17·1·2反比例函数的图象和性质(一)

王文佩

(新疆克拉玛依市实验中学 新疆克拉玛依 834000)

教学目标：

1.进一步作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。

2.体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。

3.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的性质。

4.体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。

5.在动手作图中体会做中的乐趣，养成勤于动手、乐于探索的习惯。

教学重点：掌握反比例函数的作图。

教学难点：反比例函数三种表示方法的相互转换。教学过程：

一、创设问题情景，引入新课

活动1

画函数y=3x+1的图象；求上述函数与x轴、y轴的交点坐标。

学生独立思考、操作、交流、回答；教师可与学生平等交流，提问学生。

列表（由于一次函数的图象是一条直线，所以只需找两点即可）；

x 0 1/3 y-1 0

描点：以表中各组对应值为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点；

问：1.什么叫做反比例函数？

二、探索、研究——揭示反比例函数的特点

活动2

让学生自己动手画图，相互观摩

教师应重点关注：

学生能否顺利进行三种表示方法的相互转换；

是否熟悉作出函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；

在动手作图的过程中，能否勤于动手，乐于探索。

反比例函数是我们第一次遇到的非直线函数图象，而且反比例函数的图象是由断开的两支曲线组成的，我们从描出的点的变化趋势可看出。

师生共析：用平滑的曲线按自变量从小到大的顺序把描出的点连接起来，就可得到下图。

活动3

由学生自己独立完成。

教师巡视以有困难的学生给予指导，然后让两个同学板演。

此活动中教师应重点关注：

能否掌握画反比例函数图象的步骤；

能否用光滑的曲线画出；

活动4

（1）你能发现它们的共同特征以及不同点吗？

（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？

（3）在每一个象限内，y随x的变化如何变化？

学生分组针对上面3个问题结合画出的图象分类讨论，归纳总结反比例函数图象的特点和性质。

教师参与到学生的讨论中，积极引导。

在此活动中，教师应重点关注：

学生能否从反比例函数和图象中归纳出它们的相同点和不同点。

学生能否积极参与到小组讨论中，大胆发表自己的见解，倾听别人的看法。

师生共同分析后指出：

（总结）反比例函数的图象和性质如下：

反比例函数（为常数）的图象是双曲线；

当时，双曲线的两支分别位于第二、第三象限，在每个象限内随值的增大而减小；

当时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内随值的增大而增大。

下面我们就根据反比例函数的图象和性质完成下列练习。

三、巩固提高

活动5

1.请指出下面的图象中，如下图哪一个是反比例的图象（ ）

2.如右图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象（ ）

学生独立思考完成。

教师巡视，引导“学困生”完成任务。

在此活动中，教师应重点关注：

学生能否熟练掌握反比例函数的图象和性质。

学生是否能将刚学过的知识用于实践。

四、课堂总结，提高认识

活动6

你对本节知识有哪些认识？

教师可由学生随意说出一个反比例函数，然后由一个学生说出它的性质。

在活动中，教师应重点关注：

不同层次学生对本节课知识的认识程度；

学生独立面对困难和克服困难的能力。