气垫导轨上瞬时速度的测量与修正

陈学梅，强晓明，高石平，陈紫怡

(合肥师范学院 物理与材料工程学院，安徽 合肥 230601)

气垫导轨是力学实验中一种较为精密的仪器，它是利用气垫对滑块产生的漂浮作用，极大地减小由于滑动摩擦引起的误差。利用气垫导轨可进行数十种实验，例如：验证牛顿第一定律、测定重力加速度、验证动量守恒和机械能守恒等一些力学实验。其中大部分实验需要直接或间接获得瞬时速度的测量值。因此，瞬时速度是气垫导轨实验测量的关键。一般来说，挡光片的宽度越窄，速度测量越是接近滑块通过光电门的瞬时速度，测量也是越准确。但是事实并非如此，由于受到光电门的灵敏度的影响，挡光片的宽度也不能太小。此外，通用的计时器设置不管是计时1模式还是计时2模式，都会产生误差，尽管在早期，黄仁忠[1]、王教方[2]、葛宇宏[3]就综合分析了条形挡光片和U型挡光片引入的系统误差，提倡使用U型挡光片进行测速，从而减小系统误差。很多研究者都做过平均速度代替瞬时速度的误差分析，但是他们都没有指出挡光片的宽度所带来的系统误差并进行修正[4-5]。另外，学生在学习过程中普遍认为测量的速度就是瞬时速度，基本没有考虑对实验过程用平均速度代替瞬时速度所引起的误差。

本文拟通过简单的理论公式推导，得到一个可以用挡光片宽度修正的瞬时速度公式，并选用一系列不同宽度的挡光片进行测量并进行对比分析。

1 瞬时速度的测定与分析

图1 气垫导轨示意图

表1 不同宽度的挡光片通过光电门的时间

从以上分析可以看出，在使用不同挡光片通过光电门时，测量精度最高的既不是最窄的挡光片，也不是最宽的挡光片，而是宽度L=3cm时的挡光片。同时，还做了一些挡光片宽度小于1cm的测试实验，发现计时器已经无力准确测量时间，相对误差迅速偏大。根据分析：一方面，可能与使用的计时1模式引起的系统误差相关[6]；另一方面，主要是由于光电门的灵敏度所引起的计时误差导致的。挡光片宽度增大到L=3cm时，相对误差有所减小，但依然存在一定的误差；并且随着宽度增加，相对误差逐渐增大。如果以这个测量的平均速度的值来代替瞬时速度，再进行后续其他的测量，必然会给实验结果带来很大的系统误差。因此，需要寻找一种新的测量途径，本小组通过大量的实验测量及理论推导作了以下工作。

2 瞬时速度的修正

如图1所示，一个斜放的气垫导轨，滑块上挡光片的前沿距光电 门距离为S，挡光片的宽度为L。设挡光片前沿到达光电门用了时间t0，经过光电门用了时间t，根据运动学方程，可得方程组：

(1)

(2)

代入(2)式有

因此，挡光片前沿到达光电门时瞬时速度为：

(3)

以此修正公式计算测量结果，得到表2数据。

表2 修正前后的速度对比

图2 实测的平均速度和修正后的速度对比图

由表2的数据及图2的对比可以看出，经过公式修正后，瞬时速度的相对误差大大减小，非常接近理论值，验证了上文推导的修正公式的正确性。测量瞬时速度时，不用担心大宽度的挡光片测量的瞬时速度所带来的系统误差，可以用修正系数消除宽度所带来的误差。同时，推荐在瞬时速度测量中，使用宽度L=5cm的挡光片做实验，再加上修正，误差极小。以上推导的修正公式都是力学中的最基本公式，简单明了。修正系数计算应用也简单快捷。可以很好地推广到实验中，便于学生做实验处理数据使用。

3 加速度公式的修正

而实验中用平均速度代替瞬时速度，势必会带来系统误差，所以，同样可以采取公式推导来进行修正。

图3 气垫导轨示意图

该公式与通常使用的公式进行比较，测量操作简单，测量精度较高。在使用的气垫导轨上一般取S1=30cm，S2=60cm，测量效果较好。

4 结语

本文通过一些基本的力学运动公式，推导出一个可以适用于大宽度的挡光片来测量瞬时速度，成功地化解了大宽度挡光片测量所带来的系统误差，并且实验测量的数值经过修正后和文章推导的理论值非常吻合。同时发现，并非越窄的挡光片测量的平均速度就越接近瞬时速度，一方面可能与采用的条形挡光片有关，另外一方面是计时器的计时误差所致。为了回避瞬时速度的测量误差而导致加速度的测量误差，推导出一个新的加速度测量，大大提高了实验结果的精度。相对与姚萍组[4]的误差修正，本文的修正方法更为简单易懂，误差分析更为简便。