优化几何概念教学“三策略”

沈爱芹

(江苏省如皋经济开发区袁桥初中 226500)

所谓几何概念,指的是对几何图形展开抽象概括的一种思维形式,这种思维形式是学习几何基础知识的核心所在.所以,在对初中生展开几何教学时,教师应注重几何概念教学.在实际的教学过程中,部分教师由于并没有对几何概念予以重视,或者是没有对几何概念进行深入的分析和讲解,导致几何概念的教学效果比较差,这样的教学模式是非常不利于学生后续的学习和学习习惯的养成的.在“核心素养”理念下，教师可以从以下三个维度对几何概念教学进行优化.

一、创设概念学习情境,激发概念学习兴趣

对于初中生来说,几何概念比较抽象晦涩,学生在学习的过程中往往会感到有一定的困难,教师在教学时如果直接将教材中的定义告诉学生,这时学生由于对于定义的理解不够深刻,缺乏具体的感知,通常会觉得概念比较的突兀.所以,在这样的教学模式下,学生普遍认为几何学习枯燥乏味,主要依靠的是机械式的记忆.为了改变这一现状,教师可以引导学生来感知几何概念是如何生成的.

例如,在对“平面直角坐标系”这部分内容展开教学时,一位教师就巧妙地设计了这样的教学:(1)怎么确定数轴上某一点的位置?(2)假如这个点并不在数轴上,那么要怎样才能确定点的位置?(设计目的:引起学生的好奇心,引导学生思考在平面内要怎样确定物体的位置);(3)在日常生活中有许多时候我们需要确定物体的位置,请你举出一些例子?(如:持火车票乘车;看电影的时候持票对号入座;地球仪上面利用经纬度来指示物体的位置,学生在做操的时候站队的纵横位置等等);(4)请你归纳总结出这些事例的共同特征是什么?(代表两个不同的方向;一对有序数对;参照中心等等);(5)在数轴上的点要怎么去定义其坐标?(6)利用数轴上点坐标来进行类比,要怎样确定平面内某一点的具体位置?(7)请你对这种方法进行归纳总结?(设计目的:引导学生对直角坐标系的定义进行归纳总结);(8)平面直接坐标系同数轴这二者有怎样的联系?(设计目的:引入后续其他概念的教学)

通过这样由浅入深的问题情境进行引导,学生注意力开始被教师的教学内容所吸引,自然而然地呈现出了平面直角坐标系概念产生的整个流程,教师十分巧妙地帮助学生领悟了怎样用数轴类比转化成为平面直角坐标系的这一数学思想方式.在这样的教学模式下,学生丝毫不会觉得教材中对于直角坐标系的概念突兀陌生,同时,循序渐进的思考问题方式也会给学生的后续学习带来很好的影响.

二、经历概念形成过程,把握概念本质属性

1.在数学抽象中形成几何概念

数学概念的一大特性是具有非常强的抽象性,这就导致了学生在理解数学概念的时候会感觉到比较困难.但是,数学和生活之间有着十分密切的联系,教师如果可以将生活与数学相结合,为学生创造出相对应的一些情境,这样不仅能有效降低数学概念的理解难度,还能帮助学生将原本抽象的概念在自己的脑海中形成具体形象的知识构架.

例如,一位教师在对"圆的定义"这部分内容展开教学时,首先请学生思考在生活中有哪些事物是圆的,学生提出车轮是圆的,于是教师继续引导学生进行思考:(1)在日常生活中,我们见到的车轮都是圆的,这是为什么?(2)为什么车轮要做成圆形,其他形状不可以吗?(3)椭圆与圆比较相似,那么车轮可以做成椭圆的吗?(4)为什么只有做成圆形的时候在开车时汽车才能平稳运行?学生通过思考和回顾自己的生活,就能逐渐得出结论,那就是做成圆形,这样车轮上面每一点到圆心的距离都是相同的.在学生想出问题的答案后,利用绳子一端绑住粉笔,一端固定在黑板上,然后转动粉笔的一端,转动一周以后学生就可以看到教师画了一个圆.通过这样的教学,学生能够自然而然就总结归纳出圆的概念:圆指的是：到定点的距离等于定长的点的集合.

