黑河流域参考作物蒸散量时间序列非线性特征研究

梁金博，齐广平，康燕霞，银敏华，马彦麟，康文彦

(甘肃农业大学水利水电工程学院，甘肃 兰州 730070)

复杂系统时间序列描述了系统变量随时间变化的动态特征[1]，常表现为多变量动态演化行为、多层次结构和不确定性特征[2-3]，难以通过精确的数学模型模拟系统的运行过程、规律和结果，现主要通过线性系统理论和非线性系统理论挖掘复杂系统蕴含的信息和知识[4-5]。线性时间序列分析以简单的叠加原理为基础，将突变值作为扰动因素消除，结果不能真实的反应系统变化的动态特征[6]。通过不确定分析提取时间序列中的趋势项、周期项和随机项，和线性分析结果耦合，使研究结果准确性大幅度提升，但依然存在线性思维解决复杂系统问题的局限性[7]。非线性复杂系统重点考虑时间序列间的影响和耦合，通过混沌、分形以及孤子理论研究局部和整体特征[8]。分形理论是非线性科学的一个重要分支，引入了多尺度分析的思想，以分数维度视角，描述复杂系统的真实属性与状态，客观刻画事物的多样性与复杂性[9]。分形理论现已成为研究复杂系统尺度问题的有力工具[10]。

参考作物蒸散量(reference crop evapotranspiration，ET0)是表征大气蒸散能力的一个重要指标，代表植被覆盖下蒸发引起水分损失的上限，其时间序列是典型的非线性复杂系统[11]。分析多时间尺度ET0时间序列非线性特征，加深人类对蒸散发过程的了解和认识，可为蒸散发尺度效应提供理论依据，进而达到区域农业水资源可持续利用的目的[12]。ET0时间序列非线性研究方法主要有非线性时间序列模型、人工神经网络、小波分析和分形理论等[13]。研究学者利用分形理论，解析ET0时间序列非线性特征，结果表明，ET0时间序列存在无标度区间且在无标度区间内存在自相似性；ET0时间序列不是完全随机的现象，而是由内在自相似机制决定的长程相关过程[14-16]。现有研究中ET0时间序列大多是不同年值、季值和月值数据按照年份递增排列，这些其实都是年尺度时间序列，结果多局限于单一尺度特征[17-18]，而对不同时间尺度ET0时间序列非线性特征的研究还鲜有报道。

黑河流域是我国西北地区第二大内陆流域。黑河上游经济社会发展水平较低，沿黑河两岸地势较低的山间盆地有少量农田，水资源开发利用程度较低；中游为灌概农业经济区，农作物播种面积312万亩，以种植粮食作物为主；黑河下游以荒漠牧业为主，在东西两河两岸分布有成片绿洲，耕地面积不到15万亩。近年来，由于中游地区灌溉面积的增长，以及国民经济其他部门用水的增长，致使生态用水被社会经济用水不断挤占，黑河流域陆续出现一系列生态恶化问题，比如湿地水域面积蒌缩、地下水位持续下降、生态林枯死、荒漠化加剧等[19]。本文以黑河流域为研究对象，运用多重分形消除趋势波动分析方法，解析ET0时间序列非线性特征，以期为揭示蒸散发运行规律、模拟其运行过程及预测其运行结果提供实践依据，为制定农业水资源规划提供参考。

1 材料与方法

1.1 研究区概况

黑河流域面积约14.29万 km2，呈现南北长、东西窄的形状，为甘蒙西部最大的内陆河流。流域气候差异性明显，上游属典型的高寒半干旱、半湿润山地森林草地气候，中游属河西走廊温带干旱区，下游深居内陆属典型的大陆性干旱气候。年平均降水36.1mm，年均气温5.2℃，年平均蒸发3267mm，年平均风速3.4m/s，是典型的大陆性气候区，也是水土保持重点区域。

1.2 数据来源

本研究使用国家气象中心数据库提供的黑河流域及其周边的17个气象站(图1)1960—2014年共55年的气象观测资料，具体包括日平均温度(Tmean)、最低气温(Tmin)、最高气温(Tmax)、10m处风速(U10)、日照时长(Tsun)、相对湿度(RH)等。

图1 黑河流域气象观测站点分布

1.3 Penman-Monteith模型

利用联合国粮食及农业组织(FAO)1998年修订的Penman-Monteith模型计算ET0[20]，其表达式如下：

(1)

