新型三维贴片组合左手材料单元的设计

宋来军 迟洁茹 何光峰 代小琴 何理文

摘要：  针对谐振频率在4.5 GHz、带宽超宽及损耗低的左手材料（left hand material，LHM）的设计问题，本文设计了一种由铜片组成的新型三维左手材料。该新型单元结构在三维空间内实现了等效负导磁率和等效负介电常数，通过商业仿真软件（high frequency structure simulator，HFSS）完成设计，并通过Matlab软件与NRW算法进行计算。研究结果表明，该结构在2.4～5.5 GHz范围内具有双重负面特性，谐振在4.5 GHz左右得到实现，谐振频率低，绝对带宽高达3 GHz。该研究具有较高的实际应用价值。

关键词：  左手材料; 三维图形; 长方体; 宽频带

中图分类号： TB331; TB5 文献标识码： A

收稿日期： 2019-06-27; 修回日期： 2019-10-12

基金项目：  山东省自然科学基金资助项目（ZR2016FM11）

作者简介：  宋来军（1994-），男，山东人，硕士研究生，主要研究方向为智能信息处理。

通信作者：  迟洁茹（1970-），女，博士，副教授，主要研究方向为智能信息处理和医学成像等。Email： qduchijieru@163.com

左手材料[1-2]是具有负等效介电常数和负等效磁导率的合成材料，但在自然界中并不存在。前苏联科学家V. G. Veselago[3]首先提出左手材料的理论，由于其所具有的特性，应用于光学成像[4-6]、放大器[10]、隐形材料[7-9]和医学等许多重要领域[11-13]等。此外，J.B.Pendry[14]提出一種金属杆阵列左手材料可以实现负的介电常数，而负的等效磁导率可以通过金属谐振环结构实现;D.R.Smith等人[15]首先证明了左手材料的存在，并在各个领域的发展迅速。前期大部分双负介质以谐振环和细导线为基础，但是大多数都在介质基板上设计不同形状，最终仍需要在介质基板上进行刻蚀，并没有实现真正的电、磁谐振一体化。这些左手材料的设计方案共分为两类：一种是电磁波平行入射介质基板的结构，如Q形结构[17]、“S”形结构[19]等;另外一种是电磁波垂直入射介质的结构，如新型八边形结构[20]、渔网结构[21]等容易引起屏蔽效应，吸收损耗大等缺点是这些二维结构不可避免。这些都是在介质基板平面上通过更改构建不同二维图形来实现双负特性，而且有些结构的刻蚀需要在介质基板的两侧进行，制作难度大，损耗大，因此在介质基板上双面刻蚀并不是实用结构的首选，且在制成实物的过程中有很多过程会存在误差的产生。材料无法达到仿真软件里面材料的理想程度，在处理材料边界的时候容易出现误差，影响实物的真实特性。在参考了多篇相关文献和光子拓扑结构[24]之后，设计出来的三维空间无介质基板左手材料，如太赫兹波段树枝状[23]三维各向同性左手材料。本文设计的三维左手材料完全摆脱了介质基板的束缚，是在三维空间由铜片搭建成的新型左手材料，该材料由长方体铜材料组合成，其结构可被直接制作，无需贴附在介质层表面，也不依靠介质基板，结构简单、易于制作。该设计通过商用仿真软件HFSS仿真得出S参数，再通过Matlab软件编写S参数提取方法提取出等效电磁参数[25-27]。研究结果表明，该结构在2.4～5.5 GHz范围内出现双负特性，带宽宽，应用范围广，脱离了介质基板的束缚，应用前景广阔。

1 单元设计与仿真分析

由传输线理论可知，左手特性容易在串联电感和并联电容同时存在于电磁波传播方向的条件下产生，串联电感和并联电容具有带宽宽、损耗小、规模小的特点。本设计在三维空间利用铜片实现了更宽频带的新型左手材料，其理论基础是谐振型结构设计。新左手材料尺寸三视图如图1-3所示。

由于二维空间的多开口结构会减弱环间耦合作用，而且还破坏环间耦合电容[28]，但类似问题不会出现在新型三维金属左手材料中，新型左手材料的电谐振[29]由4组成对的矩形铜片产生，并且矩形铜片组内及组间等效为电容C，三维材料环绕形成等效电感L。一定频率的电磁波产生谐振是由矩形铜片所形成的单元对产生，谐振频率为f=LC/2。根据谐振设计理论分析，该设计实现了三维集成电谐振器和磁谐振器，在实验所需频率下，实现了左手特性和超宽带宽。

