高压油管的压力控制

杨若霖　郭嘉诚　张英豪　首汉清

摘 要：高压油管的燃油进入和喷出的间歇性工作过程会导致高压油管内压力的变化，使得所喷出的燃油量出现偏差，进而影响发动机的工作效率。本文针对燃油进入和喷出过程中如何让高压油管内的压力保持稳定的问题，利用微分方程、质量守恒等理论，基于柴油发动机工作原理，将阀体简化建立了单向阀开启时长模型，给出了高压油管压力稳定下燃油进入的时长和控制泵油量和喷油量的方法。

关键词：最优化 微分方程 质量守恒 差分方法 函数逼近

Pressure Control of High-pressure Tubing

Yang Ruolin Guo Jiacheng Zhang Yinghao Shou Hanqing

Abstract：The intermittent working process of the fuel entering and ejecting from the high-pressure fuel pipe will cause changes in the pressure in the high-pressure fuel pipe， resulting in a deviation in the amount of fuel sprayed， thereby affecting the working efficiency of the engine. This paper aims at the problem of how to keep the pressure in the high-pressure fuel pipe stable during the fuel entering and ejecting process. Using differential equations， conservation of mass and other theories， based on the working principle of the diesel engine， the valve body is simplified to establish a check valve opening time model. The time of fuel entry under the stable pressure of the high-pressure fuel pipe and the method of controlling the pump fuel volume and fuel injection volume are described.

Key words：optimization， differential equation， conservation of mass， difference method， function approximation

1 前言

探究過程中完成高压油管模型、最小差值泵油量模型的建立，从而确定单向阀的开启周期范围，计算使高压油管压力稳定在单值时单向阀的开启时长。最终利用该模型，进行一次实际求解验证。

2 研究思路剖析

燃油进入和喷出高压油管是许多燃油发动机工作的基础，燃油进入和喷出的间歇性工作过程会导致高压油管内压力的变化，使得所喷出的燃油量出现偏差，从而影响发动机的工作效率。

建立单向阀控制高压油管研究模型：已知高压油管的内腔长度、内直径，供油入口处小孔的直径，通过单向阀开关控制供油时间的长短，单向阀每次打开、关闭时间。喷油器工作频率，每次工作时喷油时间。高压油泵在入口处提供的压力及高压油管内的初始压力。

带入模型研究案例：

（1）确立将高压油管内的压力稳定在 100 MPa 左右时单向阀每次开启的时长;

（2）经过约2s、5s和10s的调整后使高压油管内的压力从100MPa增加到150MPa 并保持稳定。求解此时单向阀开启的时长的调整方法。

3 符号说明及模型假设

3.1 符号说明：

___：喷油嘴___每次喷油体积;___：喷油嘴___喷油速率;___：喷油嘴每次喷油质量;___：喷油泵每次泵油质量;___：100___时燃油密度;___：160___时燃油密度;___：喷油泵每次泵油体积;___：进入高压油管流量;ta：单向阀每次开启时长。

3.2 模型假设：

（1）假设喷油嘴B喷出燃油后，对喷油嘴附近的压强变化以及单向阀A进油后，单向阀A口附近的压强变化忽略不计，只考虑整体的变化。

（2）用质量的变化代表压强的变化，不计中间的损失。

（3）假设不考虑高压油泵以及高压油管中的摩擦以及热量损失。

4 模型建立与求解

4.1 基于单向阀控制高压油管研究模型的稳压方案求解

4.1.1 最小差值泵油量模型建立

假设喷油速率与时间关系图图1，现需建立模型使高压油管内压强稳定在100MPa附近。

已知喷油嘴B的喷油规律，结合入口A与高压油管内的压力差?P与密度差?ρ，得到微分计算公式d=dρ。据已知数据，拟合出E与的关系为：

E=-1.355×102×P2+6.635×10-4+0.797

将拟合后的曲线与实际曲线进行误差分析，当进行二次拟合时，偏离系数R值达到1，拟合程度已经满足我们的进一步计算要求。故选择二次拟合曲线为计算曲线。

进一步解微分方程，计算得到ρ与P的关系：

带入高压油管进出流量计算式计算流量：

其中___=0.85，为流量系数，___=-为小孔的面积（2）。

设单向阀每次开启的时长为t，则每次喷出的体积为___，故A处每次喷油质量为___=VA×ρA。

喷油嘴B喷油间隔100ms，A的泵油时间即单向阀开启时间为t，在喷油时间0— 100ms内，当A在0ms时刻开始泵油（如下图1所示），即可得到100ms周期内最大泵油量为

