于绝境处觅生机——浅谈极限思维在高中物理解题中的应用

林 超

(福建省福州第十一中学 350001)

极限思维指思考问题时将参数向极端方向考虑，如看做为零或无限大等，而不用考虑参数细微的变化，以更加直观的分析问题.极限思维是解答高中物理试题的有效方法，应用广泛，因此，教学中，既要做好高中物理基础知识讲解，又要讲解极限思维的具体应用，使学生深入理解，灵活应用.

一、极限思维在力学解题中的应用

力学是高中物理的重要内容，是学习物理知识的基础，对学生分析问题的能力要求较高.为使学生彻底掌握力学知识，灵活分析与解答各种力学问题，为深层次物理知识的学习做好铺垫，一方面，讲解力学分析基础知识，尤其深入讲解正交分解知识，把握正交分解注意事项，使学生切实打牢基础.另一方面，注重极限思维的渗透，结合教学内容为学生灌输极限知识，加深学生对极限思维的认识与理解.同时，结合具体例题，讲解极限思维的具体应用，提高学生极限思维应用意识，尤其总结相关力学试题特点，掌握极限思维的应用规律与技巧，做到举一反三，灵活应用.

图1

例1如图1所示，一质量为M，倾角为θ的光滑斜面体放置在光滑水平上.一质量为m的物体沿斜面下滑.则物体下滑过程中对斜面压力大小正确的是( ).

分析根据已知条件，对物体分别进行受力分析，因物体运动过程中，斜面也会发生运动，因此，采用常规方法求解难度较大.教学中，可采用极限思维进行分析，使学生感受极限思维与常规讲题方法的不同.因为θ的值未知，因此，可将其看做为0，则物体下滑时对斜面的压力应为mg，分别观察四个选项可知，只有C、D符合要求.又因为M和m的关系未知，因此，对于C选项其分母可以为零，不符合实际.综上可知只有D选项是正确的.

二、极限思维在运动学解题中的应用

运动学主要研究物体的运动规律，在高中物理学习中占有举足轻重的重要地位，是高考的必考内容.对于大多数运动学类型的试题，运用运动学公式以及牛顿运动定律都能解答.但如何提高解题效率，节约解题时间值得深思.极限思维在解答相关运动学试题中，经过简单的分析便可得出正确结果，因此，教学中应做好极限思维的应用讲解.一方面，为提高教学效率，教学中应做好积累，做好所讲例题的筛选，使得选取的例题具有代表性、启发性，使学生能够透彻理解本质.另一方面，讲解例题之前，给学生留下充足的思考时间，注重引导学生采用极限思维分析试题，帮助学生正确解题，使学生尝到运用极限思维解题的成就感，树立解题的自信心.

图2

例2如图2所示，使用轻绳将A、B两个小球连接在一起，轻绳跨过圆锥筒顶点处的光滑小定滑轮，圆锥侧面光滑.当圆锥筒绕竖直对称轴OO′匀速转动时，两球都处于筒侧面上且和筒保持相对静止，小球A到顶点O的距离大于小球B到顶点O的距离，则下列说法正确的是( ).

A.A球的质量大

B.B球的质量大

C.A球对圆锥筒侧面的压力大

D.A球对圆锥筒侧面的压力大

分析该题目创设的运动情境并不复杂，但只有一小部分学生通过受力分析得出结果，大多数学生感觉无从下手.教学中可运用极限思维求解，即，将圆锥的顶角看成180°，则两个小球变成绕着圆心以共同的角速度转动.绳子拉力大小相等，提供各自的向心力，即，T=mrω2，显然r越大，则m越小，因此，B球的r小，则B球的质量大，对侧面的压力大，即B、D正确.

三、极限思维在电学解题中的应用

电学中涉及的参数较多，如电压、电场以及电场强度等.采用传统方法分析电学问题学生容易顾此失彼，无法正确找到相关参数间的关系，导致解题出错.为提高学生解题正确率，教学中既要注重常规解题方法的讲解，又要注重极限思维的应用讲解，拓展学生解题思路，使学生能够找到最优解法.一方面，深入讲解电学问题分析规律，使学生构建完善的电学知识架构，能够通法通解.另一方面，针对一些特殊的电学试题，注重极限思维的应用讲解，使学生感受极限思维的应用过程，掌握极限思维应用技巧，给学生的解题带来启发，即，不能思维定势，应具体问题具体分析，灵活运用多种解法，做到高效、正确解题.

图3

例3如图3，以圆环状均匀带电平面的内外半径分别为R1、R2，单位面积带电量为σ.以圆环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴.设轴上任意点P到O点的距离为x，P点的电场强度为E.根据所学，判断E的合理表达式为( ).

分析该题目较为新颖，不少学生读题后一头雾水，不知如何解答.事实上采用极限思维不难求解.将R1看做为0，此时圆环变为圆面，中心轴线上的电场强度E>0，，而A选项，E=0错误.将x看做为0时，此时要求的是O点的场强，又对称性可知EO=0，显然C选项错误.将x看做为无穷大，则E趋向于0，D项中E却趋向于4πkσ，错误，因此，正确选项为B.

极限思维是分析问题的一种重要思维，在高中物理解题中具有较高应用率，因此，教学中应做好极限思维应用研究，将极限思维渗透至试题讲解中，不断提高学生的解题能力.本文通过研究得出以下结论：

1.认识到极限思维的重要性，结合具体例题为学生讲解极限思维的应用，使学生深刻体会极限思维在解题中的巧妙之处，养成运用极限思维解题的良好的意识.

2.做好极限思维应用指导，使学生认识到并非所有的高中物理试题都适合使用极限思维，部分试题仍需采用常规方法解题，这就需要学生学习好基础知识，掌握通法通解.