚类的汽车工况构建

韩 鑫

(西安石油大学 计算机学院， 西安 710065)

0 引 言

汽车行驶工况也被称为车辆测试循环，描述了汽车行驶速度的时间曲线(通常在1 800 s以内)，反映了道路上汽车的运动特性[1]。其是汽车工业中重要且常见的基本技术、车辆的能耗排放测试方法和极限标准的基础，也是汽车各种性能指标的校准和优化的最重要基准。中国幅员辽阔，不同城市之间的发展程度、气候条件和交通条件的差异，使各个城市的驾驶条件特征明显不同。因此，作为车辆开发和评估的基础，越来越需要从城市自身的驾驶数据中进行汽车行驶工况构建的研究。

大多数已有研究在工况构建时选择k-means 聚类方法作为聚类手段[2]，但由于k-means 聚类需要提前确立数据中聚类的个数k。根据已有的研究结果及经验，将类别分为 3 类或者4类[3]。然而，当数据量较大，采集数据情况复杂时，先验知识具有很大的局限性[4]。在不观察数据就确立类别数，势必会给聚类结果带来很大的误差。层次聚类算法可以返回一颗聚类树，从聚类树中可以得到所有的聚类结果供使用者选择，从而避免了选择聚类个数的问题。由于一般汽车工况特征比较复杂，极有可能导致数据在低维空间下不可分，而使用核方法特别是高斯核方法，可以将数据特征空间映射到高维甚至无限维的空间，从而更好地将数据分开[5]。因此，本文采用基于高斯核的层次聚类算法，对构建的车况特征进行聚类，提高聚类准确度。

1 特征定义

将收集的速度数据转换为特征参数数据的过程，可以视为数据转换。特性参数可以更好地表达短途行驶的情况，并且更有利于分析。在分割的短行程中只有速度和时间数据，但是仅使用速度和时间并不能完整地表征短行程运行的特征。因此，本文从统计信息、形状信息以及熵信息中共提取构建了21个特征。

1.1 统计特征

短行程的统计特征数据主要为速度、加速度的比例、均值、标准差、最大最小值等，速度与时间数据是直接采集的。由于采集频率为1 HZ,所以对于任意时刻i,则有ti+1-ti=1, 加速度计算如式(1)所示：

(1)

其中，ai,i+1为第i秒到第i+1的加速度，m/s2;vi为i秒的速度,km/h;ti为第i秒时刻，s。

(1)最大速度、平均速度、速度方差(vmax,vm,vme,vsd)的计算公式分别为：

(2)

(2)最大加速度、最小加速度、平均加速度、平均减速度、加速度方差(amax,amin,aa,ad,asd)的计算公式分别为：

(3)

其中，Ta为加速度大于0.15的时间；Td为减速度小于0.15的时间。

1.2 形状特征

除构建统计特征外，由于片段为时间序列，需要捕获速度在波形形状上的特征。最新研究表明，将偏度和峰度相结合是对序列相关性度量的有用特征。偏度是统计数据分布中偏斜方向和程度的度量，是统计数据分布中偏斜度的数值特征。峰度表示概率密度分布曲线的峰值在平均值处高度的数量特征。直觉上，峰度反映了峰的锐度[6]。

对于长度为T的时间序列XT={x1,…,xT},其均值μ和方差σ分别为：

(4)

(5)

T的偏度定义为其三阶标准化矩为：

(6)

T的峰度定义为其四阶中心矩与方差平方的比值:

(7)

1.3 序列熵特征

除构建片段统计特征和形状特征外，还需要描述片段的确定性或者稳定性。在本文中，对于速度片段的时间序列，加入Binned 熵和Approximate 熵用于分别度量速度片段的均匀性和稳定性。

Binned熵考虑将时间序列XT的取值进行分区操作。之后计算时间序列的取值分散在所有区域中的概率分布的熵。

(8)

其中,pk表示时间序列XT的取值落在第k个桶的比例(概率)；maxbin表示区域的个数；len(XT)=T表示时间序列XT的长度。

片段速度序列的 Binned 熵越大，说明这一段时间内速度取值的分布，在[min(XT),max(XT)]之间越均匀。如果一个片段的速度序列的 Binned 熵值较小，说明这一段时间序列的取值是集中在某一段上。

Approximate熵是为了判断一个序列是随机出现还是具有某种趋势。其基本思想是，把一维空间的时间序列映射到高维空间中，并通过高维空间向量之间的相似度判断，推导出一维空间的时间序列是否存在某种趋势或者确定性。

ApEn(m,r)=Φm(r)-Φm+1(r).