mmax=

当A在0ms时刻恰好已完成一次泵油，间歇时间为10ms，即在该周期的第10ms开始第一次泵油（如下图2所示），可得在 100ms周期时间内的最小泵油量为

=

喷油嘴B一次喷出的质量____，若____大于________，则喷油量会逐渐增大，管内压力逐渐减小;若____小于________，则泵油量会逐渐增大，管内压力逐渐增大，两种情况均不满足使管内压力保持在100MPa的要求，故mB应满足

________<________<________

欲使管内压力尽可能保持稳定，可使最小泵油量________和最大泵油量_______的波动范围尽可能小，即____-m____=尽可能小，逼近于0。

当油管中压力先增加后稳定时，需构建随时间变化的方程，并通过方程找到压强p随时间t的变化关系。

高压油管内的压强变化与A进入的油量、B泵出的油量以及两者之间的质量差有关，并满足其中一个方程：

=________

其中

Δma=ρCA√

Δmb=20ρ

我们对t采用离散化的方法求解上述微分方程。

对于进油周期，我们选取[1：100ms]，每隔1ms取一个进油持续时间长度（即单向阀打开时间），分别计算这 100个进油持续时间下，2s、5s、10s内的压强和密度随时间的变化的离散化取值。

通过这些离散化的压强密度取值，我们找到了在2s、5s、10s时刚好达到150mpa的点。

我们发现在单向阀开启时间为1ms时能够在最接近2s的时刻达到150MPa的油压。

为保证高压油管内压力维持在150MPa，按照保证油管压力维持在100MP的思路，我们建立了类似的约束条件，并确定出维持在150MPa的单向阀开启时间ta应该在0.7363 与0.9899之间。

根据这一约束条件，我们可以进一步细化，将0.7363与1之间的时间进一步离散为每隔0.0001取一个值的区间，并进一步进行求解，以找到压强增加至150MPa的时间最靠近2s、5s、10s的单向阀开启时間ta。

4.1.2 模型应用求解

进行计算过程后，我们得到的结果如下：

ta（稳定在100MPa）：0.2952s;ta（经2s稳定在150MPa）：0.9843s;ta（经5s稳定在150MPa）：0.7925s;ta（经10s稳定在150MPa）：0.7363s。

5 模型的结果分析

我们建立的最小差值泵油量模型在对上述算例的求解过程中，得到了比较贴近实际的结果。

对结果的取值范围我们使用了约束条件进行了限定，减少了确定结果的时间，减小了运算量。

6 模型的评价与改进

6.1 模型的评价

（1）建立的模型稳定性很好，时间的波动范围很小，结果的偏差很小;

（2）建立模型的方法应用广泛，可在很多领域应用.建立的模型可以应用于实际问题的求解中;

（3）模型建立过程中应用多种数学软件，具有科学性;

（4）模型具有合理性，为实际问题提供一种方案。

6.2 模型的改进

在建立模型的过程中，应当考虑到摩擦，阻力以及B口喷出后会较低高压油管内密度和压强等因素的影响。

参考文献：

[1]姜启源.数学模型（第三版）.北京：高等教育出版社，2003.

[2]卓金武.MATLAB 数学建模方法与实践（第三版）北京：航空航天出版社，2018.

[3]刘承平.数学建模方法（第三版）北京：高等教育出版社，2003.

[4]罗万成.大学生数学建模案例精选（第一版）成都：西南交通大学出版社，2007.