数学史融入数学教学对学生思维能力的培养

●姜珊珊 李 岚

一、高中阶段学生应具备的数学思维能力标准

在高中课堂大多数学生以考试为目标，以学习考试常考的内容为主，思维能力的体现是从解题能力、考试成绩方面来展现，这就是导致大多数学生数学思维能力低，虽然在课上，同学们可以理解教师讲解的内容，但是在解决实际问题，做数学难题却不知怎么办才好，没有思路。我们应该对通过练习大量习题提升分数的练习模式进行深层次的剖析，考虑大量练习是否符合课程教学目标标准，与学生的发展规律是否吻合，是否具有较强的教育价值。思维也可称之为“思考”，数学知识在实际生活中应用比较广泛，我们应该重视数学思维，重视“思考”，深刻领会数学文化中蕴含的逻辑性。在教学活动中，更应该注重数学思维能力的培养与提升，就数学学科而言，主要包含以下几个方面的思维能力：

1.抽象性思维。数学教学中有很多概念、定理都是古人进行深刻研究抽象出来的，把事物间的关系抽象地结合在一起，由于概念是一个知识链的基础，想要很好地运用数学语言、符号语言、图形语言，就必须要具有较强的抽象性思维能力，才能很好地学以致用，提升解决问题的能力。

2.概括性思维。数学中的很多知识都有一定的关联性，运用类比推理的方法理解知识间的联系，也可以利用数学模型通过概括思维将其展现，概括性思维能力能够帮助同学们在解题过程中举一反三，合理地消化数学知识。

3.逻辑性思维。随着人们的发展，学生逻辑思维能力的高低是不同的，较强的逻辑思维把零碎的知识点系统化，将知识点串成线，形成整体性学习。

4.逆向思维能力。这是一种反向思维的思考方式，提高逆向思维，改变解题思路，就像倒叙式的文章结构一样，培养多种思考问题的方式。

5.空间想象思维。在高中的知识体系中，最能体现空间想象能力的就是几何知识体系，较强的空间想象能力能够快速地解决空间和平面问题，是解决几何问题的基础。

6.发散性思维。由于数学学科涉及的内容比较广泛，有的数学题的解题方法多种，因此在教学过程中应该培养学生的发散思维，运用不同的方法解决问题，使思维更灵活运用。

二、数学史融入数学教学的方式

1. 有选择性地在日常生活中渗透数学史。教师应当有选择性地在日常生活中渗透数学史，因为并不是所有的数学教学都可以融入数学史，更不能在课堂上过多地选择数学史料，这样会使效果适得其反，给学生产生逆反心理。因此从学生的身边实际出发，通过发现生活中所遇到的数学相关问题为依据，让学生们学会用数学的眼光去看待世界，用数学思想去解决问题，这样才能帮助学生更彻底地理解数学知识，对数学思维能力的培养有所提高。

2.以教材为依据，渗透数学史。根据教材中的数学史内容的呈现，结合学生的数学思维模式，有效地开展教学，将数学史融入到实际教学课程中，让学生们体会数学家的研究理念，理解知识的产生，深刻领悟其中的数学思想，解题模式。由于初高中知识衔接上以及难度上存在一个过渡，此时教师要及时发现问题，解决问题，对学生们可能出现的思维障碍进行预判，采取教与学相融合，教师引导，以学生为主体的教学理念，提高学生的积极性，从而培养学生数学思维能力。将数学史融入数学教学中，教师应该更加注重教材中所呈现的历史上的数学问题，合理地安排到教学中。例如，在人教版数学中余弦定理的推导、数列的产生、有关导数的知识的来源等都包含了数学史的内容，明确知识的发生和发展过程。在教学中渗透数学史，以教材为依据，适当延伸，体会数学家的不容易，从历史的角度、知识的发生发展原理的角度，提高学生的思维能力，拓宽学生的知识面，从而进一步更深刻地理解数学知识。

3.以情境活动为背景，渗透数学史。教师就在课堂上，选择合适的数学史料，创设情境，设置问题链，使数学史料自然而然的融入到教学实践中，循序渐进地启发诱导学生，让学生通过阅读材料或者解决问题更加清楚地理解所学习的数学知识。在教学过程中，教师通过创设情境，让学生感受古人研究的方法，引导学生，使学生明白数学知识不是一蹴而就的，使学生对数学家充满崇拜，学习知识的同时开阔思维，体会数学美，在实际教学中，教师以数学史为背景，使学生达到真正理解所学知识的目的。

