高中数学的三角函数学习原则与策略分析

邢格尔

(湖北省武汉市第六中学高二12班 430000)

在高中六种基本函数当中，三角函数主要以正弦函数、正切函数以及余弦函数的方式表现出来，从客观角度来看，高中三角函数还具有一定的复杂性，在学习过程中难免会遇到一些困难.因为我们最终是要面临高考的，所以对于学习中遇到的困难还是要努力克服并寻求解答，在高考试卷中三角函数题一般是以基础题和应用题的形式出现.面对高考的学习压力，许多同学都在努力提高自身的数学学习能力和数学思维能力.笔者现就自身学习经验对高中三角函数的学习谈谈个人的感受体验.

一、学习好高中数学三角函数的重要性

数学作为高中学习的重要课程之一，能够很好地锻炼我们的逻辑思维能力，自从新课程改革之后，更是受到了更多老师和同学们的关注和重视.高中数学中函数是非常重要的内容之一，函数是对客观世界里的变化规律进行数学性质的描述，从宏观角度看，函数不只是数学这门学科的重要内容，还涉及到其他学科知识.想要学习好函数，也不仅仅是掌握它的基本概念和性质，而是要将函数知识应用到实际生活当中，去解决实践当中遇到的问题，在提高三角函数学习效率的同时，提高对三角函数的应用能力.

二、目前学习三角函数遇到的问题

1.对高中三角函数知识不重视

虽然我们在初中数学教材中对三角函数有过小小的接触，但是升入高中之后，从难度系数上来说，初中的三角函数知识是无法与之相提并论的，而且在高中阶段的学习中，并不是将公式代入就能简单的解决三角函数的问题.在初中数学学习阶段，我们也只是对锐角三角函数进行了一下简单学习，而高中三角函数则涉及到了更多概念，不仅仅只是锐角三角函数，还有其他的任意三角函数知识，三角函数作为描述现实生活中周期现象的重要模型，需要我们综合提高学习能力，提高个人的逻辑思维能力和抽象思维能力，学会使用数形结合的方法去解决问题.

2.课前不预习以及课后不巩固

很多同学在进入高中阶段后还是按照初中阶段的学习习惯和学习方法，但是，高中课程内容更多，教材知识重难点也更加复杂，课堂内容相对更加紧凑.高中数学题的解答需要把逻辑思维和抽象思维进行结合，我们要兼顾各科的学习成绩，每科的自由学习时间相对较少，只有少数的学神和学霸能够做到课前有效的预习和课后有效的复习巩固，很多同学仅面对日常作业就已经疲于应付，无法合理安排自己的学习时间，甚至于前面的知识点还没有理解，后的新的课程便接踵而至，不懂的越积越多，渐渐的养成不良的学习习惯.

3.记不清数学函数公式

在高中三角函数的学习内容中，会涉及到比较多的函数公式，很多同学对公式的含义认识不够，面对相关的函数题目时候，都不知所措，不知道怎样选择最合适的公式.造成这种结果的原因在于平时的基础学习上没有用心，对函数公式的推导过程不熟练或者是根本没有理解好推导过程，还是像初中阶段那样对数学公式死记硬背，不会灵活地应用公式去解决问题.在三角函数公式中，只要懂得公式中每个量之间的关系，就会使用诱导公式.很多同学遇到化简求值的题目都不知道应用诱导公式.

4.没有端正的学习态度

在高中学习阶段，我们会因为课程数量和难度增加，慢慢地对课程产生厌烦的心态.主要就是上课时候不认真听讲，遇到问题也不积极咨询老师或者成绩优秀的同学，做作业不认真，很多时候就是敷衍了事，遇到稍微难一点的数学题，不想通过自己的勤奋去获得答案，而是直接拿别人的作业来抄袭，无论别人的答题过程和结果是对还是错.还有的同学认为老师讲课水平不足，不愿意听讲，自负地以为自己通过课后自学就能够更好地学习知识技巧，结果就是对知识点只进行了表面的学习，没有深入其中去理解知识的本质.还有的同学上课听讲不愿意做笔记，我们需要根据老师课堂上强调的重难点问题做好笔记，但很多同学却我行我素，认为靠着自己的记忆就可以，但事实就是经过长时间对知识点的记忆消退之后，可能他们的脑海里面仅仅能剩下一点影子，后面遇到与该知识相关的题目还是不会作答.老师在课后会布置课后作业，或是班级统一购买的学习资料，有的同学遇到不会作答的题目直接将答题解析里面的答案填上去，有的就是在解题当中半知半解，然后不愿意战斗到底，在对整个解题思路没明确的情况下，参考答案解析作答.这些都是因为很多时候没有找到适合自己的学习方法和心态，没有正确地去面对问题.

5.对三角函数概念不清楚

大多数时候，我们在学习三角函数时候，都没有弄清楚它最基本的概念，不懂得将相关的知识点进行联系思考分析.比如，我们在刚开始学习时往往不理解弧度制的概念理论，不明白它为什么会影响弧度和角度之间的相互转化，对三角函数的各个诱导公式没有真正的理解，无法用正弦概念去画出正弦曲线，无法将各个公式进行正确的转换或者切换.在学习三角函数时候，就没有认识到概念的重要性，在没有深入理解的前提下，也无法对其他的知识点进行有效的掌握.