式中，ET0—参考作物蒸散量，mm/d；Rn—作物表面的净辐射量，MJ/(m2·d)；G—土壤热通量，MJ/(m2·d)；T—距地面2m处的日均气温，℃；U2—距地面2m高处平均风速，m/s；es—饱和水汽压，kPa；ea—实际水汽压，kPa；Δ—饱和水汽压与温度曲线的斜率，kPa/℃；r为干湿表常数，kPa/℃。

1.4 ET0数理统计特征

变异系数是衡量不同尺度或不同量纲变量间的离散程度的统计值，其值越大表示变量越离散，越小则变量越集中[21]。

(2)

式中，Cv—变异系数，σ—标准差，μ—平均值。

峰度表征集合中数据概率密度分布曲线尾部数据量及衡量极值数量的特征数，峰度值等于3表示概率密度为正态分布；小于3呈“薄尾”分布即概率密度分布较正态分布尾部数据量少；大于3呈“厚尾”分布即表示尾部数据量较正态分布多[22]。

(3)

式中，Ku—峰度，σ—标准差，μ—平均值。

偏度是衡量集合中数据分布偏斜方向、偏斜程度及非对称程度的度量。偏度等于0表示概率密度为对称分布；小于0称为负偏态，数据主体分布在中位数的右侧，有少数变量值极小；大于0称为正偏态，数据主体分布在中位数的左侧，有少数变量值极大[23]。

(4)

式中，Sk—偏度，σ—标准差，μ—平均值。

1.5 多重分形消除趋势波动分析(MF-DFA)

MF-DFA可以对ET0时间序列的结构及分布特性进行度量。设时间序列{ξi}(i=1，2，…，n)，残差序列为{xi}(i=1，2，…，n)，把序列划分为Ns个长度为s互不相交的等长区间(Ns=int(n/s))，再将该序列按逆序重新划分为Ns个区间，得到2Ns个区间，这样使得原序列中因取整而舍去的尾部数据也能够被计算在内。运用最小二乘法对每一个小区间v进行拟合，得到局部趋势函数Pvj(v=1，2，…，2Ns；j=1，2，…，s)，则协方差函数F2(s，v)为[24]：

(5)

表1 不同时间尺度ET0的特征统计值

时间序列q阶波动函数Fq(s)为：

(6)

lnFq(s)∝lns关系式其斜率即为q阶广义Hurst指数h(q)，表示时间序列长程相关性。当h(q)为q的函数时，说明时间序列含有多重分形特征。当q=2时，h(2)表示经典Hurst指数，h(2)>0.5时间序列表现为持续性特征，即时间序列具有长程相关性，且数值越大，相关性越强；h(2)<0.5为反持续性特征，即均值回复性，且数值越小，时间序列的反持续性特征越明显；h(2)=0.5则为随机分布序列。

α=h(q)+qh′(q)

(7)

f(α)=q[α-h(q)]+1

(8)

式中，α—奇异指数，用来描述时间序列中不同区间的奇异程度，α越小奇异性越大；f(α)—多重分形谱表征时间序列分形特征。

2 结果与分析

2.1 ET0不同时间尺度的特征统计值

不同时间尺度ET0的特征统计值见表1。由表1可知，年、季、月和日尺度的均值分别为1077.96、270.05、89.87、2.95mm，时间尺度越小，均值越小；年尺度变异系数为0.03，属于弱变异，季、月、日尺度的变异系数介于0.53～0.62之间，属于中等强度变异；不同时间尺度ET0的峰度值均小于3，呈“薄尾”分布，且季和月尺度的峰度值小于年和日尺度；年尺度的偏度值小于0为负偏态，季、月和日尺度的偏度值都大于0为正偏态。

2.2 ET0多重分形特征的判定

广义Hurst指数能够表现出时间序列中不同量级涨落的标度行为，图2是不同时间尺度质量概率统计矩阶数q与波动函数标度指数h(q)的曲线图，根据q与h(q)的变化关系，来判断ET0时间序列是否具有多重分形特征，当h(q)随q而变化时，说明时间序列含有多重分形特征。由图2可知，当q从-30增加到30，h(q)随着q的增大非线性的减小，说明不同时间尺度ET0的时间序列均具有多重分形特征。日、月尺度的h(2)>0.5，说明日、月尺度ET0的时间序列具有长程相关性，且ET0日尺度的长程相关性强于月尺度，说明日尺度ET0相邻时间段内ET0波动性弱，相关性强。季、年尺度的h(2)<0.5，说明季、年尺度ET0的时间序列为反持续性特征，且ET0年尺度的反持续性强于季尺度，说明年尺度ET0相邻时间段内ET0波动性强，相关性弱。

