数形结合思想方法在高中数学解题中的应用探讨

翟建民

(江苏省兴化市楚水实验学 225700)

数形结合既是一种数学思想,又是一种解题方法,巧妙地实现了抽象与形象思维的有机融合.教师在数学教学中渗透数形结合思想,要将直观图形与抽象的数学语言进行灵活性和规律性结合,引导学生从多角度多层次,深入把握函数的图象特点,通过对数学知识问题的归纳概括,使抽象问题具体化,复杂问题简单化.教师要启发学生有意识地探索、联想、感知问题的本质,促使学生在具体化的推导、计算中,直观高效地解决问题.

一、感知数形价值,发展解题意识

数形结合能让抽象、复杂的数量关系直观形象化,教师在数学课程中渗透数形结合思想,要注重对学生解题意识和思维能力的综合培养,使学生在观察、归纳、抽象、分析、概括的思考过程中,能突破原有数学思维,通过数与形转化归纳,探索出新的解题思路.使学生在分析、解题实践的过程中,深刻感受数与形结合的解题优势和作用价值,形成良好的数形结合解题意识.

图1

二、数形相互结合,拓展解题思路

教师在数学解题中渗透数形结合思想,要实现数与形的信息相互渗透,让学生在探索分析的过程中,可以从整体结构建立抽象概念与具体形象的联系,通过数与形的相互表征开拓自身的解题思路.由于数形结合解决问题涉及数与形的相互转化,教师在学生解题时,要借助于图形的性质强化对学生创造性思维能力的培养,引导学生从不同角度多层面思考分析问题，结合题意从数形两方面进行表征,寻找问题的突破口,让学生充分感受到探索新知的成功和乐趣.

图2

例如,设直线x=t与函数f(x)=x2和g(x)=lnx的图象分别交于点M、N,则当|MN|取最小值时求t的值.教师要启发学生探寻数与形的转化途径,引导学生在同一坐标系中画出函数图象,直观地挖掘出图形的性质和意义,让学生从数联想到形,在强化学生对知识理解的同时,进一步增进学生对数形转换的经验积累,为学生巧妙地应用数形

结合思想,创造良好条件.

三、严谨清晰推理、强化解题能力

教师在数学解题中渗透数形结合思想,要注重对学生探究、批判、反思能力的综合培养,让学生在解题过程中能对数学语言进行细致入微的观察,通过周到、全面的自主构图进行严谨准确的分析思考,借助数形结合思想得出准确结论.因此,为了进一步强化学生数形结合解题思想,教师可以组织学生运用常规解题思路,对比数形结合进行思考,让学生在对比、观察、归纳的分析中,能深刻感受到数形结合的价值优势,从而有效提高学生的解题意识和解题能力.

图3

综上所述,教师在数学课堂中渗透数形结合思想,要注重对学生发散性思维和直观思维的综合培养,引导学生在解题过程中灵活运用多向思维对问题进行分析、推理、联想,促使学生可以从整体角度,对数学问题结构本质进行识别判断,提高解决问题的效率和灵活性.同时,教师要为学生提供充足的思考空间,让学生在自主探索、讨论交流解题过程中,大跨度地迁移思路和方法,通过数与形的巧妙结合,创造性地解决问题.