(9)

其中，Φm(r)为一个m维的函数。

2 基于高斯核的层次聚类

层次聚类是一种常见的聚类算法，该算法能在不同的层次上对数据样本进行划分归类，而不需要提前确定聚类的类别的数量。同样，该算法适用于对样本不确定或缺乏领域知识时使用。通常，层次聚类可分为两种特定的策略。一是：将样本(小类)从底部到顶部(大类)进行分组的策略；二是拆分型层次聚类：将大类从顶部进行划分。根据研究对象及数据的具体情况，本文采用第一种凝聚型层次聚类策略。

凝聚型层次聚类的具体步骤，是将每个样本视为具有单个元素的单个聚类，然后计算类之间的距离(相异性)，合并具有最短距离的类(即最大的相似性)，并遍历整个过程，逐步将小类合并，直到所有样本都在同一类中为止。设给定n个样本点x1,x2,…,xn，具体流程如下：

(1)将每个样本点视为一个类，并计算两个样本之间的距离dist(xi,xj)；

(2)将两个最接近的类，合并为一个新类；

(3)更新类间的距离；

(4)重复(2)和(3)步骤，直到所有样本都被合并到一个类中/达到结束条件为止。

从层次聚类算法流程中可以看出，凝聚型层次聚算法的关键问题是，确立对象(样本)间，以及簇与簇之间的距离。而类与类之间的距离是根据不同的连接函数(如单连接、全连接)从样本间的距离产生。因此，两两样本之间的距离在算法中发挥着重要作用。在计算两个样本之间的距离时，传统的层次聚类法往往采用欧式距离。对于样本xi和xj，其距离度量如式(10)所示。

dist(xi,xj)=‖xi-xj‖2.

(10)

然而，基于欧式距离的凝聚型层次聚算法受噪声点的影响较大。当两个类的距离较近时，会由于少量距离较近的点优先合成一个簇，而实际两个类的大多数样本并不接近，从而造成聚类误差。基于欧式距离的凝聚型层次聚类算法，可看做是使用线性模型学习决策边界，由于它只能学习非常简单的线性决策边界，因此造成该算法对噪声点非常敏感，从而无法将类别有效的分开。对于在线性空间中无法分开的情况，可以将数据提高维度，在高维空间中找到分类边界，进而避免噪声点在原始空间的影响[5]。

本文采用高斯核度量的方法实现维数的增加，其定义如下：

(11)

如式(12)所示，高斯核函数的特性是把低维空间转化为无限维空间，同时又实现了在低维计算高维点积。

k(x,y)=〈φ(x),φ(y)〉=e-σ‖x-y‖2=e-σ(x2+y2)eσ2xy=

(12)

若给定n个样本点x1,x2,…,xn，基于高斯核的凝聚型层次聚算法如下：

(1)将每个样本点视为一个类，并基于式(11)计算两个样本之间的距离；

(2) 将两个最接近的类合并为一个新类；

(3)更新类间距离；

(4)重复(2)和(3)，直到所有类都被合并到一个类中/达到结束条件为止。

从高斯核凝聚型层次聚类算法流程可以看出，该算法将样本间的距离计算修改为基于高斯核函数的度量，其它则保持了原始算法的步骤。该算法在保证了原始层次聚类算法简单性的同时，又可提高算法在克服线性不可分情况的缺陷。

3 实 验

原始采集数据经过运动学片段的划分、筛选，采用基于高斯核的层次聚类结果，使用TSNE在二维空间中可视化的展示如图1所示。 所有运动学片段可被分为3个类别，但每个类别中仍然有数百个运动学片段，则可从每个类别中提取适当的片段，这些片段应该尽可能完整地反映每种类型的片段特征，从而使构造的车况曲线可以客观地反映车辆的实际驾驶情况。

图1 聚类结果图

通过分析每一类的运动学片段发现：第一类的加速、减速时间比例最低，怠速时间比例最高, 说明汽车长时间怠速，但是起步加速与制动减速运行时间较短，第一类可代表汽车在拥堵的主干道上的交通特征；第二类的加速、怠速、减速时间比例均中平，匀速时间比例最高，表明汽车匀速行驶时间较长，同时也要经历一定的停车、怠速、起步，第二类可代表汽车在比较畅通的支干道上行驶的特征；第三类的匀速、怠速时间比例最低，加速、减速时间比例最高，代表汽车行驶中可以长时间加速、减速行驶，停车怠速时间很短，该类可代表汽车在通畅的城郊道路上行驶的特征。

从每个类中挑选运动学的一个片段，拼接成1 300 s的工况循环曲线，如图2所示。

图2 构建工况图

由此可见，其结果完全符合汽车工况规律，具有有效性。

4 结束语

汽车行驶工况描述了汽车行驶速度的时间曲线，反映了道路上汽车的运动特性，是车辆的能耗排放测试方法和极限标准的基础，是汽车各种性能指标的校准和优化的最重要基准。本文在定义了包括统计特征、形状特征、熵特征等共计14个运动学片段的有效特征后，构建基于高斯核的层次聚类算法对片段进行聚类。 根据运动学片段类别的比例及

时间比例，从聚类结果的中抽取具有代表性的片段拼接成1 300 s的工况图。经试验结果表明，构建的工况图具有较大参考价值。