图2 不同时间尺度ET0时间序列h(q)～q散点图

2.3 ET0多重分形分析

图3和表2分别为4种时间尺度ET0时间序列多重分形谱及多重分形参数。各时间尺度ET0的多重分形谱均为中间高、两头低的单峰型分布，但不同时间尺度多重分形谱宽度Δα、对称性、波峰与波谷位置数目比例Δf有所差异。多重分形谱宽度描述了时间序列的变异距离，Δα小，长距离变异占主要地位，反之亦然。不同时间尺度Δα为月尺度>季尺度>日尺度>年尺度，说明月尺度时间序列相较于其他时间尺度，ET0随时间短距离变异显著，年尺度ET0时间序列微域内变异被掩盖，故长距离变异显著，其原因是ET0时间序列的变化具有连续性，趋势性，随着时间尺度的增加，变异细节消失，连续性减弱，趋势性增强。月尺度较季尺度具有更多的变异细节，时间序列点集相邻数据变异显著，年尺度较其他时间尺度时间序列长周期趋势更显著。年尺度多重分形谱为对称分布，即|αmax-α0|=|αmin-α0|(α0为曲线顶点对应的α)，其他时间尺度多重分形谱均呈左偏分布，即|αmax-α0|>|αmin-α0|，说明除年尺度外，其他时间尺度ET0时间序列变异均是由高值分布造成的。4种时间尺度Δf均大于0，日尺度>月尺度>季尺度>年尺度，说明ET0时间序列随着尺度增大，其分布均匀度增加。

表2 不同时间尺度ET0分布多重分形参数s

图3 不同时间尺度ET0分布多重分形谱

3 讨论与结论

3.1 讨论

本文通过数理统计特征和多重分形谱，从定性和定量两方面阐释了不同时间尺度ET0时间序列非线性特征。不同时间尺度ET0时间序列变异系数结果表明，变异系数随着时间尺度的增大而减小，其可能的原因是小尺度对数值的波动更加敏感，大尺度对数值波动不敏感[25]。年、季、月和日尺度ET0时间序列均具有多重分形特征，表明ET0时间序列呈现不规则高频振荡且为不完全随机分布，这与张杰[26]的研究结果一致。多重分形谱结果显示，时间尺度大小与变异距离无规律特征，即时间尺度由年到日，分形谱宽度不随时间尺度依次增大或减小[27]。通过对比经典赫斯特指数分析和多重分形谱结果发现，月尺度呈现长程相关性与短距离变异，年尺度变异过程表现为反持续性特征与长距离变异，其原因是赫斯特指数强调时间序列局部与局部，局部与整体的相关性，多重分形谱重点体现时间序列过程的差异性，两种方法的结合能更好阐释时间序列的变异过程，结果上具有关联性和一致性[28]。研究不同时间尺度ET0时间序列变异特征，能够为不同时间尺度间的相互转换，提供新的研究思路，同时，ET0不同时间与空间尺度相互联系及转换，还有待进一步研究。

3.2 结论

本文系统分析了ET0时间序列非线性特征，明确4种时间尺度下ET0时间序列的数理统计特征值，并基于多重分型谱揭示其变异特征，得到如下结论：

(1)年尺度时间序列变异弱呈负偏态，近似于正态分布；其他时间尺度为中等强度变异呈正偏态分布，月尺度较其它尺度数据分布更为集中。

(2)不同时间尺度ET0时间序列均具有多重分形特征。日尺度和月尺度表现为长程相关性，其中日尺度时间序列的长程相关性更明显；季尺度和年尺度具有反持续性特征，年尺度时间序列的反持续性特征更明显。

(3)各时间尺度ET0时间序列都为非均匀分布，不同时间尺度多重分形谱宽度月尺度>季尺度>日尺度>年尺度，月尺度时间序列相较于其他时间尺度短距离变异显著，年尺度长距离变异显著。除年尺度外，其他时间尺度ET0时间变异均是由高值分布造成的。随着时间尺度的增大，ET0时间序列分布均匀度增加。