建立高中平行班数学习题库的初探

（重庆市潼南第一中学校 重庆 潼南 402660）

学好数学，先要弄清数学概念、定理、法则、公式及其变式以及它们的来龙去脉与联系。然后通过一些典型例题的探究及学习，深入理解与掌握数学知识与思想方法，发展多方面的数学能力。实践是最好的学习，高中数学的实践主要在于解题，解题后还要多反思、多总结。

我们平时用的课本、资料上的例题、习题，有的超出现有教学范围，有的难度很大，有的不易操作，有的重复，有的意义不大。故对例题与习题要作删减与补充。对高中平行班应建立难度适中、循序渐进的适合学生的习题库。

每次考试后就会发现，多次讲过、做过的基本题，许多学生仍然不会。那他们上课时到底认真学习没有？做作业是否独立完成？平时对知识、方法、习题有无反思与总结？为了调动学生的间接学习动机，保持学习激情，巩固双基，我每天出两道“押考题”。可出课本或资料上的原题，或加以改编，或根据教学意图创编。强调必须工整抄写题目，鼓励学生尽量独立完成，如实在难度太大老师可以给予提示，或者同学之间可以讨论，问同学或者给同学讲解。老师批改作业后集体评讲或个别辅导，学生再对不会做的及做错的题进行改错。为尽量让学生掌握，可以老师出、或自己出、或学生之间互相出一些变式题加以练习。考前学生要复习基础知识，复习数学笔记，复习押考试题，考后要组织学生评价考试试题、押考试题及自己的学习及考试情况，并且写出书面总结及下期学习计划。

为了让学生顺利解题，我们老师一定要先替学生作好解题示范，扫清障碍。具体来说，例题的设置一要抓典型，二要分层次。抓典型也就是说选择的例题要具有典型性，可以作为一个解决其他相似问题的一个范例，通过对其他问题的探究与解决，可以积累经验与方法。具体来说，抓典型要从以下几个方面入手：（1）围绕目标，比如设置知识点、数学思想、数学方法、数学能力、情感态度价值观等等方面的教学目标。为了达成相应的目标，我们选择的例题要有明确的指向性，或围绕某个概念双基要求，或为了强化某类习题的解法，或为了让学生了解掌握某类习题的解题流程，或为了暴露学生在解决问题时可能会出现的错误。（2）具有代表性，也就是说，通过这一个问题的解决能够牵出一类问题的思考，通过一道习题的讲解能够将某种数学思想方法迁移到与之类似的一类问题的解决，即能够起到举一反三、一通百通的目的。（3）能够启迪思维。也就是说我们选择的例题要具有激发学生思维，要具有“由浅入深，耐人寻味”的特征，并且对这个例题的变式、拓展与反思，能够收获更多。

为什么还要分层次呢？因为在班级内部，学生的基础知识、解题能力与数学思维是参差不齐的。对同一个学生而言，其数学思维的发展也是循序渐进的，由不成熟慢慢地变得成熟的。（1）分类，对有的知识点，会涉及很多实际应用类的问题，如果我们不加细分就直接抛给学生，不利于学生思路的整理和知识内化。分类后，例题的呈现和讲解便有了顺序，采用先易后难，有意分层不仅符合学生思维发展的规律，也有助于帮助学生区分两种不同情形，促进分类意识与思想的发展。（2）按照认知顺序把握例题的层次性，学生的学习心理和思维特征尤其特殊性，我们的习题设置除了要围绕考纲和教学内容外，还应该关注学生的认知发展顺序，否则将无法激发学生思维的火花，导致学习无效，符合学生的认知顺序实际上也是我们例题分层设计的一个依据。总体而言，我们的习题设计应由易到难，由浅入深，由现象到本质，当然从学生思维习惯来看，分层还需要引导学生从正向思维转向逆向思维。（3）分步突破重点、难点对于学生而言，知识、技能在其认知发展过程中都不是直线上升的，而是螺旋式上升的，而每一个上升阶段助推的关键位置则是数学学习的重点与难点所在，对于重点、难点在新授课学习的过程中，课堂上是难以一次性完成突破的，怎么办？需要我们学生分阶段、分层次地做一些习题，甚至是“碰一碰壁”，为此我们习题的分层，是分布突破教学重点、难点的需要，同时也是暴露出学生学习困难、对学生学习层次进行区分与反馈的需要。