激活“符号意识”，发展“符号素养”

朱红霞

[摘 要]培育学生的“符号素养”是数学教学的应有之义。在小学数学教学中，可通过创设情境、经历过程、引领创造等途径，孕育、发展、深化学生的符号意识。在符号素养培育中，要让学生从被动接受、适应符号转变为主动理解、创生符号，激活符号“生长因子”，培植学生的“符号感”，发展学生的“符号素养”。

[关键词]符号意识;符号素养;小学数学

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2020）05-0070-02

《义务教育数学课程标准（实验稿）》将培育学生的“符号感”改为发展学生的“符号意识”。从“符号感”到“符号意识”，绝不仅仅是名称的变化，其背后的内涵是深刻的。符号意识，相对于符号感更偏向于心理层面。在小学数学教学中，激活学生的符号意识，更能发展学生的“准代数思维”。因此，教师要发展学生对数、式、关键词等的敏感度，助其形成符号意识，感受、体验“符号美”。

一、创设情境：孕育学生的符号意识

学生的符号意识不是通过说教就可以产生的，而是要根植于情境之中。情境是激活学生符号意识的“母体”。通过情境，学生就能感受、体验到数学符号的意义。在数学教学中，教师要创设情境，引导学生运用“符号的眼睛”去考量，用“符号的大脑”去判别。符号是理性的、抽象的，而学生的思维是感性的、直观的。如何让学生通过感性的、直观的思维去接触和把握理性的、抽象的数学符号？笔者认为，应将符号寓于情境之中，让学生通过情境化的学习感受符号、体验符号，从而获得一种符号化体验。

从根本上说，抽象的数学符号是没有意义的，数学符号必须寓于情境之中，才会具有生命的活力。比如“>”“<”“=”是最为简单的联结符号，将这些符号放置于数量比较的情境之中，引导学生运用“一一对应”的方法来比较，学生就能获得对“>”“<”的深刻认知。学生认识到，开口方向表示的是数量多的一方，而尖尖的闭口方向表示的是数量少的一方。同时，学生还建立了形象的、直观的理解：从开口方向向闭口方向，数量逐渐减少;从闭口方向向开口方向，数量逐渐增多。在数量的比较中，学生还能感悟到“一一对应”“一一映射”的数学思想。有了这些思想，学生在遇到多个数量时就能自觉地进行比较。这样一来，学生在比较数量的过程中，遇到数量相等时，就会主动创造符号来对两种量之间的关系进行表征，如“=”。这不是灌输式、说教式的引入，而是学生自主感受、体验、建构的过程。数学符号不再是冷冰冰的，而是充满着温情、温度的。

将数学符号因子融入情境之中，从而通过情境，激活学生的符号意识。情境化的符号认知，能让学生逐渐亲近符号、热爱符号，从而自觉地运用符号进行思考、探究。作为教师，要放手引导，让学生的符号意识真真切切地萌发。

二、经历过程：发展学生的符号意识

每一个符号的背后都潜隐着丰富的现实意义，作为教师，要引导学生经历符号化的过程，使学生在充分感受、体验符号诞生的过程中发展符号意识。一般而言，数学符号的生成需要经历这样的过程，即从“具体问题的感知”到“符号表象的唤醒”，再到“学生的个性化表达”，最后到“符号化的表征”。文字是具体的，符号是抽象的，如何架设从文字到符号的桥梁？教师必须引导学生建构文字的表象，而这种表象正是数学抽象符号的雏形。

经历符号化过程，就是要引导学生经历符号生成、生长、生发的全过程。作为一种心理层面的内容，符号意识很难用语言传达，只能让学生在符号化过程中感悟与发展。比如对于“乘法的意义”，许多教师在教学中往往只是局限于引导学生认识等量组的集合，也就是认识“几个几”，如“3个2是多少”“4个3是多少”，而且这种“几个几”始终停留在有限个数的层面，没有形成抽象的概括。笔者在教学中，对乘法意义的模型进行拓展，不仅从等量组的集合（几个几）入手，更引导学生认识倍数和配对的模型，如每行几个，有几行;几点几倍是多少;几个物体两两搭配;等等。不仅通过具体数量引导学生建立直观的数学模型，更引入字母符号，引导学生学会抽象、概括。如a个3，可以表示几个3？怎样列式？通过这样的教学，学生从不同视角认识了乘法，建构了乘法最具概括性、最有丰富意义的数学模型——“a×b”。对于这样的数学符号模型，由于学生经历了符号化过程，因而也就能进行丰富的意义赋予，如该式子可表示为a个b、b个a;每行有a个、有b行，或每行有b个、有a行;a的b倍、b的a倍;等等。数与数、数与符号之间实现了完美的结合。

在数学教学中，教师应充分发掘数学符号所蕴含的深刻内涵。符号表达着特定的意义，表达着对象的内在结构、逻辑关系等。学生若能经历数学符号的诞生过程，就不仅能关注符号本身，更关注到符号的意义。

三、引领创造：深化学生的符号意识

英国著名数理逻辑学家罗素说：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”法国数学家让·迪多内在《论数学的进展》一文中深刻地指出，引进好的符号是促进学生数学发展的重要因素之一。数学符号是多种多样的，其形式千差万别。对于学生来说，不仅要读懂符号、理解符号，而且要运用符号、创造符号，只有这样才能真正深化符号意识。作为教师，在学生经历符号萌芽、生长、发育的过程中，不仅要创造机会让学生使用符号，更要让学生学会建构起符号体系，形成符号语言。

比如，对于“用数对确定位置”这部分内容，尽管“竖排表示列、横排表示行，确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数”是一种“规定性知识”，但对于这样的“规定性知识”，教师不能采用说教、灌输的方式，最好能够引导学生“创造”符号。首先引导学生思考：如果竖排表示列，怎样确定是第几列？如果横排表示行，怎样确定是第几行？通过交流、讨论、对比，让学生感受、体验“用数对确定位置”的合理性。接着，让学生用数对表示一个具体的位置、一組物体的位置、一群物体的位置等。比如，以全班学生的座位为素材，第一列的学生怎样表示？第二行的学生怎样表示？列与行相等的学生怎样表示？列数与行数都多2的学生怎样表示？全班学生怎样表示？等等。同时，出示一些符号数对，让学生赋予这些数对具体的意义，如（3，y）、（x，3）、（x，x）、（x、y）等。通过符号的运用和创造，让学生深刻认识到“用数对确定位置”的内涵。

培养学生的符号意识的最终目的是为了让学生更好地解决生活实际问题。在数学教学中，教师要激发学生的数学思考，盘活学生的符号思维，引导学生从感性到理性，帮助学生在推理过程中运用符号语言。在这个过程中教师还要通过引导、鼓励，促进学生“创造”，让学生在符号应用、符号表达、符号创造的过程中，深化符号意识，生成符号素养。

德国著名数学家莱布尼茨说：“符号的巧妙和符号的艺术，是人们绝妙的助手，因为它们使思考工作得到节约。在这里它以惊人的形式节省了思维。”在小学数学教学中，对学生符号意识的培育不是一朝一夕就能见到成效的。 作为教师，要激发学生符号学习的原动力，引导学生在现实世界与数学符号之间建立表征，进而通过理解、运算、思考、应用、表达、创造符号等解决问题。

（责编 罗 艳）