一种北斗联合低轨星座的导航增强方法研究

李 星，姜 坤，董绪荣

(1.北京跟踪与通信技术研究所，北京 100094 ； 2.航天工程大学，北京 101416)

0 引言

北斗导航系统经过20余年的建设发展，已经取得了长足进步。2018年12月27日，北斗三号系统完成了18MEO+1GEO基本系统星座组网，开始向全球提供导航定位授时服务。2020年，系统将实现24MEO+3GEO+3IGSO满星座运行，用户等效距离误差(UERE)1 m，可为全球用户提供优于3 m的定位精度[1]。

但是，由于卫星导航系统的固有缺点，北斗与GPS等其他全球卫星导航系统(GNSS)一样，天然存在短板弱项，即卫星信号由2万～3万多公里的太空到达地球表面时已经十分微弱，仅约-160 dBW，在城市、峡谷、丛林等地区易受到遮蔽和阻断，更加无法服务室内等环境[2]。单纯依靠传统的基于中高轨星座的卫星导航系统很难解决这些问题,为此，必须寻找新的技术途径。自2008年以来，综合PNT(定位、导航与授时)体系[2-3]的概念成为新的研究热点，即采用体系发展的思路，以卫星导航为核心，建设相应的增强、补充和备份系统，实现优势互补，更好地满足PNT用户需求。在新的PNT体系架构中，低轨卫星(LEO)星座因其高落地电平、高信息速率和高对地速度等特点，得到了广泛重视[4-11]，将作为体系构成的重要组成部分，与中高轨星座为核心的北斗系统相互取长补短，为下一代综合PNT服务能力提升提供支撑。

本文将在概述北斗联合低轨星座系统架构的基础上，提出一种新的低轨导航增强解决方案，给出系统覆盖性能的仿真分析结果，可为下一代北斗发展提供参考借鉴。

1 北斗导航系统联合低轨星座的系统架构

系统由空间段的高轨卫星(GEO，IGSO)、中圆轨道卫星(MEO)、低轨卫星(LEO)，地面段的运控中心、监测站以及用户段的各类终端设备构成，如图1所示。

图1 基于高中低轨混合星座的系统架构Fig.1 System architecture based on hybrid constellation of GEO,IGSO,MEO,and LEO

中高轨星座构型如图2所示，中高轨星座由3GEO+3IGSO+24MEO构成。卫星信号由地面站接收，同时卫星间相互收发星间链路信号，星地与星间观测数据经地面站传递至控制中心，由控制中心分析计算后得到卫星轨道与钟差，再由地面站上注至卫星，以此维持星座的高精度轨道与时间同步。中高轨星座中，3颗GEO卫星分别定点在东经80°、110.5°和140°赤道上空；3颗IGSO卫星轨道倾角55°，轨道面相差120°，星下点轨迹重叠于同一个‘8’字并经过东经118°赤道上空；24颗MEO卫星构成Walker(24,3,1)星座，轨道倾角55°，轨道高度21 528 km，均匀分布在升交点赤经相差120°的3个轨道面内。

低轨星座构型如图3所示，低轨星座由大约150颗LEO构成。LEO卫星上安装导航信号接收机和星间链路收发信机，接收高、中、低轨卫星信号并将观测数据下传至地面站；由地面站汇集LEO相关的星地与星间观测数据传送至控制中心，控制中心解算得到LEO卫星轨道与钟差，经地面站上注至LEO卫星，维持LEO星座的轨道与时间同步。150颗LEO卫星构成Walker(150,15,1)星座，轨道倾角60°，轨道高度1 000 km，均匀分布在升交点赤经相差24°的15个轨道面内。

图2 中高轨星座构型Fig.2 Constellation of GEO/IGSO/MEO

图3 低轨星座构型Fig.3 Constellation of LEO

北斗三号系统中高轨星座联合低轨星座的空间段星座构型如图4所示。

用户终端接收高、中、低轨混合星座发播的信号进行相对距离或速度测量，并解调信号电文获取卫星轨道、钟差等信息，再根据不同应用场景选取适用的选星策略与定位解算方案，这些功能均可以在现有用户终端硬件架构下通过软件处理方式方便地实现，从而获得满足用户使用要求的位置与时间服务。

图4 中高轨卫星与低轨卫星混合星座结构Fig.4 Hybrid constellation of GEO/IGSO/MEO and LEO

2 观测模型与算法

北斗导航系统的基本原理与美GPS、俄GLONASS和欧Galilleo等系统相同，都是基于到达时间(Time Of Arrival，TOA)测距原理实现的无线电定位系统，即用户终端通过同时接收4颗以上卫星发播的导航信号测距，利用多个观测方程求解用户位置及时间，TOA观测方程如下式[12]：

