渗透化归思想，助推学生深入学习

宣美菊

[摘要]化归思想是一种非常重要的数学思想方法，其转化和归结两种策略对学生的数学学习至关重要。对此，在教学中教师要科学地渗透化归思想，并创设合适的学习情境、问题情境，引领学生运用这一思想去分析问题、解决问题，从而助推知识稳步、深入理解。

[关键词]小学数学;化归思想;深入学习;数学素养

[中图分类号]G623.5  [文献标识码]A  [文章编号]1007-9068（2020）02-0089-02

化归思想是一种非常重要的数学思想方法，也是应用极为广泛的数学思想方法之一。在小学数学教学中，教师应把渗透化归思想作为数学教学的主要任务之一，力求在教学中渗透化归思想，让学生接受化归思想的熏陶，并在学习中能够正确地运用化归策略去分析问题、研究问题、解决问题。

一、渗透化归思想，助力理解升级

化归思想的本质是转化与归结两种数学策略的融合。对此，在教学中教师要善于把握教学内容，科学地对学生进行引领，使他们能够更为敏捷地进行分析与思考，灵活地运用化归思想，助推学习深入探究。

例如，在四年级“乘法分配律”教学中，教师渗透化归思想，让学生在具体的问题转化中感悟化归策略的妙用，进而加速运算律的科学建构。

师：前面我们学习了乘法分配律，你们还记得吗？把它复述出来与小组成员分享一下。

小组成员相互述说乘法分配律，并讨论其中蕴含的规律。随后，教师呈现课件：计算（1）58x33+67x58，（2）78x99+78。

师：下面我们就运用这个运算律去做一组习题。

生1：第一题非常简单，因为有公因数58，所以可以直接使用乘法分配律进行简便计算，58x33+67x58=58x（33+67）=58x100=5800。

生2：第二题78x99+78也很容易，你看，78x99+78=78x（99+1）=78x100=7800。

生3：第一题括号中的33+67我是知道的，它是两个乘法算式中不相同的因数，而第二题中的99+1，99是知道的，但1是从哪里来的啊？

生4：第二题看似不符合乘法分配律，但是我们小组是这样思考的，把78看成1个足球的价钱，题目就可以理解为先买99个足球，后来又买了1个足球，所以可以看成是99+1=100（个）足球，总价就是100个78了。

生5：我们小组也是类似这种想法，把78看成一箱苹果的价钱，括号里的算式就是99箱苹果，再加上1箱，100箱苹果的总价就是100个78。

案例中，学生充当了“小先生”的角色，绘声绘色地对化归策略进行了精辟的解析，使整个学习活动既充满了情趣，又充满了童趣。学生展开丰富的想象力，用趣味性的比拟让抽象的、晦涩的数量关系形象化，也使繁杂的关系简单化。这样的转化不仅能促进学生对问题的深度解读，促进乘法分配律的科学建构，更重要的是让学生感受到转化策略的魅力所在，进而助推他们数学思维的稳健发展。

二、渗透化归思想，助推感悟升华

教师在教学中渗透化归思想，能够把未知的内容转化为学生熟悉的内容，使原有的复杂问题变得简单，让学生在迂回中找到解决问题的路径。

例如，在五年级“认识负数”教学中，教师渗透化归思想，让学生在问题变形中更好地感知负数，理解负数，进而在学习中建立负数的概念，形成有关正负数较为完整的认知，也使得这一学习活动更富智慧。

教师呈现教材例题四的课件：以学校为起点，小华向东走2千米到达邮局，小林向西走2千米到达公园。

师：前面已经学习了负数的知识，你能用这些知识去思考这个问题吗？

生1：这个问题怎么解答啊？没有明确哪个方向是表示正数的啊？

生2：既然没有明确方向的正负，我们可以设立向东为正，那么向西就为负。

师：这个思路是正确的。你能根据这个思路表示出小林和小华的行走情况吗？

学生根据已有的知识，以及同伴的互助学习，大部分學生都能写出小华向东行走2千米，记作+2，小林向西走2千米，记作-2。

师：刚才大家对这个内容感到非常困惑，那有没有一个更为简单的方法来研究它呢？

学生在教师的问题引领下，再次进行交流与尝试。

生3：我们小组画了一条数轴，把学校这个地方设定为0，向右的方向为东，即小华在学校东边2格的位置，表示+2，小林在学校西边2格的位置，表示-2。

师：真不错！那从这个简单的数轴上，你还发现了什么？

生3：正数都在0的右边，右边的数都比0大;负数都在0的左边，它们都比0小。

生4：通过数轴，我们能够一眼看出正数一定比负数大。

案例中，学生试着用数轴表示自己对教材例题的理解，用直观的方式揭示例题中的信息，从而让晦涩的学习内容具体化、形象化，使得整个学习变得简洁、轻松，也使得数学课堂显得灵动。

三、渗透化归思想，加速认知建构

化归思想一直都存在于学生的数学学习之中。因此，教师要善于指导学生理性地运用化归思想。同时，在教学中还应创设合理的问题情境，让学生在知识感知、概念形成、公式推导等综合学习中较好地运用化归思想，加速数学认知的科学建构。

例如，在五年级“小数乘除法解决问题”教学中，教师就得重视化归思想在问题解决中的应用，使得化归思想方法不只是留存在学生的记忆中，而是在具体问题的研究、分析、解决之中，最终内化为他们的数学素养。

教师呈现课件：食堂里运来大米和面粉若干袋，经称重后发现，3袋大米和5袋面粉一共重109千克;1袋大米和2袋面粉一共重40.5千克。那么1袋大米和1袋面粉各重多少千克？

师：看到屏幕上的习题，你会用什么策略去解决？

生1：我用方程解答，设1袋面粉重x千克，那么1袋大米就重40.5-2x千克。这样就可以列出方程，3x（40.5-2x）+5x=109，解方程得x=12.5，40.5-2x=40.5-12.5x2=15.5。

生2：我们小组经过思考后发现，还可以这样解答，把1袋大米和2袋面粉共重40.5千克扩大3倍，就变成了3袋大米和6袋面粉共重121.5千克。3袋大米和6袋面粉的重量减去3袋大米和5袋面粉的重量就是1袋面粉的重量，121.5-109=12.5（千克），再根据关系解答出1袋大米的重量是15.5千克。

案例中，学生在接受化归思想熏陶之后，便能够很好地运用化归策略解决问题。学生在第一种思考中，把复杂的关系转化为方程，从而使陌生的数量关系转化成熟悉的数量关系，促进了问题的有效突破。而第二种方法就更为奇妙，学生把第二次称量看成一个整体，扩大3倍后使之与第一次称量具有同类的关系——都是3袋大米，进而在比较中发现一个称重是121.5千克，一个是109千克，差距的原因就是1袋面粉的存在，使得问题研究出现了质的转变。

总之，在小学数学教学中，教师要善于把握时机，科学地渗透化归思想于教学之中，让学生受到潜移默化的熏陶，进而获得较为深刻的感悟，并内化为自身的数学素养。同时，还应善于创设学习情境，引导他们运用化归思想去分析问题、研究问题，进而在问题解决中更好地领悟化归思想，实现知识、能力全面协调发展。