初中数学数形结合思想教学研究与案例分析

高成荣

(江苏省灌云县初级中学 222200)

数形结合与运用是初中数学教学中最常用的数学思想方法.在初中数学教学过程中，数形结合的应用是一种有效的数学教学方法，其生动形象以及逻辑性帮助学生加深对知识的理解.在实际情况中，初中数学数形结合的应用可以有效地帮助学生提高思维能力，从生动形象的图象中学到知识.数形结合思想在各种数学知识中的应用都比较广泛，本文对不等式、统计、数学概念的应用进行了具体分析，希望可以借此提高初中数学教学效率.

一、初中数学数形结合思想教学研究

数形结合教学模式就是利用多媒体系统、教师教学活动等等方式利用具体的图象将知识生动形象地展现出来.这不仅可以让学生将学到的知识通过图形再次进行记忆，还可以加深学生对抽象知识的理解，然后直观地进行学习.教师将数字与图形进行结合，就是把抽象的数学知识变成直观的、生动的，易于理解的方式帮助初中学生提高数学能力.初中数形结合思想还处于初级阶段，教师要利用数形结合思想来进行教学应该从学生角度出发，积极利用有效的教学方式帮助学生提高对数形结合思想的理解，让学生对数学提高学习主动性.

“数”，属于数学抽象思维范畴，是人对数字的客观反映.是思维的范畴；而“形”主要指几何图形，属于形象思维，是人的右脑思维的产物.它们既是对立的，又是统一的，每一个几何图形中都蕴含着与它们的形状、大小、位置密切相关的数量关系；反之，数量关系又常常可以通过几何图形做出直观地反映和描述.数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来，化难为易，化抽象为直观．使人充分运用左、右脑的思维功能，相互依存、彼此激发，全面、协调、深入发展人的思维能力.在实际教学中，初中数学数形结合的思想应该让学生有具体认知，只有学生对其有了深刻的理解，教师才可以更加顺利地开展数学教学活动.

二、数形结合思想在数学教学中的作用

数形结合是初中数学教学中最常用的教学方法,因为数学教学中的主要学习内容就是代数与几何,一个是数,一个是图.是初中数学的主要内容.所以数形结合的思想贯穿于整个初中数学教学当中.在教学中，数和形的结合，可以把图用数去表示出来，有利于去分析图形，也有利于对数的认识.既降低了教师教学的压力，又降低了学生学习的难度，是教师教学、学生学习的有效武器.本文将从初中数学函数、初中数学概念、初中数学统计以及初中数学实际问题等方面对数形结合思想的教学案例进行分析.

例如函数教学的案例.函数是初中数学教学的重要组成部分，也是数形结合思想的典型应用.通过数形结合思想对函数问题进行解决，可以将抽象的问题直观化，增强学生对函数知识点的理解，进而对解题速度和质量提供保障.比如對于下面这道数学题：已知二次函数：(c>0)的图象和x轴相交于M、N两点，且M点位于N点的左侧，和y轴相交于点L，已知ON=OL=3，顶点为A，求该函数的解析式.如果通过传统的思维模式对这道数学题进行直接计算，不仅要花费大量时间，而且还无法对解题的准确率进行有效保障.因此，学生在解答过程中，教师可以引导他们对数形结合思想进行充分运用，通过图形对问题进行展现，利用直角坐标系对二次函数图象进行绘制，再根据题意对各个点进行标注，通过数、形之间的转化，对问题进行准确解决.

比如在“数轴”、“圆的位置关系”、“直角坐标系”等概念的讲解过程中，教师就可以对数形结合思想进行运用，对数轴、直角坐标系、圆的相切、圆的相离、圆的相交等图形进行绘制，如此一来，不仅可以增强学生对概念的理解，同时也可以培养他们的数形结合意识，另外对他们思维能力、理解能力以及分析能力等的培养也具有重要的促进作用.

数形结合思想在数学教学中的作用主要表现在以下几个方面：

第一，有利于帮助学生理解概念、记忆概念.数学概念是学生学习数学的基础，也是知识点的集中，学生正确地理解一个数学概念，也就意味着他们可以利用这个概念的内涵来解决数学问题，可以将其从抽象化为自己知识.直观图形是一种有效的理解概念的方法，教师利用图形来讲解概念可以让学生对概念有清晰的认知，从而加深对其印象.