三、学习高中函数应用的策略

1.将初中数学知识点和高中数学知识点进行有效结合

初中三角函数只涉及到简单的概念记忆和公式的运算，相对高中三角函数而言简单很多，但是两者之间是有联系和关联性的.在面对高中三角函数难题时候，我们不妨将初中学习作为有效基础，然后对高中三角函数的定义概念公式等进行有效的掌握，将学习经历也转移到眼前，对自己充满信心，不断地鼓励和鞭策自己，能够通过自身努力将高中三角函数学习的跟初中时候一样好，甚至超越过去.然后面对问题的根本部分，进行知识的巩固和复习，全面地提高自身对数学的学习能力和学习兴趣.

2.灵活的应用记忆口诀以及数学公式

在学习三角函数当中，我们需要用到的诱导公式差不多有16个，如果是用死记硬背的方式，效率会特别的低，还会让我们在各个公式之间混淆不清.比如说在公式一到公式五可简记为：函数名不变，符号看象限.即α+k·360°(k∈Z)，﹣α，180°±α，360°-α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.诱导公式可以概括为：对于kπ/2±α(k∈Z)的三角函数值，

①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；

②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.(奇变偶不变)然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号.(符号看象限)

例如：sin(2π-α)=sin(4·π/2-α)，k=4为偶数，所以取sinα.当α是锐角时，2π-α是第四象限角，sin(2π-α)<0，符号为“-”.所以sin(2π-α)=-sinα.

还有口诀上的记忆法是：奇变偶不变，符号看象限.式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函数值的符号.可记忆：水平诱导名不变，符号看象限.各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”.意思就是说：第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦和余割是“+”，其余全部是“-”；第三象限内只有正切和余切是“+”，其余函数是“-”；第四象限内只有正割和余弦是“+”，其余全部是“-”.概括起来就是：一全正，二正弦，三双切，四余弦.

3.利用函数图象来理解记忆三角函数的性质

对三角函数而言，它本身的特殊性，决定了它既具有一般函数的特点，也具有其他函数没有的特点.三角函数的定义域、值域、单调性、最值、奇偶性、周期性以及对称性基本上都可以通过函数图象表示出来.我们可以将概念跟图形进行对照思考和分析，从本质上去理解三角函数的定义概念等.如下图所示.

正弦、余弦、正切函数的图象和性质

4.结合相关背景对三角函数概念加深理解

在三角函数当中，概念性的理论比较多，所谓数学概念也是对事物进行客观的数和形的本质反映，是数学法则和数学定理的逻辑基础，更是我们学习数学知识的基础.很多同学觉得数学概念是一个比较难以理解的东西.比如说，在三角函数中，角可以用另一种度量方法来表示，那就是弧度制，因为长期受到日常生活和惯性思维的影响，很多同学以为角的唯一单位就是度.又如，我们去度量一下这个教室的长多少、宽多少、高多少，去度量一条线段的长度，那么度量一个角的大小呢，除了用角度制去表示，还能否用其他的单位去度量一个角的大小.我们可以带着这些问题，对它们产生一种探索的兴趣，在对知识的学习过程中，进行深入的了解，多思考知识点背后隐藏的东西，然后用心去体会在很多时候弧度制比角度制的用处更大.关于函数的周期性，我们也可以联系自己的实际生活，比如说，春夏秋冬、月落星移、马路上红绿灯的变化、一颗种子发芽生根的过程、潮涨潮落等现象也都具有一定的周期性，我们可以从生活的例子中去对周期性进行理解，然后将这种思维应用到三角函数的周期性质上，这样，我们就不会觉得三角函数周期性是一个抽象又遥远的数学问题了.

5.以变式训练的方式提高自身解题能力

在高中三角函数中有许多的诱导公式，我们除了对公式进行基础的掌握外，还要把握它的解题方式和解题技巧，怎样才能在最短时间内用最简单的方法将正确答案解析出来.我们可以积极主动参与学习的相关训练，比如变式训练就是对数学的概念、定理、公式、性质等从不同的层次，不同的角度做出相应的变化.在三角函数当中，我们自身可以在老师的指导下去挑选一些具有代表性的，比较经典的例题进行变式练习，很多题目都是由同一道进行演变过来的，有的题目有很多种解法或者是从不同的角度去对同一个题目进行提问，这样的练习，能够培养我们的解题能力和解题思维，让我们能够从中体会到数学知识发散性思维、逆向思维的特点和作用，慢慢地养成一个好的做题习惯，对所学知识能够灵活地应用.

三角函数作为高中数学中的重难点，值得我们花费更多的心思和努力去学习，我们需要面对真实的自己，正确地看到自己身上存在的问题，并去纠正它.在高中学习阶段中，应当选择适合自己的学习方法，注重对三角函数的学习，不断地养成良好的学习习惯，时刻端正自己的学习态度，找到适合自己学习的方法，才能够做到事半功倍，对自我解题能力和综合能力都会产生积极的影响.