思想立意：赋予数学核心素养自然生长的力量

朱茵颐

[摘 要] 以“数学思想”立意，能赋予学生数学核心素养自然生长的力量。以“形式化思想”“转化性思想”“变量性思想”为指引，能让学生展开积极的抽象、推理和建模。在思想立意的课堂上，学生能相互信任、接纳，能彼此分享、共融。立意“数学思想”恒久，学生的数学核心素养就能形成一种自然生长的力量。

[关键词] 思想立意;核心素养;自然生长

课堂是师生生命相遇、成长的场域。提升学生数学学习力、发展学生数学核心素养，是小学数学课堂教学的至真追求。教学中，学生不仅要获得数学知识、习得数学技能，更为重要的是积淀数学活动经验、渗透数学的思想方法。从根本上说，数学思想方法是数学的灵魂，也是学生数学核心素养的内核。以“数学思想”立意，能赋予学生数学核心素养自然生长的力量。在思想课堂上，学生能相互信任、接纳，能彼此分享、共融，能相互激荡、建构。以思维为准绳，使学生数学学习潜质充分释放。

一、立意“形式化”思想，发展学生“抽象素养”

数学思想是数学知识的灵魂，具有统摄性、驾驭性、抽象性、概括性等普适意义的特性。在数学教学中，教师要有意识地立意“形式化”思想，引导学生从具体背景、具体情境中抽象出数学的一般规律、结构。正如荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔所说：“与其说是学习数学，毋宁说是学习数学化;与其说是学习公理，毋宁说是学习公理化;与其说是学习形式，毋宁说是学习形式化”。

如“运算律”这一部分的内容，是比较抽象的，尤其是用符号概括运算律显得尤为重要。如何让学生把握运算律，理解运算律？教学中，一方面教师可以创设情境，让运算律富有背景、意义;另一方面通过情境抽象、概括运算律，是一个从“特殊”到“一般”的过程。这个过程，既需要学生大胆猜测，也需要学生的小心求证。以“乘法分配律”为例，通过教材中的具体情境：四年级有6个班，五年级有4个班，每个班领24根跳绳。四五年级一共要领多少根跳绳。通过情境，学生形成不同的解决问题思路，有学生先算四五年级一共有多少个班，再算一共要领多少根跳绳，有学生先算四年级、五年级分别领多少根跳绳，再算四五年级一共要领多少根跳绳。在不同的问题解决中，学生初步感知到乘法分配律的形式。围绕计算结果相同的两种不同的列式形式，学生提出了关于乘法分配律的数学猜想，并通过自主举例，验证数学猜想。由此，学生概括一般性的乘法分配律的内涵，即两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加。这是一个从“特殊”到“一般”的过程。为此，笔者引导学生用符号进行概括，从而建构乘法分配律的符号模型。借助这个符号模型，学生能更好地举例验证，更好地将乘法分配律放到情境中。

立意“形式化”思想，有助于发展学生“抽象素养”。同时，学生的抽象素养发展了，也有利于学生将实际情境问题进行概括，形成数学模型并进行解释和应用。这种“形式化”的抽象思想，不是一种具体的数学思想方法，而是一种具有普遍意义、普适意义的思想，这种思想对于指导学生的数学学习大有裨益。

二、立意“转化性”思想，发展学生“推理素养”

除了抽象思想具有普适意义外，“转化性”思想也是学生数学思考、探究、学习的基本思想。立“转化性”思想，有助于发展学生的“推理素养”。因为，从根本上说，“转化”就是将数学的未知转化为已知、将陌生转化为熟悉、将复杂转化为简单的过程。这个过程，一定离不开学生的邏辑推理。逻辑推理，分为演绎推理和合情推理。其中，合情推理分为类比推理和归纳推理，归纳推理又分为完全归纳推理和不完全归纳推理等。可见，转化性思想与一般性思想是相关的。形式化思想，强调抽象;而转化性思想，强调推理。

