探究性教学在三角函数教学中的应用

陈金城

(甘肃省合水县第一中学 745400)

一、培养学生动手探究热情

数学学科与人们的日常生活有十分紧密关联，其是对生活的高度总结，同时又为生活所提供服务.三角函数知识也是这样，在现实生活中，有很多方面都体现出了三角函数的知识点，如时钟指针转动方向、风暴运动轨迹测量等，因此在三角函数教学中，教师可以从学生的现实生活出发，为学生创建生活化情境，指引学生借助现实生活来探索三角函数内容，调动学生的探究积极性.例如教师在引导学生学习“任意角的三角函数”这部分内容时，教师可以利用多媒体为学生展示这样的情景：有一个半径是30m的圆形广场，广场正中央有一个探照灯，照向地面的光柱呈现圆锥形，其轴截面的顶角时120°，如果这一光源正好照亮整个广场，那么探照灯距离地面的高度应该是多高？教师通过为学生设置这样探究性的生活问题，可以显著激发学生的探究欲望，学生的学习效果也会因此而提高.

二、引导学生自主探究能力

对于数学知识，其本身具有很强的系统性、逻辑性、缜密性，其在培养学生逻辑思维能力上具有良好的作用.在高中数学三角函数一章，学生要掌握的知识点有很多，学生要想获得良好的学习效果，就需要对三角函数章节知识的内在联系、整体结构有准确、全面的了解，这样才能为学生的学习打下良好基础.因此，在实践中，高中数学教师必须注重对学生进行引导，充分发挥出学生的自主性，指引学生能通过自主探究、合作交流的方式完成三角函数知识整理，促进学生完整知识链的形成.学生在自主探究三角函数的知识点时，发现知识点有很多，如正余弦函数、正切函数的诱导公式、函数图象及性质等，学生经过系统的整理，会形成一个结构清晰的知识网络图，这样学生在处理三角函数的问题时会更加轻松.

三、强化学生实际问题解决能力

与其他学科一样，数学学科的落脚点也是引导学生进行知识实践，因此，在高中数学三角函数知识讲解中，教师也需要引导学生在探究中提高自身的实际问题解决能力，这样才能促进学生数学核心素养的提高.学生在学习中，掌握了三角函数图象平移规律、伸缩规律，三角函数最值求解等知识后，教师要引导学生灵活地应用换元法、待定系数法、坐标法、转化思想等解决三角函数问题，以此促进学生综合发展.

例如，某港口水的深度是y，与时间t成函数关系y=f(x)(0≤t≤24)，对该港口水位数据进行测量，发现在0、3、6、9、12、15、18、21、24时，水位深度分别是10.0m、13.0m、10.01m、7.0m、10.0m、13.0m、7.0m、10.0m.经过长期观察，发现函数y=f(x)的图象可以近似看作y=Asinωt+b的图象.船在航行的时候，船底距离海底的距离不低于5m则表示船出行是安全的，某船吃水深度(船底与水面的距离)在6.5m，如果希望该船可以在一天内进出港，则在港内停留的时间是多少？

通过这样的实际问题探究，不仅可以全面加深学生对于三角函数知识的理解，同时还可以促进学生解题能力的提升.

四、通过对比探究本质

由于三角函数的部分公式、例题形式都比较相似，因此教师在可以引导学生对这些公式、例题进行对比，在对比中帮助学生把握本质，促进学生探究水平的提升.例如公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB，cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB，cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB在形式上十分相似，因此，教师可以组织学生对这几个公式进行对比、分析，让学生总结出这些公式的特点，如sin公式前后符号是相同的，但是等式右边是“不同±不同”的形式，而cos公式前后符号不同，右边形式则是“相同∓相同”.通过这样的对比，学生对于这部分知识就会有全面的了解.

总而言之，三角函数是高中数学十分重要的内容，由于三角函数知识内容相对比较特殊，学生在学习过程中会感觉十分困难，因此教师要采取多样化的教学手段，引导学生可以灵活地应用学到的知识来探究、解决三角函数问题，促进学生的良好发展.