(1)

式中，ρj表示接收第j颗卫星获得的伪距测量值，(x,y,z)和(xj,yj,zj)分别表示用户和第j颗卫星的三维坐标位置，c表示光速，τu表示用户钟差，mj表示观测噪声。

增加LEO后，以上观测方程仍然适用，并且，由于增加低轨星座带来可见卫星数增加和观测几何特性改善，能够进一步提升对用户的服务精度和可用性。更为重要的是，由于低轨卫星较中高轨卫星距离地面近，在卫星EIRP和传输路径遮挡条件相当的情况下，落地信号电平将高出20～30 dB，在信号受遮蔽严重的区域，如丛林、城市峡谷以及部分室内场景，将存在一种新的工作模式，即：用户首先锁定高信号功率的LEO卫星(1～2颗)，利用LEO卫星对地速度高的特点进行多次到达频率(Frequency of Arrival，FOA)测量；同时，利用LEO卫星获得的钟差，即式(1)中的τu和电文信息，通过压缩捕获不确定时间和延长后积累时间的方法，引导捕获并跟踪少数(1～2颗)中高轨卫星，进行TOA测量。通过以上的联合FOA/TOA测量模式，为用户提供严重遮蔽环境下的中等精度(约30 m)定位服务。FOA观测方程为[13-14]：

(2)

式中，fi表示对LEO卫星进行第i次观测的多普勒测量值,(x,y,z)表示用户三维坐标位置，(xi,yi,zi)和(vxi,vyi,vzi)分别表示第i次观测时卫星的三维位置和速度，c表示光速，ni表示观测噪声。

联立式(2)和式(1)可得联合FOA/TOA观测方程组，通过TOA测量，达到改善FOA测量几何和加速收敛速度的作用。

对观测方程组进行线性化，给定用户初始近似位置向量：

X0=[x0,y0,z0]T。

对应的多普勒与伪距估值为：

(3)

(4)

在X0处进行一阶Taylor级数展开：

(5)

(6)

其中，

因此有：

δY=HδX+N，

(7)

其中，

N=[n1…nKm1…mL]T。

采用加权最小二乘法，令加权矩阵W为观测噪声协方差阵的逆矩阵，得到最优线性无偏估计：

(8)

重复以上迭代过程，即可得到用户位置估计值。

3 覆盖性能分析

高中低轨混合星座能够有效改善对全球用户的覆盖性能。仰角5°条件下，在东半球我国周边及大洋洲、西太平洋和印度洋地区，可见卫星数目由12～14颗增加到22～24颗；在西半球南北美洲地区的可见卫星数目由4～6颗增加到16～18颗；同时，由于低轨星座设计了更大的轨道倾角，在原中高轨星座东半球低纬度地区覆盖相对较好的基础上，进一步改进了西半球和中高纬度地区的覆盖性能，高纬度地区可见星数目由10颗左右增加到10～14颗。图5展示了不同纬度地区的平均可见星数目，在中纬度地区改善最为明显，经统计计算，全球可见星数目平均增加了64.2%，最大增加了129.1%。

图5 北斗三号系统中高轨卫星与低轨卫星混合星座可见性Fig.5 Visible satellite number of BD GEO/IGSO/MEO and LEO

混合星座的位置精度因子也相应得到改善。仰角5°条件下，在东半球的PDOP值由1.4～1.6改善至1.0～1.2；在美洲地区的PDOP值由2.0～2.2改善至1.2～1.4；在高纬度地区的PDOP值由1.8～2.0改善至1.6～1.8。图6展示在不同纬度条件下的平均PDOP值，经统计计算，PDOP值平均改善约28.7%，最大改善了44.1%。

图6 北斗三号系统中高轨卫星与低轨卫星混合星座PDOP值Fig.6 PDOP of BD GEO/IGSO/MEO and LEO

4 结束语

本文研究了一种北斗中高轨卫星联合低轨星座提供导航授时服务的系统架构，提出了一种基于FOA与TOA联合观测模型的定位及解算方法，并对高中低轨混合星座系统的覆盖性能进行了仿真分析。分析结果表明，混合星座使得用户可见星数平均增加了64.2%，PDOP值平均改善了28.7%，在用户终端仅需在不改变硬件情况下增加部分软件功能，即能够支持北斗系统更好地服务全球用户。本文的研究成果可为我国新一代PNT体系设计与建设提供参考。