利用数学课后练习 促进知识有效掌握

顾翠娟

(江苏省东台市第一中学 224000)

课堂上新知识内容的分析讲解结束后并不是学习过程的完结.同学们在完成新课内容的学习后很可能就有些知识点还没有完全弄懂，后者是对于有些难点部分存在一知半解，这些都十分普遍.想要让自身就知识点有牢固的吸收掌握，课后练习是非常重要的环节.

一、巩固基础知识的吸收

想要利用课后练习来牢固知识的吸收掌握，这需要就练习内容做有针对性的选择.如果学到一些比较抽象，需要理解记忆的内容较多的知识点时，同学们首先要夯实理论基础，要就基本内容有良好的理解掌握.这时，大家不妨从相对简单的练习题出发，在完成这些练习的基础上牢固记忆，并且能够锻炼自身灵活使用所学知识解决实际问题的能力.练习的形式也可以十分多样.如果是那些思维量较大的知识点，大家可以更多地记忆开放性问题的探究来展开知识应用.如果是理论性较强，涉及到很多细碎知识点的学习内容，大家可以利用习题组的形式来加以强化.合理的选择练习内容和形式，这样才能够起到更好的训练效果，并且达到牢固知识吸收掌握的训练目标.

比如，学习完轨迹方程的相关内容后，不少同学对于各种不同轨迹的方程特征和方程的求解方式在掌握上不够牢固，这时大家就可以展开如下练习：

(1)已知A(-1，0)，B(1，0)，动点P分别与A、B相连，所得连线的斜率之积为-2，求点P的轨迹方程.

(2)已知点A是圆x2+y2=16上的动点，一个定点M(8，0)，动点P是线段MA的中点，求点P的轨迹方程.

(3)已知动圆M和圆C1：(x+1)2+y2=36内切，并和圆C2：(x-1)2+y2=4外切，求动圆圆心M的轨迹方程.

(4)已知动直线l1：ax+y+1=0，l2：x-ay-1=0，求l1和l2的交点P的轨迹方程.

这几个问题都不算太难，但是却能够起到很好的知识吸收巩固与强化的训练效果.同学们可以首先就这类习题多加练习，让自己的理论根基更为扎实，这不仅有助于知识吸收掌握的强化，也会给后续处理更为复杂的问题奠定良好的理论根基.

二、促进思维的多元与发散

学习完新课内容后，很多同学容易产生的问题就是对于知识的理解只是停留在表面，同学们在遇到各种实际问题时往往没有做深入思考和探析，这使得问题的解析方法不得当，甚至会进入到很多思维误区中.在学到一些思维量较大，且可以有很多变式的知识内容时，想要牢固吸收掌握这些知识点，需要大家的思维更加灵活多样.因此，同学们可以尝试一些可以锻炼自身思维能力的习题，基于这些问题的解答来就涉及的知识点做更有效的应用，并且让自己思维的灵活性和发散性得到锻炼.这不仅有助于大家真正吸收掌握知识原理，也能够让同学们在处理各类复杂多变的问题时都有良好应对.

比如，讲解完三角函数的重点知识点后，老师会给大家列举一两题很有代表性的三角函数的练习题.不少同学在题目还没完全看清楚前就草草解答，最后得出的答案自然不正确.也有同学身体会非常细致，并且会有一些新的发现，比如经过层层深入的分析后得出，并不是老师上课讲的知识点在做题时都能用上，这个题目中包含一些老师没有讲过的知识点，因此不知道该如何解答.这个简单的测试其实是在告诉大家，在处理各类问题时一定要让自己的思维更加多元与发散，不要简单的想当然，要做更加全面而细致的思考.最后，在老师的帮助下大家慢慢找到了问题解析的正确思路，并且就课堂知识实现了复习巩固，明确三角函数问题的关键点在什么地方，这是一种很好的知识巩固吸收的方法.

三、分析所学知识的应用方法

随着大家积累知识的慢慢增多，以及见过的习题越来越丰富，同学们在完成各类习题时也会做一些经验和方法的总结.大家会意识到，在利用所学知识解答具体问题的过程中，了解知识点的适用条件和适用范围极为重要.这是决定能否利用这个知识点解决实际问题的判断依据，也是让自身的解题思维更加严谨的分析过程.很多时候学完新的知识内容后大家会就这一点有所忽略，并没有真正考虑学到的知识内容的使用条件和范围.因此，同学们在解题时一定要就这个问题有仔细思考，这样才能够将问题做有效解答.

比如课堂上老师提出了这样的问题：在圆里面求弦长，有“构造直角三角形”与“联立方程组，利用弦长公式进行计算”这两种方法.如果将圆的方程变为x2-y2=1，y=x2，那么此时如何求出弦长？上述两种方法是否依然适用？这是一个很有代表性的习练形式，是在考察大家就解题方法和思维的适用条件做分析判断的学习过程.这样的习练内容可以很好地引导大家思考具体问题在解答时可以采取哪些合适的方法和模式，是让大家更深入地理解知识内容的实质，加强知识吸收掌握程度的训练过程.

合理地展开课后习练可以及时考察与检验同学们的知识吸收掌握程度，能够很好地反映出大家知识吸收掌握上的不足与漏洞，让大家有针对性地查漏补缺.利用课后习练既能够帮助同学们牢固知识的吸收掌握，这也是锻炼大家思维能力，提升大家综合学科素养的训练过程.