高中数学教学中强化公式和定理的理解研究

胡志军

(江苏省如皋中学 226500)

高中阶段的数学知识涵盖了大量的数学概念、数学公式和数学定理，逻辑性较强，学生的学习难度增大.传统的高中数学教学模式侧重于学生解题能力的提高，并未重视学生对公式和定理的理解，使得学生难以对数学知识进行概括和理解，进而影响学生对知识的掌握程度，无法取得理想的教学效果.因此，高中数学教师应重视公式的推导条件和证明，深化学生对公式和定理的理解，帮助掌握和运用数学公式和定理.使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，强化知识间的联系，进而提升数学课程的教学效果.

一、问题情境，激发兴趣

新课标背景下，教师在教育教学活动中应该成为学生的领路人、好朋友、巧助手,教育教学活动应该在教师的主导下，真正以学生为主体而开展.因而，教师能不能调动学生学习的积极性与主动性也就很是关键，它甚至会决定一堂课是成功的还是失败的.在以往的数学学习中，每个学生所积累的数学基础存在一定差异，部分学生的逻辑思维能力较弱，对数学知识的感知停留在形象思维方向，在学习过程中极易受到外界环境的干扰和影响，难以集中注意力.因此，高中数学教学强化学生对公式和定理的理解，首先需要激发学生的学习兴趣，让学生由被动参与者转变为主动学习者，深入思考数学公式和定理知识，养成自主探究的习惯，进而提高学习效率和质量.问题情境的创设是激发学生学习积极性的一个有效途径，通过一系列的问题，帮助学生明确学习目标，让学生在思考中逐步认识、理解公式和定理，并感悟数学知识的本质.

例如教学《数列》一课时，我首先设置问题，引导学生进行思考：“数列是什么？”“数列有哪些类型？”“数列有哪些公式？”通过以上问题，可让学生明确学习目标，同时挑起学生的好奇心和求知欲，激发学生的学习兴趣.我再让学生翻阅课本，这样学生就会带有疑问去查看教材内容，了解数列的基本公式和定理，进而加深学生对本章节公式和定理的记忆.在学生了解等差数列、等比数列的相关定理，掌握计算公式的基础上，引入例题，让学生进行解题训练：已知一个正项数列为等比数列{an},首项为2，且前三项和为14，即a1+a2+a3=14，求a4+a5+a6的值.这道例题相对简单，且对于数列的基础概念、公式定理的掌握具有代表性，学生在分析已知条件时，就可知a2+a3=12，而该数列为等比数列，学生就能发现问题的突破口，利用等比数列的公式对本例题进行解答，轻松求出前六项之和，从而得出结果值.再如，在学习“不等式”这堂课中，设置如下的“问题情境”:有两个商场在节日前进行商品降价酬宾销售活动，分别采用两种降价方案:甲商场是第一次打p折销售,第二次打q折销售;乙商场是两次都打(p+q)/2折销售.请问:哪个商场的价格更优惠?这种问题的设置贴近生活，贴近实际，给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程.在这样的“问题情境”下，再注意给学生动手、动脑的空间和时间，学生想学、乐想.主动激发学生学习的兴趣.

二、猜想探究，感知数学

数学思维是数学教学的核心，培养学生的数学思维能力也是帮助学生有效掌握数学知识的关键.而猜想，作为一种思考问题的思维方式，则是其中的重要组成部分，同时也是我们掌握和理解数学的最好办法.高中生记忆和理解数学公式和定理的重难点在于，数学公式在不同使用条件下需进行变化，这就导致记忆难度增大，学生仅仅对公式和定理进行死记硬背，无法将其应用于解题中.因此，公式的推导尤为重要，让学生了解公式如何而来，进而掌握公式的基础结构，再将公式应用于不同的使用条件下，灵活变化，从而增强学生对数学公式和定理的记忆.公式推导应注重学生的猜想和探究，让学生在猜想中验证，体验公式推导的全过程，感知数学知识的形成，进而强化学生的记忆，保证公式应用的正确性.

