王海华
摘 要:高中数学学科一直是倍受学生、家长及学校关注的科目,而数学教学可称得上是一门艺术,其中包含了诸多的方法、技巧及策略。人们常说:“万事开头难。”这句话用在课堂教学中也是真理,一节课有个好的开头,对整节课都具有深远的影响,而这个开头,我们就称之为课前导入。
关键词:课前导入;函数概念;函数单调性;分段函数
有人说:“一节课成功与否,关键看这节课的课前导入。”俗话说:“好的开始是成功的一半。”起码,对于数学课来说,个人认为,一个好的课前导入,是一节数学课成功的一半。现以函数的概念、函数的单调性及分段函数为例,来说说课前导入的重要性。
一、函数概念课前导入
对于函数的概念,一般的上课流程是这样:先给出几个有关函数的例子,比如人教A版列举了三个例子,分别是(1)炮弹飞行问题;(2)臭氧层空洞问题;(3)恩格尔系数问题。通过对这三个例子的分析与研究,引申出函数的概念,接着再对函数的概念做进一步的解读。
个人觉得,这样的教学设计,当然不是不可以,也不是不可取,但总感觉缺失了点什么。也许,所缺失的就是课前导入这个环节,课前导入的缺失,令课堂未免有些生硬、突然且无趣。那么,在给出实例之前是不是再做一些铺垫工作呢,这个铺垫其实就是课前导入。接下來,我们就探讨一下。
函数本来是抽象的,那么,我们如何让抽象的问题变得易于理解呢?个人觉得,应该从函数中的“函”这个字着手,剖析一下“函”这个字的意义就显得关键且重要。“函”的本义是箭袋、箭囊。引申指含物之器,如信函、信封、匣子、盒子。又引申为包含、涵盖等抽象意义。
现在,我们就从“函”的本义出发,“函”的本义是箭袋、箭囊。我们可以想象:有这样一个口袋,口袋里面装着箭,把箭装进口袋不妨称之为“函箭”。箭通过人和弓的作用便可应用于战场,射杀敌人,料想敌人很多,假设箭无需发,那么,每支箭必可射杀一人,或者多支箭射杀一人,当箭袋里的箭全部用光,对面的敌人可能全部射杀,也可能有部分敌人未被射中。
以上我们演绎了一出战场箭杀敌人的大戏,可是今天我们讲的不是作战,而是函数,所以回到我们的主题,我们可以这样想,我们把箭袋里的箭换成数,不就是“函数”了吗?口袋里装箭,我们可称为“函箭”,现在口袋里装数,我们便可称之为“函数”。集合符号{ }就类似于口袋,数就相当于箭,把数放入{ }构成集合A。再取一些数取代敌人构成集合B。而对应关系f就类似于人和弓的作用。接下来便可用数去对应数了,而且满足一对一,或者多对一的对应关系。亦可解释集合A中的元素没有剩余,而集合B中的元素可以有剩余。从而从集合A到集合B就构成了函数。
以上用“函箭”模拟“函数”看似复杂,其实操作起来方便快捷,我们可以通过画图的方式展示给学生,图象解释起来会更加直观形象,而且师生之间有很大的互动空间。
二、函数单调性课前导入
单就一个函数的概念恐怕难以说明问题,接下来我们再以“函数的单调性”为例,加以说明课前导入的重要性。
函数的单调性这一节,关键在于理解透彻“单调”二字,究竟什么叫单调?这是我们在课前导入环节需要迫切解决的问题,有的老师上课直接举例,当然也是可以的,但总感觉缺乏课前导入环节,从而导致缺乏对一节课的整体把握。
既然课题是单调性,关键字就在“单调”二字,课前导入环节有必要对单调二字做具体解释,那什么是单调呢?可以先让学生作答,然后老师总结。
实际上,单调就是单一,重复而没有变化之意。比如:生活单调、工作单调,颜色单调等等。现在我们要研究的是什么呢?是“函数”单调,函数怎么单调了呢?反应在图象上,图象单一的上升,或者单一的下降,这种函数图象重复的上升或下降而没有变化,就是单调,而函数所具有的这种性质称为单调性。接下来就可以运用具体实例加以进一步的解释说明了。我们把“单调”二字解释透彻之后,后面的工作就会很顺利地进行了。
三、分段函数课前导入
我们再举一例――分段函数,讲解分段函数一般来说都是从具体实例开始,比如说y=|x|就是一个分段函数。那么在举例之前,应该有课前导入,分段函数关键在“分段”二字,而分段通常在语文课最为常见。我们可以与学生进行互动,问学生:在我们所学的科目中,哪个学科才有分段一说呢?那答案肯定是语文学科。再问:语文学科具体体现在哪一个考试题目呢?这时可能会出现不同的回答,老师可以引导学生说出答案,那就是作文。我们写作文必然要涉及到分段,当我们刚刚学写作文时一般只分一段,严格来说,一段还不能称为分段。随着年级的升高,比如到了二年级,在老师的不断要求和提醒下才有了作文分段一说。可见,分段来源于语文学科的写文章。
那么,本节课在数学学科出现了分段――分段函数,是将函数进行了分段,或者说函数有了分段一说。此时,我们就提醒学生去思考了:作文分段容易理解,函数又是如何分段的呢?要想解开这个疑问,我们可引入一例,比如:教材所给出的招手即停公共汽车。通过例子,发现分段函数的形式及特征,进而给出分段函数的定义。
可以说分段函数的课前导入除了有些趣味之外,似乎并没有发挥什么特别的作用,但接下来的课程也许还能用到课前导入内容。给出分段函数定义,随后有两个问题亟待解决:一、分段函数是一个函数还是几个函数?二、分段函数的定义域是什么?我们先研究第一个问题,根据函数的概念,可以得出结论:分段函数是一个函数,而不是几个函数。我们再回到课前导入部分,一篇作文分为若干段,但不管这若干段究竟是多少,它的题目只有一个,这些段落都归属于一个标题。类比可知:分段函数不管究竟分成多少段,最终都归为一个函数f(x)所有。第二个问题,既然分段函数是一个函数,那么它的定义域自然是各段定义域的并集。
中国有个成语叫追本溯源,我们做学问就要追溯本源,本源就是根,就是基,就是根基。中国的地理上有一源三流,三流就是黄河,长江,澜沧江,源头是青藏高原的玉树,也就是说,支流再多,源头只有一个。我们做学问就要抓住源头,要想让函数不再抽象,就必须明白“函”的本义是什么?我们学单调性,就应该深刻挖掘“单调”这个词的内在含义。我们讲分段函数就要仔细研读“分段”二字,寻其本源,后加以引申类比。可以说,所有的字与词都有其本义,本义就是源。所有的本义都有其引申义,引申义就是流。引申义直接体现了本义的延伸与拓展。我们只要把本义吃透,再引申到各个学科领域,我们便会发现,所有问题都能解释通透。
参考文献:
[1]张珊珊.《刍议高中数学教学中课前的导入》《教育科学》2020年01期。
[2]陈聪.《论高中数学课堂教学的导入法》《读天下》2018年 第7期。