2 左手材料仿真设计与验证

新型三维左手材料的整体结构如图4所示。将其置于矩形波导中进行模拟仿真，垂直于电磁波入射方向（Y轴）的2个波导壁分别设置为输入和输出波端口;垂直于X轴的波导壁上设置理想电壁对;垂直于Z轴的2个波导壁上设置理想磁壁对。

新结构S参数幅度模拟仿真曲线如图5所示。由图5可以看出，三维左手材料结构S参数的幅值和相位在4.5 GHz左右发生突变，说明该结构的左手特性[1-2]存在于该频率附近。

通过采用NRW反演算法[27，30-31]，将仿真得到的S参数带入反演公式中，提取等效阻抗Z和等效折射率n，并计算得到等效介电常数ε和等效磁导率μ。NRW反演算法的主要公式为

Z=（1+S11）2-S221（1-S11）2-S221， n=1kdacos1-S211+S2212S21， ε=n/Z， μ=nZ

式中，k为波数;d为沿电磁波入射方向的材料厚度;ε为等效介电常数;μ为等效磁导率;n为等效折射率;Z为等效阻抗。

由NRW反演算法可得，等效介电常数、等效磁导率、折射率和波阻抗如图6～图9所示。

由图6～图9可以看出，等效介电常数ε，等效磁导率μ和等效折射率n在3 GHz之后突然急剧增加，进而转变为负数，说明新结构在2.4～5.5 GHz频率范围内表现具有良好的左手特性。

3 结束语

本文基于谐振型的设计思想，在三维空间内提出一种简单而且左手特性良好，带宽超宽的新型左手特性材料结构。仿真结果表明，该新型结构单元可完成在4.5 GHz附近產生谐振的要求，该材料在2.4～5.5 GHz范围内实现了双负特性。本设计为三维设计，不需要在基板上进行刻蚀，频率低，带宽超宽，结构简单，频率低，完全摆脱了介质基板的束缚，在三维空间中进行实现，具有广泛的应用前景。但该设计低频效果较理想，高频效果较差，这也是接下来的研究重点。

参考文献：

[1] Nguyen V H， Caloz C. Generalized coupledmode approach of metamaterial coupledline couplers： coupling theory， phenomenological explanation， and experimental demonstration[J]. IEEE Transactions on Microwave Theory & Techniques， 2007， 55（5）： 1029-1039.

[2] Liao S W， Yan P， Xu J H， et al. Coaxial waveguide based lefthanded transmission line[J]. IEEE Microwave & Wireless Components Letters， 2007， 17（8）： 568-570.

[3] Veselago V. G. The electrodynamics of substance with simultaneously genative values of permittivity and permeability[J]. Physics Uspekhi， 1968， 10（4）： 509-514.

[4] Liu L， He S L. Nearfield optical storage system using a solid immersion lens with a lefthanded material slab[J]. Optics Express， 2004， 12（20）： 4835-4840.

[5] Stefan E， Gérard T， Pierre S， et al. A metamaterial for directive emission[J]. Physical Review Letters， 2002， 89（21）： 213902.

[6] Jiang T， Zhao J M， Feng Y J. Planar subwavelength cavity resonator containing a bilayer of anisotropic metamaterials[J]. Journal of Physics D Applied Physics， 2007， 40（6）： 1821-1826.

[7] Hand T， Cummer S A， Engheta N. The measured electric field spatial distribution within a metamaterial subwavelength cavity resonator[J]. IEEE Transactions on Antennas & Propagation， 2007， 55（6）： 1781-1788.

[8] Jensen L， Zhou L， Chan C T， et al. Photonic band gap from a stack of positive and negative index materials[J]. Physical Review Letters， 2003， 90（8）： 083901.

[9] Christophe C， Lin I H， Tatsuo I. Characteristics and potential applications of nonlinear lefthanded transmission lines[J]. Microwave & Optical Technology Letters， 2004， 40（6）： 471-473.

[10] Nefedov I， Tretyakov S A. On potential applications of metamaterials for the design of broadband phase shifters[J]. Microwave & Optical Technology Letters， 2005， 45（2）： 98-102.

[11] 張世鸿， 陈良， 徐彬彬， 等. 左手材料研究进展及应用前景[J]. 功能材料， 2006， 37（1）： 1-5.

[12] Luo C Y， Mihai I， Johnson S G， et al. Cerenkov radiation in photonic crystals[J]. Science， 2003， 299（5605）： 368-371.

