变式在初中数学教学中的应用

阙平辉

(重庆市合川区南屏中学 重庆 401520)

在初中数学教学中，有许多题目可以从同一问题演变而来，其思维方式和所运用的知识完全相同，教师应注重引导学生调动知识储备寻找它们之间的内在联系，总结题目演变的规律，从而找到解题的窍门[2]。

一、数学教学中变式的类型

（一）概念、公式的变式

在数学教学中，教师应运用不同的知识和方法，对有相关学概念、公式等进行不同角度、不同层次、不同背景的变化，有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”中探求规律[3]。

在概念形成后，可以利用变式引导学生积极参与形成概念的全过程，提高学生学习的积极性，并通过多样化的变式逐步培养学生的观察、分析及概括能力。

案例：分式的意义

所以说，对于公式，运用变式教学，不能仅记住这个公式本身，还应灵活应用公式的一些变式，这样在解题过程中才能很快地找出本题的关键之处，进而解决问题。

（二）例题、习题的变式

例题和习题教学是数学教学的重要组成部分，是把知识技能、思想和方法联系起来的一条纽带。通过例题、习题教学，要达到强化三基，传授方法，揭示规律，启发思维，激励创新，培养能力的目的。在例题、习题教学中，当学生获得某种基本解法后，应通过改变题目的条件，探求题目的结论，改变情境等多种途径，强化学生对知识和方法的理解，掌握和变通，帮助他们对问题进行多方向、多角度、多层次的思考，使学生的思维不局限于固定的理解和某一固定的模式[4]。

案例：求证：顺次连接任意（凸）四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。

变式1：顺次连接任意平行四边形各边中点所得的四边形是_______形，并证明。

变式2：顺次连接矩形各边中点所得的四边形是_______形，并证明。

变式3：顺次连接菱形各边中点所得的四边形是_______形，并证明。

变式4：顺次连接正方形各边中点所得的四边形_______形，并证明。

通过这样一系列变式训练，能使学生充分掌握四边形这一章节所有基础知识和基本概念，强化沟通常见特殊四边形的性质定理、判定定理、三角形中位线定理等，可极大地拓展学生的解题思路，活跃学生的思维，激发学生的兴趣，增加课堂思维量，提高课堂教学有效性。

二、变式教学对学生思维能力的培养

（一）运用变式教学，激发学生的激情

变式教学是教师不断更换命题中的非本质特征；变换问题中的条件或结论；转换问题的内容和形式；配置实际应用的各种环境，保留好对象中的本质因素，从而使学生掌握数学对象的本质属性。通过变式教学，给学生以新鲜感，能够唤起学生的好奇心和求知欲，因而产生主动参与的动力，保持其参与教学活动的兴趣和热情[5]。

（二）一题多解，培养学生思维的广阔性

学习数学离不开思维，数学中的各种内在联系和相互关系只有通过思维才能深刻理解，牢固掌握。为了调动学生的数学学习兴趣，使不同层次的学生数学思维能力都得到提高。教师在教学过程中，要针对教学的重难点，精心设计有层次、有坡度，要求明确、题型多变的练习题，让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展，通过多次的渐进式拓展训练，使学生进入广阔思维的佳境[6]。

三、变式教学的意义

（一）由易到难，循序渐进，增加信心

通过变式教学，我们可以先让学生做一个自己能解决的问题，初步品尝成功的喜悦，然后逐步加大难度，消除学生对数学难题的害怕和恐惧，直到其能独立完成，不断增强信心。用变式教学，不仅能加深学生对新知识的理解、解决难点，还能增加课堂思维量，提高课堂教学有效性。

（二）变式教学，增强学生的学习动力

一成不变的重复，容易引起学生的乏味和厌倦。变式教学要求教师在教学中引导学生从平常中发现不平常，进行多方位、多角度、多因素、多层次、多途径的探索，改变单一的刺激，唤起学生的新鲜感，培养学生处理问题的灵活性及勇于求新、求异、拓展的应变能力。

（三）变式有利于学生加强对问题本质的理解

针对一些数学概念、公式、定理因内容或形式的相似、相近造成的混淆，教师可以在教学中设计对比鲜明的近似变式，使学生近中求异，在错综复杂的事物联系中发现问题的本质，加深对问题的理解。