在小学数学教材中，转化性思想贯穿始终，而且是螺旋上升的。在教材中，“转化”有两种脉络：一种是在“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”以及“综合与实践”之间的横向转化;另一种是在“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”之内的纵向转化。无论是横向转化还是纵向转化，都是转化性思想在小学教材中的凸显、强化。在教学中，教师不仅要展开内容梳理，更要展开具体的实践。如教学“圆柱的体积”，笔者通过原型——“圆的面积”推导，启发学生推导“圆柱的体积”，因为圆可以分为若干个扇形，拼成近似的长方形，所有圆柱就可以沿着底面分为若干个“楔子”，拼接成一个近似的长方体，从中渗透类比思想、极限思想等;有学生以圆形为底面，将圆形垂直平移，转化成圆柱，从而得出直柱体的体积是底面积乘高，从中渗透无限累积思想等;有学生根据长方体、正方体的统一公式，类比推理出圆柱的体积公式，从中渗透类比思想，等等。其中，对于转化前后的圆柱与长方体，学生能展开逻辑性较强的推理，因为长方体的长相当于圆柱底面周长的一半、长方体的宽相当于圆柱的底面半径、长方体的高相当于圆柱的高、长方体的体积相当于圆柱的体积，所以，圆柱的体积是圆柱的底面积乘高。在数学教学中，无论是演绎推理还是合情推理（类比与归纳），都是对所学的未知知识的一种转化。这种转化，不仅解决了新知的认知问题，更让新知与旧知融为一体，构建了完善的知识结构。正是通过转化性思想，数学知识建立起了广泛的关联，数学的具体的思想方法也建立起广泛的关联。

借助“转化性思想”，数学知识不再处于散点状态，而是构成了一个整体。转化，构筑了学生数学学习的一个全景的空间，形成了学生数学思维、数学认知、数学学习的一个多维的、立体的、全视域状态。在这种学习状态下，学生能学得“一生有用的数学”。当学生对数学思想的认识越来越丰富、越来越清晰之后，学生的数学学习就会越来越自觉。

三、立意“变量性思想”，发展学生的“建模素养”

在某种意义上，“数学就是研究千变万化中不变的关系”。研究数量的“变”与“不变”，发展学生的“变量性思想”，有助于发展学生的建模素养。一切的数学定理、规律、法则等都可以看成是一个“数学模型”。在数学教学中，借助抽象、推理，引导学生积极建模。什么是数学模型？数学模型就是一种“以不变应万变”的范式，这种“变与不变”的变量性思想，也贯穿于学生数学学习的始终。

如教学“间隔排列”，笔者出示了多种多样的素材（变），比如“手帕与夹子”，“兔子与蘑菇”，“木桩与篱笆”等。学生通过不同情境中对不同素材的观察，能够直观地发现这些素材的共同点（不变），即都是“一个物体间隔一个物体排列的”“两端物体都是相同的”“两端的物体都比中间的物体多一个”“中间的物体都比两端的物体少一个”，等等。这种对多元素材进行去粗取精、去伪存真的表征，能让学生舍弃素材的非本质属性（变化属性），而聚焦于素材的本质属性（不变属性）。由此，学生尝试用符号字母来进行抽象、概括，形成了“ABA……A”的符号模型。当然，对于这种模型的认知，学生还是比较肤浅的，他们“知其然”，却“不知其所以然”。教学中，笔者追问学生：为什么当两端物体相同时，两端物体比中间物体多一个？为什么当两端物体不同时，两种物体的个数相等？通过学生的深度思考，学生发现，间隔排列的物体是以两个物体为一个周期的，当两端物体不同时，这些物体就是完整周期;当两端物体相同时，这些物体就不是完整周期。教学中，笔者不断“破模”，不仅通过“两端相同”“两端不同”，而且通过“封闭图形”“不封闭图形”，不断提升学生的数学认知，让学生建构起数学模型。

“变量性”思想应当贯穿于学生数学学习的始终。通过“变与不变”，让学生明辨数学的本质属性，舍弃非本质属性，也就是讓学生能科学鉴别，从而通过非本质的素材建构本质的数学模型。作为教师，要引导学生比较，因为“有比较才有鉴别”。立意于“变量性思想”，能有效地发展学生的“建模素养”。

以数学思想立意，能有效地发展学生的数学核心素养。著名数学教育家张天孝认为，“数学思想是现代数学教学目标的主要标志”。以“形式化思想”“转化性思想”“变量性思想”为指引，能让学生展开积极的抽象、推理和建模。在数学教学中，如果教师立“数学思想”，学生的数学核心素养必然能养成，当然，这是一个长期的、潜移默化的过程。

参考文献：

[1]王红梅.小学数学核心素养的内涵与培养策略[J].数学教学通讯，2018（31）.

[2]徐正亮.小学数学课堂培养学生核心素养的方式解读[J].教师，2017（25）.

[3]施雁飞.小学数学教学如何培养学生核心素养[J].中小学教学研究，2018（11）.

（责任编辑：吕研）