高中数学解题中转化思想的应用研究

刘海涛

(新疆哈密第十三中学 839000)

转化思想是重要的解题策略，能够化未知为已知，将复杂知识转化为简单的知识，有利于拓宽学生的思维.高考中大部分的题目都用到了转化思想，特别最后的几个大题中，考查的是学生对数学知识的综合运用能力.因此在高中数学教学中，教师要提高学生的转化能力，促进学生将转化思想运用到解题中，培养学生自主运用转化思想的能力和意识，从而提高学生的解题效率.

一、代数与几何图形间的转化

高中数学知识大部分的内容都需要用到数形结合思想，解答代数问题时需要学生具有较强的逻辑思考和抽象思维能力，解答图形问题时需要学生具有较强的图形理解能力，高考中考查的通常是这两者的结合，用图形的方式简化复杂的代数问题，找出图形中存在的数量关系，能起到快速解题的作用.日常教学活动中，教师要提高学生数形结合思想的运用能力，使学生能正确使用转化思想，迅速找到解题的突破口.比如解答函数的单调性与最大最小值的问题中，通过观察图象的方法，直观地概括出函数的增减性质，完成直观到抽象的转变.高中生已经在初中阶段学习了一次函数、二次函数、反比例函数的图象，教师可画出几个函数的图象，让学生观察在某一个区间函数图象的变化规律，之后引导学生画出函数y=x2的图象，让学生判断其中某一个区间为递增函数还是递减函数，解题时可设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1f(x2)，则称函数f(x)在区间I上是单调递减的.当学生掌握了函数单调性的知识后，为后面学习函数的其他性质奠定了基础，这个过程中有效地渗透了数形结合的思想，那么在遇到判断函数单调性的问题时可运用图象法来解决.

二、逆向思维的转变

很多高中数学题目从正面的角度很难快速解答，而且解题过程复杂容易混乱，如果从反方向入手，那么问题就会变得简单化，能有效节省解题的时间.而逆向思维是高中生比较缺乏的，他们习惯了遵循一般的解题形式，往往思考良久依然不能给出答案.因此高中教师要发展学生的逆向思维，将这种正向与反向的转化渗透到学生的思维中，提升学生的转化能力.逆向思维在一些证明题和概率的解答中比较常见.比如遇到求至多或者至少类型的题目时，运用逆向思维能将问题简单化.例题：某商场的有奖销售中， 购买满100元商品得到1张奖券，多购多得，1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个，设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.先求出三个奖项的概率，A：1/1000，B：1/100，C:1/20，设一张奖券不中特等奖且不中一等奖的事件为N，则事件N与“1张奖券中特等奖或者中一等奖”为对立事件，P(N)=1-P(A∪B)=1-(1/1000+1/100)=989/1000.通过找对立事件的方式就能得出最后的答案.逆向思维的方式虽然简便，但也容易出错，需要学生明确事件的互斥与对立关系，因此在解题过程中，教师要引导学生灵活地使用逆向思维，确保解题的准确性.

三、复杂到简单的等价转化

一般高中数学题目中会出现很多条件，而一些条件是用不到的，容易混淆学生的视线，给他们造成解题的误区，教学中教师要引导学生掌握正确筛选出有用条件的能力，即进行复杂到简单的转化，在不改变原本题意的前提下进行等价转化，这样整个题目就会清晰明了，但要注意的是转换后的语句必须是互为充分必要条件，这样的转换才是有效的，否则就会出现错误的解题思路.例如解不等式(2x2-5x-1)/(x2-3x+2)>1,解题过程中首先转化成右端为0的分式不等式，然后再等价变形为整式不等式来求解，[(2x2-5x-1)/(x2-3x+2)]-1>0,通分整理得(x2-2x-3)/(x2-3x+2)>0，等价变形为(x2-2x-3)(x2-3x+2)>0即(x+1)(x-1)(x-2)(x-3)>0，再结合数轴标根法可得所求不等式的解集为：{x|x<-1或13}.这个题目检查的是学生对一般分式不等式的转化能力，解这类题目的基本思路是将二次项系数变为正的，确定不等式对应方程根的情况，结合图象写出不等式的解集，完成分式不等式到整式不等式的转化，既锻炼了学生的等价转化思想，又渗透了数形结合思想.

四、特殊值法的运用

解答高中数学题的过程中，通常会出现这样的现象：采取直接的方式会使得解题过程更加的复杂，而从特殊入手，就能简化解题步骤，并且能快速找到答案，而运用特例解题的过程就用到了一般向特殊的转化思想，这种方式运用到选择题中能节省作答的时间，将答案直接代入到题目中求解，看是否会与原来的题意相背离.已知y=log2(2-ax)在[0，1]上为减函数，则a的取值范围为( ).A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.[2，+∞).解题思路：因为a>0且a≠1，则由函数为减函数的形式和确定a的范围，排除干扰项，运用取特殊值的方式找到正确的选项，由a>1可排除A和C，再将a=2代入函数解析式的log2(2-2x)定义域为(-∞，1)，不满足在[0,1]上有定义的题设条件，可排除D，答案选B.

转化思想的运用不仅能提升高中生解答数学问题的速度，还让学生掌握了各种解题技巧，强化了学生对数学知识的灵活运用能力，有效地帮助学生构建了数学意识，进而提高了他们的数学综合能力.