第二，有利于提高解决问题的能力.数形结合思想在数学教学过程中是一种非常重要的思想，不仅在教学过程中应用非常广泛，在解题过程中的应用也比较丰富.教师利用数形结合思想帮助学生理解数学问题，在学生掌握这种数学思想后，其逻辑思维能力也会提高，这时学生就可以主动掌握数学解题方法.在空间想象能力有限制的情况下，数形结合思想的应用可以有效地帮助学生通过图形来理解题目大意，找到关键题眼，提高解题能力.

第三，有利于提高学生的数学思维能力.数形结合思想是一种帮助学生提高能力的学习思想，也是教师的引导手段，教师利用数形结合思想可以有效帮助学生突破抽象思维，形成数学能力，从不同的角度去思考问题，养成多重思维的好习惯，从而提高解题速度和质量.

第四，有利于激发学生的数学学习兴趣.数形结合思想在初中数学教学中的应用比较广泛，教师可以利用这一方式来将枯燥无味的数学知识变得生动有趣，让数学问题简单化，让学生更加直观形象地看到数学本质，这样，学生就会主动将数学知识的学习当作一种乐趣，从而提高学习主动性.

三、初中数学数形结合思想教学的案例

1.不等式中的应用

数形结合思想在不等式中的应用比较广泛，教师在讲解一元一次不等式及其问题的时候，可以利用数轴找出答案和关键知识点.数轴就是数形结合的具体展现，教师在讲解不等式组问题时可以利用同一数轴上的两个不等式解集来表示不等式之间的关系.数轴的实质就是实数与数轴上的点之间的对应关系，其构成了数形之间的关系，给数形结合思想提供了一个实用载体，让抽象的数量关系有了几何意义.因此，教师利用数轴来讲解一元一次不等式知识可以让知识变得易于理解，学生也会因此加深记忆.学生在学习一元二次不等式的时候，教师也可以利用数形结合的方式来帮助学生理解概念.教师利用数形结合的方式将数学知识变得简单化、直观化，久而久之，学生的数学思维也会跟着教师的引导进一步提高.

2.数学概念中的应用

概念是从感知升华的理想思维，也是理想认知，比较抽象、难以理解.教师要想学生理解概念，可以有效利用教学工具来应用数学结合思想，帮助学生掌握数学概念的内涵，让学生在学习数学概念的时候有一个方向.例在实际情况中，数学概念的运用是数学教学计算中最常用的概念.例如在学习数轴、平面直角坐标系、圆的位置关系的时候，教师不仅要教会学生如何把握概念，还要让学生学会如何推导概念，这时数形结合的作用就显现出来.如在圆的位置关系这个概念的学习中，教师把抽象的概念灌输给学生，学生可能不会很轻易地理解这一关系，但是教师如果利用图形把这个概念展示给学生，那么学生的思维就会有一个转化，他们对圆与圆之间的关系就会有一个深刻的认知.除此之外，这种数形结合的教学形式不仅可以让学生思维能力得到锻炼，还可以帮助他们养成多元思考的好习惯.

3.统计中的应用

在进行统计学习的过程中，教师可以将数字转化为图象，让知识更加清晰地展示给学生，例如“考虑一周内某中学的财政支出的变化”时，教师可以将统计数据转化为一个折线图，将支出变化清晰地展示在折线图上.如在学习“统计”知识时，为了算出平均数、众数和中位数，教师可以利用数轴坐标上的一组离散点来进行讲解.教师利用数形结合的方式可以有效地帮助学生提高对统计知识的理解，让学生可以在脑海中对统计数据有一个清晰的认知.

综上所述，数形结合教学方式在初中数学教学过程中是一种有效的教学模式，教师应该重视其作用，积极利用有效的资源和工具发挥其重要影响.在实际情况中，教师利用思想方法引导学生可以有效地提高学生对数形结合思想理解，加深对数学知识的记忆，这也是数学学习过程中的关键.只有学生学会了如何应用数形结合，其数学思维才能真正构建起来.