[13] Brieger K P， Gerlach W， Pelka J. The influence of surface charge and bevel angle on the blocking behavior of a highvoltage p+nn+device[J]. IEEE Transactions on Electron Devices， 1984， 31（6）： 733-738.

[14] Pendry J B， Hoiden A J， Stewart W J， et al. Extremely low frequency plasms in metallic macrostructures[J]. Physical Review Letters， 1996， 76（25）： 4773-4776.

[15] Smith D R， Padilla W J， Vier D C， et al. Composite medium with simultaneously negative permeability and permittivity[J]. Physical Review Letters， 2000， 84（18）： 4184-4187.

[16] Ran L， Huangfu J， Chen H， et al. Microwave solidstate lefthanded material with a broad bandwidth and an ultralow loss[J]. Physical Review B Condensed Matter， 2004， 70（7）： 73102.

[17] 戚宇轩. 基于对称结构左手材料的不对称改进研究及其应用[D]. 厦门： 厦门大学， 2017.

[18] 李超， 李芳. 左手材料及其微波应用[J]. 北京石油化工学院学报， 2006， 14（4）： 70-76.

[19] 王甲富， 屈邵波， 徐卓， 等. 耦合增强型“巨”字形左手材料磁谐振器的设计[J]. 空军工程大学学报： 自然科学版， 2008， 9（4）： 79-82.

[20] 孙明昭， 张淳民， 宋晓平， 等. 新型八边形谐振环金属线复合周期结构左手材料其一性质研究[J]. 物理学报， 2010， 59（8）： 5444-5449.

[21] 马明章. 基于渔网结构的宽频带左手异向电磁材料的设计和研究[D]. 南京： 南京邮电大学， 2011.

[22] Kafesaki M， Tsiapa I， Katsarakis N， et al. Lefthanded metamaterials： The fishnet structure and its variations[J]. Physical Review B， 2007， 75（23）： 235114.

[23] 王连胜， 夏冬艳， 汪源， 等. 太赫兹波段树枝状三维各向同性左手材料设计及特性研究[J]. 烟台大学学报： 自然科学与工程版， 2014， 27（1）： 17-22.

[24] Yang Y H， Gao Z， Xue H R， et al. Realization of a threedimensional photonic topological insulator[J]. Nature， 565（7741）： 1-4.

[25] Shelby R A， Smith D R， Schultz S. Experimental verification of a negative index of refraction[J]. Science， 2001， 292（5514）： 77-79.

[26] 吳俊芳， 孙明昭， 张淳民. 左手材料的响应频段和单元尺寸关系的研究[J]. 物理学报， 2009， 58（6）： 3844-3847.

[27] 王广浩， 柏萍， 罗杰， 等. 声学超材料的复数动态质量密度[J]. 应用物理， 2016， 6（4）： 83-90.

[28] 孔娟. SIAD结构左手特性的研究与应用[D]. 南京： 南京理工大学， 2010.

[29] Guo W J， Wang Y， Qiao H L. A tunable thz lhm composed of electric and magnetic resonators[J]. Modern Applied Physics， 2013， 4（2）： 1-9.

[30] 肖文龙， 陈勇洁， 陈泓宇， 等. 改进电磁超材料反演算法的实现与验证[J]. 科技创新与实践， 2016（13）： 63.

[31] 陈珊珊， 汪红志， 杨培强， 等. 低场核磁共振弛豫反演算法研究[J]. 生物医学工程学杂志， 2014， 31（3）： 682-685.

Design of a New Type of ThreeDimensional LeftHand Material Unit

SONG Laijun， CHI Jieru， HE Guangfeng， DAI Xiaoqin， HE Liwen

（School of Electronic Information， Qingdao University， Qingdao 266071， China）

Abstract：  Aiming at the design problem of left hand material （LHM） with resonant frequency of 4.5 GHz， super wide bandwidth and low loss， this paper designs a new threedimensional left hand material composed of copper plates， which realizes the requirements of equivalent negative permeability and equivalent negative dielectric constant in threedimensional space. High frequency structure simulator （HFSS） was used to complete the design， and Matlab software and NRW algorithm were used for calculation. The results show that the structure has double negative characteristics in the range of 2.4～5.5 GHz， and resonance is truly realized around 4.5 GHz， with low resonance frequency and an absolute bandwidth of up to 3 GHz. This study has a wide range of practical application value.

Key words：  lefthanded material; threedimensional graphics; cuboid; broad band