聚焦关键能力，发展核心素养

陈永红

[摘 要]数学学科的关键能力是数学教学的主线，是数学教学的命脉。在数学教学中，聚焦关键能力就是要聚焦学生的抽象能力 （数学化眼光） 、推理能力（数学化思考）和建模能力 （数学化表达）。通过聚焦关键能力，不断改进学生的数学学习样态，提升学生的数学学习力，从而让学生的数学核心素养培育落地生根。

[关键词]关键能力;核心素养;小学数学

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2020）05-0067-02

数学学科的关键能力是数学教学的主线，与数学知识、技能等是纲与目的关系。正所谓“纲举目张”，在数学教学中，只有聚焦于关键能力，才能真正提升学生的数学学力，发展学生的数学核心素养。那么，小学数学的关键能力包括哪些方面呢？笔者认为，抽象能力（数学化眼光） 、推理能力（数学化思考） 和建模能力（数学化表达）就是数学学科的三大关键能力。它们是小学数学的基础，决定着学生数学学习的成效和后劲。小学数学教学从这三大关键能力入手，有助于发展学生的数学核心素养。

一、聚焦“抽象能力”，培育学生数学核心素养

所谓“抽象”，是指学生在数学学习中“舍弃非本质属性”而“抽取本质属性”的过程。从抽象对象的性质来看，抽象可以分为“表征型抽象”“原理型抽象”和“建构型抽象”等;从抽象过程的特征来看，抽象可分为“弱抽象”“强抽象”和“等置抽象”等。所谓“数学抽象”，就是指从“现实世界”“生活世界”进入“数学内部”，也就是“横向数学化”的过程。数学抽象能培育学生“数学化眼光”“数学化大脑”，表现为学生具有良好的“数感”“符号意识”“空间观念”等。在概念教学、公式教学、读题审题中都可以培育学生的抽象能力。

比如，教学苏教版教材二年级上册的“认识线段”一课时，教师运用“毛线”引导学生抽象“线段”这一概念，由于没有紧扣线段特征去引导，导致学生只关注毛线的物理属性、非本质属性，而没有关注毛线的数学属性，弄出了“线段有颜色”“线段弯弯的”等笑话。笔者在教学时先将多根长短不一、颜色不同的毛线拉直并捏紧两端，让学生观察。学生注意到“毛线是直直的”“毛线有两头（两端）”“毛线有的长，有的短”等。在丰富学生表象的基础上，笔者再将毛线“请”到黑板上，于是，毛线就演变成一条“线段”。为了让学生舍弃线段的“方向”“方位”“颜色”等数学的非本质属性，笔者用不同颜色的笔画出了不同方向的线段，从而引导学生进一步抽象出线段“直直的”“有两个端点”“有长有短”等具有数学学科特质的本质属性。这里，“毛线”作为现实原型，为学生在大脑中建立线段的稳定表象奠定了坚实基础。

“线段”是比较抽象的几何概念，而低年级的小学生的抽象思维水平还比较低，因此，借助直观的物体，通过表象的桥梁，可以引导学生逐步抽象、理解、把握线段的本质属性。当学生理解数学知识后，教师有必要对学生的抽象水平进行检验，比如让学生判断“V”“W”是由几条线段组成的。

二、聚焦“推理能力”，培育学生数学核心素养

“推理”是学生学习和生活中不可或缺的基本思维方式。一般来说，推理包括“合情推理”和“演绎推理”。聚焦学生的“推理能力”，首先要培育学生的“证据意识”。无论是“合情推理”还是“演绎推理”，都必须有充足的证据。通过推理，不仅可以培养学生的猜想能力，而且可以培育学生的逻辑思维能力。

比如，苏教版教材六年级上册的“分数乘分数”一课，教材安排了一道用画图的方式探求[12]的[14] 的例题。在探究的过程中，笔者先引导学生观察示意图，并提出猜想“把[12]平均分成4份，就相当于把单位‘1平均分成了8份，每份就是单位‘1的[18]”。再引导学生举例后通过画图验证。最后通过不完全归纳，形成结论，即分数乘分数的法则。这个过程，是从特殊到一般的过程，能够培养学生的合情推理能力。借助分数乘分数的法则，笔者再次让学生研讨：分数乘分数的法则适用于分数乘整数吗？许多学生将整数写成了分母是1的分数，运用分数乘分数的法则进行运算，其结果与用分数乘整数的法则运算的结果相同。在整个教学过程中，笔者既有意识地发展学生的合情推理能力，同时又有意识地发展学生的演绎推理能力，要求学生的思考、猜测、说理等有理有据。

发展学生的推理能力应当贯穿于学生数学学习的全过程。在数学教学中，合情推理与演绎推理是相辅相成的。合情推理通常用来推测、猜想，而演绎推理通常用来论证、演绎。两种推理的功能不同，因此在解决很多问题的过程中，既要运用到合情推理，也要运用到演绎推理。

三、聚焦“建模能力”，培育学生数学核心素养

法国的布尔巴基学派认为，数学是“研究结构的科学”。所谓“数学建模”，就是将复杂的实际问题简化、抽象成合理的数学结构的过程。建构数学模型，要引导学生对实际问题进行表征、解释和运用。换言之，数学建模包括两个层面的内容，一是从“现实情境”到“数学模型”，二是从“数学模型”到“现实情境”。这是一个从现实中来再到现实中去的过程。数学建模，要避免抽象的“形而上”、空洞的“形式化”，只有引导学生充分经历数学模型的建构过程，才能培育学生的模型思想和建模能力。

比如，教学苏教版教材五年级上册“用字母表示数”一课时，笔者从学生已有的知识经验和生活经验出发创设情境：1支钢笔是10元，2支钢笔是多少元？3支呢？10支呢？100支呢？b支呢？在此基础上，进一步抽象：如果一支钢笔是a元，2支钢笔是多少元？3支呢？10支呢？100支呢？b支呢？通过情境，学生逐步抽象和概括出“一支钢笔是a元，b支钢笔是ab元”，建构了“ab”数学模型。之后，笔者反其道而行之，让学生对“ab”这个数学模型赋予意义。于是，有学生说，如果一辆汽车的速度是a千米每小时，行驶b小时可以行驶ab千米;有学生说，如果一位工人每小时加工零件a个，这个工人b小时加工ab个零件;等等。通过结构化思维，学生赋予了数学模型“ab”多重数学意义。有了正向的模型建构和反向的模型意义的赋予，学生就能在现实原型与数学模型之间来回穿行。如此，学生不仅能体验到数学模型强大的包摄力，而且能感受到数学模型的表征力、解释力和应用力。

学生数学学习的过程，就其本质而言，是不断抽象化、概括化和模式化的过程。在数学教学中，用“建模”思想指引小学数学教学，不是为了建模而建模，不仅是为了获得数学结论，还要让学生充分经历从现实原型，经由抽象、推理，进而获得数学模型的全过程。在这个过程中，学生不仅能获得数学知识，更能发展抽象、推理和建模能力，为学生数学学力的可持续性发展奠基。

关键能力的形成是一个缓慢的过程，有着自身的特点和规律。聚焦学生数学学习的关键能力，是对培育学生数学核心素养的积极响应和具体落实，也是深化数学课堂教学改革的必然要求。作为教师，要始终站在学生未来发展的视角，以学生的数学活动经验和数学思想方法的感悟为坐标，聚焦关键能力，不断提升学生的數学学习力，从而让学生的数学核心素养培育落地生根。

（责编 罗 艳）