基于相同数学概念辨析的初高中衔接教学

周维

【摘要】初高中的数学知识和学习具有连贯性，教师要在具体的教学过程中，找到初高中教学的衔接点，并为之设计相应的教学方案，契合学生的认知基础，在学生的最近发展区内开展衔接教学，激发学生的积极性和主动参与性，积累相关的数学活动经验，并利用有效的教学手段使学生在学习过程自然衔接数学知识和数学素养，在衔接教学的过程中注意对学生数学思想方法的培养.

【关键词】教材衔接;初高中教法;衔接教学

三角函数是描述周期现象的数学模型，也是一种基本初等函数，在数学和其他领域中具有重要的作用.三角函数既是解决生产实际问题的工具，又是进一步学习的基础.初高中对三角函数的要求差异导致初高中三角函数学习的差异性，在进行三角函数的教学过程中，会出现由于高中三角函数学习角度的不同而造成的教学效果不尽如人意，那么在学生学习了初中关于三角函数的知识后，如何在高中相同概念知识的学习中缩小这种差异，并融入高中系统性的学习，是我们教师需要研究并解决的问题.接下来主要以三角函数为例探讨初高中相同概念之间的衔接点并提出有针对性的教学建议.

一、“三角函数”中初高中相同数学概念辨析

（一）角的定义

从教材来看，初中教材中对角的定义是从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形.而高中教材是对角的推广，我们规定，按逆时针方向旋转形成的角叫作正角，按顺时针方向旋转形成的角叫作负角，如果一条射线没有做任何旋转，我们称它形成了一个零角.高中教材通过对射线的旋转推广了角的定义，为了在空间中对任意一个角，能够准确地求出它的度数，我们把它放入直角坐标系中，通过建立合适的坐标轴，求出角的度数、正弦值、余弦值、正切值等.所以高中在直角坐标系中进行角的讨论，能有效地体现出角的终边位置具有周而复始的变化规律.

初中对角的定义直观形象易理解，而在高中，为了明确角形成的过程，既要知道旋转量，又要知道旋转方向，需要在高中的教学过程中，利用旋转和坐标系的知识促进对角的认识和表达.

（二）任意角三角函数定义

初中学习的锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的，所以在初中阶段求锐角的三角函数值，都是通过构造直角三角形来完成的，即把这个角放到某个直角三角形中.锐角A的正弦（sin），余弦（cos）和正切（tan），都叫作角A的锐角三角函数.正弦（sin）等于对边比斜边;余弦（cos）等于邻边比斜边;正切（tan）等于对边比邻边.高中通过坐标定义法利用单位圆和三角函数线定义任意角的三角函数，借助学生已有的直角三角形定义的锐角三角函数，再次感知、确认和理解三角函数值只与角的大小（终边位置）有关，因而，它们都是以角为自变量的函数.再根据学生已有的任意角的知识，从而给出任意角的三角函数的定义.正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，统称为三角函数.

初中在直角三角形中研究的锐角三角函数值是静态的、固定的比值，而高中通过单位圆和坐标定义的任意角的三角函数则是一个动态的、变化的函数.学生对这样从静态到动态的理解需要借助坐标和单位圆这样的数学工具来实现.

二、初高中的衔接教学

（一）联系初高中教材，在学生的最近发展区内开展衔接教学

有效地研究学生已有的知识结构，以此为起点，兼顾学生的能力基础以及后续的发展，充分分析学生初中已有的数学基础，同时立足于高中数学教学的全局，开展有效的衔接教学.利用学生已有的锐角、直角、钝角、平角、周角的知识以及旋转知识，建立任意角的感观认识，进而得到任意角的动态定义，再类比正负数，得到任意角的分类，学生就比较容易接受.对角的表示，从初中几何表示到高中代数表示，也符合学生生理和心理发展的特点.引导学生联系旧知识，注重对易错、易混知识加以分析、比较和区别，让学生在最近发展区内自然过渡到更高层次的学习中.

（二）突出数学概念的形成过程，注重学生的切身体验，积累教学活动经验

学生只有切实经历，才会形成深刻的感悟.高中数学教学要以学生的已有经验为情境，设计问题激发学生认知冲突，激活他们的学习兴趣，为学生的主动探索和认识搭建平台，教会学生运用数学思维来思考和分析问题.[1]在对角的定义的讲解中，可以通过实例，比如，时钟上分针、秒针的转动，或者通过实际操作，比如，让学生类比时钟转动，在生活中找类似的模型，体会角形成的过程，突出通过旋转得到角的概念的推广，直观感受角的概念.也可以在主动参与中积累相关的教学活动经验.

（三）利用多媒体教学工具，凸显概念联系中的数学过程之美

初中大多用锐角的三角函数，变化范围在0～π2，而高中拓展到了任意角的三角函数，学生容易形成思维定式，被已有的知识固化.所以在进行任意角的三角函數教学过程中，可以利用多媒体教学工具，如几何画板等实现由初中锐角三角函数固定比值的静态到利用坐标和单位圆定义动态的任意角的三角函数的概念形成的过程.让学生感受数学动静变化的过程之美，感受数学概念之间的联系，从而在情感和心理上自然衔接.

（四）重视概念联系中的数学思想方法的教学，提高数学素养

授人以鱼不如授人以渔.为了使学生正确地理解和掌握概念，需要在数学概念教学的过程中注重揭示数学概念的本质，准确理解概念的内涵和外延，并挖掘其中所包含的数学思想方法，从而提高学生的数学素养.[2]在坐标中讨论角和定义任意角的三角函数时，要注意培养学生数形结合和数学建模的思想，在教学过程渗透学生对数学抽象核心素养和数学直观素养的内化.

【参考文献】

[1]王文文.以函数为例谈初高中数学衔接教学的策略优化[J].数学教学通讯，2018（9）：53-54.

[2]张建清.浅析数学概念的教学[J].数学学习与研究，2018（13）：49.