小学数学践行统整教学的路径

孙传均

[摘 要]长期以来，小学数学一直在“课时教学”研究上下功夫，而忽略对统整教学的研究。通过知识统整、思维统整和学习统整，能超越传统注重知识点的课时教学，开拓学生数学思维生长的空间，提升学生的数学学习能力，发展学生的数学核心素养。

[关键词]小学数学;统整教学;路径

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2020）05-0092-02

通常情况下，课时教学以知识点为单位进行研究，而统整教学以知识块、知识群为单位进行研究。在教学中，教师如果能将孤立的知识点串联起来，实施统整教学，就能超越散点化、孤立化、碎片化的教学，从而开拓学生数学思维的生长空间，提升学生的数学学习能力，发展学生的数学核心素养。

一、知識统整：统整教学的逻辑起点

知识统整是统整教学的逻辑起点，也是统整教学的前提、基础。没有对数学知识的整体性、结构性进行洞察，就难以产生统整性教学。教学中，教师不仅要“瞻前”，还要“顾后”;不仅把握知识的“来龙去脉”，还要关照知识的“前世今生”。正如美国著名教育心理学家布鲁纳认为：“掌握一门学科，就是掌握这门学科的基本结构。”从根本上说，知识统整既包括“类结构”知识统整，也包括“准结构”知识统整。

首先，单元内容是现成的“类结构”知识统整形式，教师要对其进行深度解读、分析;其次，许多有联系的知识分散在教材之中，犹如一颗颗散落的珍珠，需要教师用一根线将之串起来，这根线或为显性，或为隐性。比如，数学中的“概念”这根线就是显性的，而数学中的“思想”“结构”这根线就是隐性的。因此，教师要善于发掘知识之间的内在关联，让学生找到一根串联知识点的线。

例如，三年级教材安排的“分数的初步认识”以及五年级教材安排的“分数的意义和性质”就具有承前启后的结构，要求教师必须做到胸中有全局。在教学“分数的初步认识”时，要同时着眼于“分数的意义和性质”，而在教学“分数的意义和性质”时，又要关照“分数的初步认识”，只有这样，学生的学习才是一个有机的整体，才不会出现“见木不见林”的学习现象。相比较于“类结构”知识统整，“准结构”知识统整需要教师具备更高的统整意识。比如，教学苏教版教材四年级下册“乘法分配律”，它虽然是“运算律”的内容，但它与“两位数乘两位数”“三位数乘两位数”等内容却有着内在的关联，都隐含着一种“先分后合”的数学思想。不仅如此，“乘法分配律”还可以和梯形面积公式推导联通起来，上、下底的和乘高除以2也可以转化为上底乘高除以2与下底乘高除以2的和。通过知识统整教学，单子式的数学知识获得了一种生命力，具有一种生长性。

教师要善于思考、善于联想、善于发现，修炼一种发现“同中之异”和“异中之同”的能力。秉持“高观点”，运用“大概念”统领、“思想性”驾驭、“结构化”关联，充分拓展数学学科的育人功能，让统整教学焕发活力。

二、思维统整：统整教学的现实起点

从统整教学的着眼点看，统整教学既包括知识统整，也包括思维统整、学习统整。如果说知识统整是统整教学的基础、前提，那么，思维统整就是统整教学的关键。区别于外在的知识统整，思维统整是内在的思维策略的统整。有了思维统整，学生在数学学习中就能主动迁移、积极建构、创新知识，从低阶认知走向高阶认知。

一般而言，学生的思维统整有两种方式：“同化”与“顺应”。所谓“同化”，就是学生能主动将新知纳入原有认知结构之中，而“顺应”就是学生能主动适应新知，改变原有认知结构，形成新的认知结构的过程。不难看出，思维统整的过程就是经历从“平衡”到“不平衡”再到“新的平衡”的过程。

例如，学生学习“小数乘法”就需要转化为“整数乘法”;学习“除数是小数的除法”就需要转化为“除数是整数的除法”;学习“异分母分数加减”就需要转化为“同分母分数相加减”;学习多边形的面积以及圆柱、圆锥的体积都需要进行转化。由此，“同化”或“顺应”思想就突破了具体的数学知识领域，走向思维深处，演变为学生的一种思维方式。当学生在数学学习乃至生活中遇到问题时，就会主动尝试运用思维统整的思想、方法去解决问题。对于思维统整，有的学生还能具体、形象地概括、提炼出来，将未知转化为已知，将旧知转化为新知，将陌生转化成熟悉。

思维统整是统整教学的旨归。思维统整促成了学生个体认知心理的积极内化。教师要对学生的思维统整进行引领、评价，从而更加全面地优化教学设计，让教学方法更契合学生的学习能力。通过思维统整，学生的思维空间被拓展、延伸了，学生的自主学习能力自然就增强了。促使他们积极、主动地迁移知识，能对数学知识展开灵活运用，同时创新性思维能力也能得到提高。

三、学习统整：统整教学的多样性起点

当下，学生的学习方式正变得多元起来，学生已经逐步告别了传统的机械接受、你问我答的学习方式，转而走向了自主学习、合作学习和探究学习模式。不仅如此，在“互联网+”时代下，部分学生的学习方式已经完全突破了传统的纸笔方式，多媒体学习、网络学习、移动学习、泛在学习成为一种常态，而学习的过程、结果能立刻反馈。这是一场真正的学习“革命”，这样的学习“革命”为统整教学提供了多样性的起点。

学生在数学学习中，通过“互联网+”技术进行学习统整，可以先行展开有效的预习，进行无时无刻、无处不在的交流、反馈。更为重要的是，许多采用传统教学法无法完成的教学任务，通过“互联网+”技术的学习统整，能轻松地解决。例如，教学“圆柱的认识”时，教师要有意识地沟通平面图形与立体图形之间的联系，让学生认识到平面图形与立体图形之间并不是难以沟通的。教师通过多媒体展示长方形围绕着长边、宽边旋转，就能形成圆柱体;展示一个圆向上平移，其轨迹也可以形成一个圆柱体……学生对圆柱体的认知就不再停留在静态、孤立的层面，而是一个动态、联通的层面。在学习统整中，学生深刻认识到圆柱的高垂直于底面（或底面半径），因为长方形的长和宽的夹角是90°。学生还认识到圆柱的两个底面是相互平行的，因为长方形的长边（宽边）是相互平行的;圆柱的两个底面面积是相等的，因为长方形的长（宽）是相等的……通过学习统整，学生对数学知识的理解不再是片面的、静止的、形而上学的，而是全面的、动态的、辩证的、发展的。

美国教学论专家麦克·扬在《未来课程》中说道：“我们应该从基于事实的课程，走向基于实践的课程。”在统整教学中，教师要挣脱课时束缚，通过知识统整、思维统整和学习统整，引导学生进行数学学习的创新性实践。在这个过程中，使学生不仅认识到数学知识本质，还能融会贯通、举一反三。相信在越来越多的教师积极努力地践行下，统整教学一定能形成数学教学的大格局、大气象！

（责编 覃小慧）