以“圆的认识”为例谈教学重构的实施

潘丹彤

一、源起：常规教学遇疑点

“圆的认识”是人教版义务教育教科书六年级上册第五单元第一课时的内容，这节课老师们经常愿意拿来上公开课，我们也经常看到、听到老师们这样教：

第一环节：生活中的圆——感受圆的特点。第二环节：动手操作——探究画圆方法。第三环节：讨论交流——认识圆心、半径、直径的概念。第四环节：研究发现——半径、直径的关系。

这是大家常规教学中普遍选择的教学方法，得到广泛的认可，从逻辑上看，按“得到圆——认识圆——认知关键概念——发现概念间的关系”依次推进，结构清晰，层层深入，也能注意创设机会让学生获得学习体验，在多种活动中探究获取新知。然而这样的教学下，孩子往往对于圆的概念建立大多停留在表象，难以深入构建，特别是“半径”“直径”概念中都提到圆上的“点”，学生大多困惑，觉得抽象。

二、思辨：三个追问促深思

1.什么是“圆”

在上述教学过程中，老师虽然注重组织学生进行各种方式的画圆，但没有引导学生对“圆”这种图形表象特征进行认识，在默认孩子们已经认识圆的基础上对三个新概念——圆心、半径、直径进行重点教学。那么，究竟什么才是“圆”，圆心、半径、直径和圆到底是什么关系？

2.“点”从哪里来

笔者在观课中，发现孩子在判断“连接圆上任意两点的线段叫做直径”这样的题上容易出错，其原因除了对于直径这一概念掌握不扎实外，教学也未能引导学生建立“点”与“圆”的联系，而半径、直径的概念上都提到“圆上的点”。那么，圆上有“点”吗？“点”从何而来？

3.活动的目的是什么

上述常规教学设计着重开展了三个活动：画圆，认识三个新概念，研究半径和直径之间的关系。这些活动的目的是什么？它们本身就是教学的目的吗？它们之间又有什么联系？

如何使“圆的认识”教学更加严谨、深刻，这需要对教学活动进行重构。

三、重构：贯通活动揭本质

1.厘清教学目标

“圆的认识”这节课的教学目标可以分解为以下四个维度。

（1）知识技能：使学生认识圆，知道圆各部分的名称;掌握圆的特征，理解直径和半径的相互关系;学会用圆规画圆。（2）数学思考：在参与观察、探究、验证等数学活动中，感受点集合成线、点按定长旋转运动形成的轨迹等数学知识，发展学生的空间观念，体会数学学习的内在价值。（3）问题解决：在主动探索活动中培养学生的合作意识;培养运用观察、交流、实践等方法解决问题的能力。（4）情感态度：使学生体会数学与生活的紧密联系，感受数学之美，了解数学文化，体会我国古代数学的博大精深和数学魅力。

这四维目标里面可以分认知、掌握、感悟三个层次，在认知方面，我们要突出对圆的直观认识，厘清“圆”是一种封闭的曲线图形，而圆心、半径、直径是圆的相关概念。在技能掌握方面，我们立足于合适的、恰如其分的活动来达成。最后让学生通过学习行为感悟相关数学思想。

2.沟通活动联系

基于以上教学目标，我们思考各个课堂学习活动的设置如何有机融合贯通。首先，增加情境创设中“圆”引入的思维性、趣味性，初步孕伏点与线的联系。其次，在自主画圆的环节中，通过点评、比较，得出圆的概念，即曲线围成的封闭图形，并得出用圆规画圆最规范。再次，在教学用圆规画圆的环节中，着重引导学生观察发现：圆这种封闭的曲线图形可以看作圆规一脚的针尖绕着另一脚固定的点旋转一周运动形成的轨迹，或者看成无数个距离圆心等距离的点集合起来形成的曲线图形。

3.重构教学设计

（1）设疑引入：感受圆

师：（多媒体播放柯南破案的视频）“同学们，看过这部动画片吗？”生：“看过。”

师：“我们一起来看看柯南遇到了什么难题？”（播放动画，宝藏藏在距离标有红星的大树2米处。）

思考：这些宝藏可能分布在哪？它们的藏身处会形成了一个什么图形？请动手画一画，找一找。

学生惊喜地發现，这些符合距离大树2米长的无数的点可以组成一个我们熟悉的图形——圆！初步孕伏点与线的关系。

（2）动手操作：画圆

一位学生蒙上眼睛，从放着正方形、长方形、圆形等学具的盒子里摸出圆形来。学生摸到后，老师提问：“你为什么能那么快就摸出来？”生：“其他图形是由直直的线段组成，圆是由曲线围成。”师：“请选择自己喜欢的工具画一个圆。”学生纷纷行动起来，有的用圆形器具描摹，有的徒手作画，有的用圆规画……

教师组织学生对作品进行点评，明确圆是由曲线围成的封闭图形。

师提问：“刚才这么多同学的画圆方法，你觉得哪种比较规范？”

播放微课，教学用圆规画圆的方法。学生再次实践画圆，教师引导学生在这个过程中体会：圆就是圆规一脚的点绕另一脚那固定的点旋转一周形成的轨迹。再结合课开始“柯南寻宝”的情境中无数点围成圆的图例，体会围成圆这条曲线上有无数的点，这些点到中心距离是一样的。从而引导学生自然而然地理解圆的数学本质。

（3）认知概念：圆心、半径、直径

师：“在画圆步骤中，圆规针尖确定的点在数学上叫‘圆心，圆规两脚张开的距离也就是圆心到圆上任意一点的距离叫半径。跟圆密切相关的概念除了圆心、半径，还有直径。我们打开课本，看看书中是怎么介绍这几个概念的，请你标出关键的词语，谈谈你的理解，也可以提出你的疑问。”

在学生找关键词、理解关键词和看书质疑的环节中，教师适时引导理解“圆上的点”，促进学生对“圆心、半径、直径”这三个与圆密切相关的概念的内化。

（4）交流探究：直径、半径的联系

学生讨论得出在同圆或等圆中，有无数条半径，每条半径的长度相等;有无数条直径，每条直径的长度相等。直径的长度是半径的2倍，半径是直径的二分之一。直径是圆内最长的线段。

在小组学习活动中，教师除了关注学生对知识的学习，还关注学生学习方法的指导。并加以拓展，理解墨子所说的“圆，一中同长也”的意思，让学生了解数学文化，体会我国古代数学的博大精深。

（5）寓教于乐：内化知识

游戏一：“抢红包”，判断随机抽取的题目是否正确。游戏二：“打地鼠”，看题目快速抢答相应的直径或者半径是多少。游戏三：“车轮为什么是圆的”。

（6）梳理反思，畅谈收获

在最后课堂小结中除了关注学生对知识的掌握情况，同时关注学生的情感体验，并采用思维导图的形式，引导学生梳理本课新知，使学生对本节课内容形成认识系统，便于记忆。

基于重构前后两个教学案例的研究、比较，重构后的教学设计，实践效果良好。我们立足研读教材，明晰教学目标，把握数学知识的本质，以学生为中心，合理设计教与学活动，深层次沟通各活动的联系，凸显数学知识的内涵。

责任编辑 钱昭君