例如教学《正弦定理和余弦定理》一课时，由于数学知识具有一定的系统性，新公式、新定理可由旧公式、旧定理通过类比、猜想、迁移、转化而来，我就先引入初中阶段学生学过的勾股定理，先给出一个猜想：三角形的三边a、b、c，c为最大边，推导c2与a2+b2的关系，学生们回想勾股定理，就可轻松推导出，当∠C=90°时，三边关系为c2=a2+b2.当学生们推导出这一公式时，就说明其能够考虑到不同三角关系下的三边关系.由此，我就设置问题，让学生进行猜想和探究：若∠C≠90°时，或斜三角形中，c2与a2+b2的关系又是怎样的呢？通过这个问题，学生都积极参与到猜想探究中，有的学生猜想：“是不是不等式关系呢？”还有的学生猜想：“三边关系是否与∠C的变化有关？”这就给了学生自主学习的动力和方向，通过探究发现，当∠C>90°，c2>a2+b2；当∠C<90°，c2

三、合作学习，提升能力

公式和定理是数学学科中最简单的一种符号表达或文字表述，而且公式的缘起均是经过真实的观察、猜想、探究和证明而来，数学公式和定理不仅仅是文字和符号的堆砌，还充满了人的思维过程.在高中数学教学中，为增强学生对公式和定理的理解，光靠学生自主学习和教师引导学习是远远不够的，基础较差学生可能难以跟上教师教学的进度.这就需要教师引入合作学习，把班级内的同学按学习能力分组，较好的同学带领稍落后的同学，共同进行合作学习，解决问题.

例如教学《指数函数及其性质》一课时，我首先让学生预习教材内容，学生翻看书本，就能够理解指数函数公式中x的具体意义，我再应用多媒体教学设备播放生物细胞的分裂过程：细胞第一次分裂由一个变为两个，第二次分裂由两个变为四个，…由于学生对细胞分裂的认知度不够，我就组织学生分组，让学生以小组为单位，共同折一张纸，学生们在合作学习中就会发现纸张第一次折叠厚度变为原来两倍，第二次折叠厚度变为原来四倍，…有学生就提出：纸张折叠与细胞分裂的规律存在着相似性.我设置问题：“若纸张第x次折叠，厚度变为原来的y倍，那么y和x之间有着怎样的函数关系呢？”学生在小组讨论中，就能够了解他人的思路，进而推导公式：y=2x.让学生与学生通过交流、讨论和合作探究，丰富其知识面，拓展学生视野，促使更多的学生真正理解公式和定理，进而一同提升数学能力.

四、总结归纳，深化理解

在学生积累数学公式和定理后，为加强学生的记忆和理解，丰富学生的数学感知和体验，教师就要引导学生对数学公式和定理进行整理、总结和归纳，让公式和定理变得更为系统化，体现出整体性，促使学生形成数学公式和定理体系，方便学生在日后进行复习和反思，从而深化理解.

例如教学《三角函数》一课时，由于学生在之前的学习中已经接触过大量有关三角形的公式，因此学生对三角函数的学习就建立起了初步认知，公式呈现形式和应用多样且灵活，为加强学生灵活应用数学公式和定理的能力，我就让学生对之前学过的各种三角公式进行总结归纳，学生在此过程中就能够推导发现，三角函数的二倍角公式：sin2α=2sinαcosα，并明白公式中2α并不仅仅是α的二倍形式.学生将公式总结归纳如下：在△ABC中，a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC;cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ….学生在总结归纳的过程中，就能够逐步加深对公式和定理的记忆和理解，从而在日后学习中灵活应用公式和定理解决实际的数学问题.

综上所述，高中数学教学中强化学生对公式和定理的理解，要求教师积极探索有效的教学途径，通过多样化的教学手段，激发学生的学习积极性，提升学生的推理能力和实践能力，进而不断提高学生的数学水平.