三、数学史融入高中数学教学对学生思维能力的培养

1.破除思维定式，融入数学史教学提高数学思维。不难发现学生在面对问题时会产生一个固定的思维模式，依据具体问题具体分析的原理，分析学生思维定式的原因，深究其不足之处，弥补不足，在教学过程中合理地选择数学史料，讲完新的知识点后，采用师生交流谈话的方式，也可以让学生们有一个错题记录本反思自己的不足之处，教师还可以采用后测等形式帮助学生们正确地认识到自己的思维能力，重点在哪些方面弥补不足。因此，数学史料的融入，对学生们破除思维定式是有效的，引导学生主动发现问题，改变自身的思维模式，正确理解数学思维，从而提升自身的数学思维能力。

2.改变形式化思维，融入数学史教学提高数学思维。融入数学史的高中数学教学，让学生们理解数学家们在进行数学知识的研究过程中所经历的思考、运算及总结，所有的数学知识都是抽象而来的，数学史的融入能够帮助同学们理解抽象的形式化方式。在知识讲解的过程中，系统化的讲解知识存在生搬硬套的思想，但是直接给出知识会使学生感觉数学枯燥乏味，失去兴趣。此时在教学中加入数学史料，不仅能够提高学生的兴趣，而且还能增加学生们对知识的理解。例如对数函数与指数函数的知识体系中，就可以抽象成知识的一致性，三角函数和反三角函数之间也具有一致性。数学知识间的统一性对抽象能力有较高的要求，对学习造成了一定的障碍。加入数学史料，可以帮助学生们理解数学当中比较抽象的概念的由来，从而解决一些困难。

3.变式教学方法，开拓学生的数学思维。数学思维能力的培养是一个螺旋上升的过程，数学史的融入能够让学生了解古人探究数学的过程，研究方法不只是适用于古代教学研究，也可应用于现代数学学习。了解数学家们运用的研究方法和数学思想，能够对学生产生潜移默化的影响，进一步提升学生的数学思维能力，完善自己。如其他数学家学习数学家刘徽的“割圆术”思想，进一步加深研究应用到其他相关问题中，进行验证，探究出相当于西方国家卡瓦列里原理的知识，形成祖暅原理。学习古人的变式教学方法，锻炼学生一题多解的能力。变式教学是把知识点从不同的角度进行剖析，通过对数学史料的理解，进行变式训练，环环相扣，从而进一步提高学生解决问题的能力，有效地拓展学生的数学思维。

4.深刻剖析解题思路，找准培养学生的数学思维的方向。教师不仅注重解题思路，更应该注重学生数学思维能力的培养，一道题的答案固然重要，但是过程更是重中之重。对题目进行全面的剖析，学习数学家们的研究方法，深刻地剖析解题思路，使学生明白不是为了解题而做题，而是为了学习数学思想、解题思路和培养数学思维能力，才能以不变应万变。这种直觉思维的形成，日积月累，古人的思想及解题方法就会影响学生们，从而形成较强的数学思维。数学史的融入，能够帮助学生了解知识的发展历程，从而对解题有很大的帮助。

5.数学史融入教学，培养数学思维，提高核心素养。根据中学生知识能力等各方面水平，引入数学史料，改变教与学的方式，教师可以讲解数学家的生平和研究成果，拓展学生的数学思维。也能培养学生的民族自豪感，使学生们实现理性到感性的升华。数学史融入教学，使学生对知识有更加深层次的理解，提高教学效果及学生数学素养。数学是理性思维和想象的结合，数学史融入教学能够让学生们发现数学美，如几何图形的对称之美、黄金分割等。总之，将数学史融入数学教学中，能够培养数学思维，提高数学抽象、数学运算和逻辑推理等核心素养的发展。

四、结论

在高中教学过程中，重点是培养和提升学生的数学思维能力，一个好的数学思维不仅能够帮助学生解决数学问题，对学生们处理生活中遇到的问题也有所帮助。因此，为了提升学生的数学思维，将数学史融入到教学中，学习其中蕴含的数学思想，找准培养学生的数学思维的方向，多方面地帮助学生掌握解决难题的能力。数学史融入高中教学已经得到各界的认可，由于数学史能够激发学生的学习兴趣，激发学生的学习动力，更能使课堂活跃起来，成为动态课堂。这就需要教师应该具备较好的数学史相关的知识储备，将数学史融入到教学中，也提高了教师的教学设计能力，有策略地选择数学史料，与高中数学课程标准相符，拓展数学思维的同时，提高教学质量，培养核心素养。