于“数与代数”中培养学生的合情推理能力

张菊

[摘要]合情推理是一种创造性的思维活动，教师应注重学生合情推理能力的培养。在“数与代数”的教学中，可以“发现规律——关注疑点——重现规律”为教学线索，充分挖掘推理素材，从而有效培养学生的合情推理能力。

[关键词]合情推理能力;数与代数;分数与除法的关系

[中图分类号]G623.5  [文献标识码]A  [文章编号]1007-9068（2020）02-0064-02

合情推理是一种创造性的思维活动。作为一线数学教师，在教学中应注意结合具体教学内容，培养学生的合情推理能力。在“数与代数”的教学中，可以“发现规律——关注疑点——重现规律”为线索，充分挖掘推理的素材，以促进学生合情推理能力的发展和提高。现以苏教版教材五年级下册“分数与除法的关系”一课为例，谈谈如何在“数与代数”中培养学生的合情推理能力。

一、发现规律

1.恰当铺垫，引发的认知需要（把一个物体平均分）

在教学新知前，教师应结合学生的原有认知结构探明：新知需要哪些旧知支撑？学生已经知道了什么？由此恰当铺垫，引发学生的认知需要。

在本节课的教学中，可设计问题：（1）把8块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？（2）把4块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？（3）把1块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？

对于问题（1）和问题（2），学生结合已有经验，不难想到计算的方法：8÷4、4÷4;而当饼的总数是1时，学生發现“1÷4”这道除法算式的被除数1小于除数4，不能得到整数商，从而引发认知冲突，产生探究“1÷4”计算结果的欲望。对于每人分得不满1块，学生除了想到用小数0.25来表示每人分得的块数外，更多的是想到用分数来表示。从分数意义的角度，利用图形来验证分得的结果：把1块饼平均分成4份，每份都是这块饼的，就是块。这样，借助“1÷4”和的相等关系，就能帮助学生建

立起“块”的表象，让学生初步感受除法算式的商可以用分数表示，为学生发现规律提供思考方向。

2.动手操作，理解的具体算理（把多个物体平均分）

“把3块饼平均分给4个小朋友，求每人分得多少块？”的问题，可让学生用一张圆形纸片表示1块饼，通过亲身经历分饼过程，唤起学生对分数意义的理解。由于饼的块数由一个物体1变化为多个物体3，在平均分的操作中学生难免会感到有一定的难度，为此可安排每4人一小组，让学生议一议、分一分、想一想，进行探索学习、展示交流。

活动中，学生一致想到“一块一块地分”，先把第1块饼平均分成4份，每份就是这块饼的，就是块，再分第2、第3块饼，得到3个块。“那3个块到底是多少呢？”“怎样可以一眼看出呢？”学生把“3个块”剪下来，拼在一起，发现块饼的，也就是块饼。课上未曾有学生提出其他分法，于是教师结合生活，启发学生思考：“想一想，生产过程中，工人师傅分很多饼时会一块一块地分吗？如果不会，那会怎样分呢？”此时才有学生说出“应3块一起分”。教师引导学生动手操作分饼，学生把3张圆形纸片叠在一起，但因圆片重叠在一起后完全重合而观察不清晰，学生理解有一定困难。为此，笔者选用红、黄、蓝3种不同颜色的圆片表示3块饼，平均分成4份，每个人分得其中的一份。请学生亲自取出一份，并表述“每份是这3块饼的”，得到“3块饼的，是块”。在两次分饼活动中，学生充分理解了“3÷4=”的具体算理，在操作、观察、思考及讨论中感受分数是分数单位的合成，厘清了“3个块”和“3块的”的本质区别，沟通了“量”与“率”之间的关系。

3.动脑想象，内化的除法意义

从动手操作到动脑想象，分饼活动在学生的头脑中留下深刻的印象，学生的思维也实现了质的提升。例如，拋出问题：把3块饼平均分给5个小朋友，每人分得多少块？让学生先列算式，再想一想分的过程，最后和同伴交流想法。学生的智慧从指尖延伸至头脑，由于学生体会到每人分得的块数与饼的个数、人数之间的关系，分数与除法关系的模型呼之欲出。

4.观察比较，初步归纳分数与除法的关系

引导学生观察1÷4=、3÷4=、3÷5=这三道算式，鼓励他们小组交流：等号左边的除法与等号右边的分数，两者之间有着怎样的联系？以问题为主线，引导学生归纳出分数的意义，理解分数的分母和分子的含义：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，具有“被除数÷除数=”的关系。在教师的引导下，学生将关注点集中于分数与除法之间的关系，在小组交流中表述对分数与除法关系的理解。有了前面的“慢节奏”，此处的归纳、生成就可以“高效率”起来。

二、关注疑点

通过探究、交流、归纳，学生发现：“被除数÷除数=”，如果用a表示被除数，b表示除数，那分数与除法的关系就可以表述为“a÷b=”。这个结论是否严谨？是否存在隐藏条件呢？数学学习中，学生总会产生这样或那样的疑惑，对此，教师要关注学生的“疑点”，引导学生思考：“在学习除法时，我们知道‘除数不能为0，那这里呢？显然，b也不能为0。”通过深究、推敲，进一步完善分数与除法的关系：a÷b=（b≠0）。

三、重现规律

设置层次练习（大致分为基础类、巩固类、提升类），重现隐含规律，强化学生对分数与除法关系的理解。这样，学习不再是机械地寻找固定答案的过程，而是学生自主探索的过程，学生在多梯度、多维度的思维活动中巩固了知识，发展了能力。层次练习设计具体如下：

1.基础练习

两个数相除，如果不能用整数表示商，可用分数来表示。

一个分数不仅可以表示商，还可以表示两个数相除。

2.巩固练习

7分米=米    3克=千克    47秒=分

3.提升练习

（1）把1米长的绳子平均分成3份，每份长米。

（2）把2根1米长的绳子平均分成3份，每份有2个米，是米。

上述教学，在层层深入分析的过程中培养了学生的合情推理能力。合情推理能力的培养是一种动态的过程，不能拘泥于一定的模式，要充分发掘教材的可用资源，结合生活实际，有效利用各个教学环节，激发学生合情推理的兴趣，积极拓展培养渠道，探索有效教学策略。