2.在数学对比中形成几何概念

相对于一般概念而言,几何概念具有着与众不同的特征,那就是独特的思维形式.教师在教学过程中可以通过四个不同的步骤来展开几何概念的教学:首先,通过联系生活中的事物来帮助学生建立感性认识,进而让学生感知概念的内容;然后让学生通过生活中形象具体的概念得出几何概念的本质属性,再通过之前自己所学习过的知识来构建完整的几何概念;再次,利用图示的方式来解析几何概念的本质内容;最后,引导学生对概念进行归纳总结,深化学生的理解.

例如,一位教师在对“矩形的性质”这部分内容进行教学时,就首先请学生对教室中的实物进行观察,找出教室中出现的平面图形.然后教师请学生对桌面、黑板、门等一些物体的特征进行归纳,帮助学生归纳出矩形的定义.再利用多媒体为学生展示了一些有关的图形,例如长方形、正方形、平行四边形等等,请学生来判断这些图形是不是矩形,并分析这些图形的异同,深化学生的理解.

三、巧妙引导巩固总结,促进概念深度内化

在初中几何概念教学中，在学生形成概念以后，教师还要善于通过练习及总结的策略引导学生对数学概念进行内化.

1.设计巩固练习,突破概念难点

对于数学概念的教学,新课标提出了更高的要求:教师在教学过程中要提高学生对于概念的应用意识和实践能力.也就是说,教师不仅要解释概念的内涵,还要引导学生感受几何概念的由来,也就是让学生明白“是什么”、“为什么”,以此来深化学生对于几何概念的理解.在实际教学过程中,教师要提前做好充足的准备,寻找生活中一些比较常见的事例来启发学生进行思考,引导学生进行感知.同时,在进行练习时,教师也要选出一些比较有代表性和针对性的.

例如,一位教师在对八年级下册的"平行四边形"这部分内容展开教学时,由于学生在学习这部分内容之前已经学习了正方形的有关概念,于是教师就请学生先完成一个开放性的习题:请在下面的横线中填写恰当的文字,使得这个命题能够成立,然后对这个命题进行证明:两条对角线____的____是正方形.学生通过完成这个习题就能够感受到几何概念的重要性.在引导学生对几何概念进行感知时,教师不可急于求成,要遵循由浅入深、循序渐进的学习方法,尊重初中生的认知规律.教学过程中对学生提出的问题要体现出明显的层次性,也就是“概念的巩固——概念的拓展——探索性问题”,只有通过这样的教学模式,才能培养学生的思维能力.

2.建构知识体系,形成概念网络

教师在进行几何概念教学时,应当将教学内容与学生已有的一些经验相联系,这样概念的内容才不会显得孤立分散.不仅如此,教师还可以带领学生对几何概念进行归纳总结、分析对比,通过这样的方式来将不同的几何概念串联起来,帮助学生构建知识网络图.这样的教学方式与传统的教学方式大为不同,在传统的教学模式下,学生往往只是机械式地记忆了教材中的几何定义,没有自己的理解,对于教材中定义的理解也不够深刻,所以在实际使用过程中往往容易出现差错.而这样的教学模式不仅帮助学生内化了几何概念,还深化了学生的理解,为学生打下了坚实的基础.

总而言之,在对初中几何概念展开教学时,教师要将教学的重点放在学生对概念本质的理解上,通过恰当的教学手段来引导学生感受几何概念的形成、运用以及解释,激发学生对于数学的兴趣,锻炼学生的思维能力,提高学生的学习效率.在“核心素养”理念下，教师还要善于根据学生学习几何概念的基本认知规律开展教学，为学生设计有效的数学思考活动与数学探究活动，以此促进他们几何概念学习中数学核心素养的提升.