大脑与认知科学对数学教学的启示

潘 琴

(江苏省江都中学 225200)

在新时代背景下，世界数字化与信息化程度不断提高，数学素养已成为各国教育关注的热点.对于个体而言，数学素养是其得以在学习、生活与工作中持续发展的必要条件.在高中阶段培养学生数学素养，需要教师必须建立于对数学认知、人类脑机制等相关研究的基础上，由此指导自己科学开展教学实践.近几十年来，曾有多项研究指出；“数学认知是一个多系统、多成分的复杂认知系统，基于个体发展与种系进化之上”.尤其在二十世纪90年代更有研究者提出了“认知与脑两个层面的对应关系”的结论，这些都可为教师的教学实践提供宝贵的启示与指导，需要教师加以分析与利用，由此实现有效教学.

一、数学认知的成分及结构

数学认知即是探索数学的给各项思维活动.目前国际上有关“大脑与认知科学”的研究，主要集中于“与数字相关联的认知过程”中，例如个体怎样认识、理解数字或是进行计算等.就数学认知的成分而言，普遍认为基本成分主要包括以下三个：一是数字加工，就是将不同数字符号经过加工和编码，形成能够直接理解和读取的知识；二是算术知识，即数学的逻辑运算和各种与计算有关的规则和原理；三是计算，就是个体展开计算，特别是心算的各种认知操作.关于三个成分间的关系，目前相关研究成果中还未给出具体的内容，需要学者进行进一步的探讨.一部分学者认为不同形式的数字均会被输入进同一数量表征中，为算术知识的计算与存储作支持.还有一部份学者认为数学不仅是只存在单一的数量表征，还有音、形、义这三种表征，也就是多重表征，最终输入到不同的模块中.如今，随着“大脑与认知科学”研究的不断推进，越来越多的研究证明了人类数学认知结构符合多重表征这一观点，也得到了许多研究者的支持，但想要获得全部研究结果的认定与支持仍需一段较长的时间，需要研究者展开更为深入的研究，拿出更为强有力的结论来验证与说明，为学生数学学习、教师数学教育等提供更为科学的指导与启示.

二、大脑与认知科学对数学教学的启示

近年来，随着教育改革的不断深入，我国数学教育取得了显著的成就，教育教学经验也在不断积累中得以丰富与成熟.但我们不可否认的是，当前学生数学知识获得与能力发展相脱节、死记硬背、学习兴趣不足、学习负担重等现象依然广泛存在，我们必须发现这些问题的本质，由此实现问题的有效解决.有研究曾指出：“学生数学认知能力是其学习与未来发展的重要前提与基础.”需要教师加强对认知科学与脑科学的研究，同时汲取一些研究新进展，对学生数学学习规律、认知发展与有效学习方式建立更好地认识.

1.全面认识数学认知成分与结构

数学认知包含内容众多，成分复杂，当中不仅包含计算、算术知识及数字加工等多个成分，而且其组织形式也十分复杂，如“多重表征”这一观点便认为：“数学认知内部结构中可能具有表征差异，且各表征模块间有着显著的分离关系.”由此我们可以得出，当在进行教学时，教师要明确数学认知结构，对数学认知成分与结构进行认真分析，由此做到教学的科学设计与教学方式的恰当选择.

2.科学看待学生数学认知发展

学生的数学认知是在先天概略性表征系统与后天的环境、学习、认知等各种因素共同作用下形成的.一般认为，学生数学认知的发展过程是由先天向后天过渡的过程，当中概略性表征系统对精确性表征系统的发展提供了重要基础，而精确性表征系统又是对概略性表征系统的提升与完善，两者均在数学问题的解决中有着重要的作用.对此，我们在早期阶段便应该具有为学生提供良好学习环境与学习经验的意识，注重概略性表征系统与精确性表征系统的协同配合，避免因片面化倾向而影响学生数学认知的发展，提升学生的数学综合素养.

3.积极创新数学教育方式方法

通过分析我国当前的数学教育现状，发现当中依然存在“练习定向”、“语言定向”等现象，体现为日常练习与习题量十分巨大，教师看待语言也仅是当做一种教学工具，以知识讲授的方式展开教学.同时部分学校还会组织学生开展机械的竞赛训练，很少关注学生数学思维、技能的培养.这样一来，学生必然会对算术程序与算术事实建立机械记忆，对语言功能也是十分依赖，不利于学生数学素养的提升.基于此，教师应当摒弃原本落后、单一的教学方法，并结合教学实际与大脑与认知科学、心理学等知识，积极创新数学教学方式方法，让学生乐于学习，调动自身的眼、手、脑等展开高效学习.

4.有效解决数学学习障碍与困难

基于对众多研究的结果的分析，我们可得知计算障碍针对学生而言属于一种常见的认知障碍，特异性较高，但与其语言发展与智力发展的关联性较小，可帮助我们更好认识学生的偏科现象，由此制定科学的教育对策.另外计算障碍有着发展性的特点，即会在学生数学学习与发展过程中得到逐渐改善，并最终处于正常水平.教师应加强对学生整个学习阶段中的引导作用，一面帮助部分遇到问题的学生准确诊断障碍成因，一面思考制定针对性的数学教学方案，使学生更为有序且科学地展开数学学习.

5.科学制定数学教育评价方法及方式

为正确评估学生的知识掌握情况与提高教学效率，教师必须科学制定数学教育评价的方法及方式.在制定数学教育评价的方法及方式时，应以数学认知的本质特点为依据，并对其不同的成分采取不同的评价方式，编制相应的评价工具，这样才能够适应学生数学认知发展的要求.在评价过程中，教师也要关注数学认知发展规律，结合学生的年龄特点和表现特征，采取阶段性的评价策略，以使教学评价更加符合学生的数学认知发展规律，促进学生的认知发展.

总的来说，目前国际上有关“大脑与认知科学”的研究已为数学教育改革及实践提供了许多有益的启示，但数学教育如何“基于脑”且“适于脑”的开展，仍需各国学者进行更为广泛且深入的关注与研究.其中面对我国素质教育与新课改稳步落实的形势，广大数学教师更应积极汲取与分析“大脑与认知科学”的研究成果，同时结合教学实际，为提高教学质量、教学效率提供更多的新途径.