以多项式乘多项式为例的学情分析应用探究

张 琪

(江苏省徐州市第三十一中学 221000)

一、提出问题

八年级数学教研组在对“多项式乘多项式”这一课时的教学设计进行探讨，A老师认为，该课的教学目标应该为“让学生掌握多项式乘多项式的运用法则，并且能够在实际运算过程中熟练运用多项式乘多项式的法则”，因此教学的重难点在于如何引导学生体会乘法分配律以及其中的“化归”思想.

B老师认为A老师所设计的教学目标过于简单，由于学生前期已经学习过单项式与多项式的相乘，因此在学习多项式与多项式的相乘时，具有一定基础.并且学生在预习过程中也能够对于一些运算法则进行理解和运用，因此在教学过程中，教师只需要对学生运用过程中存在的疑问进行解答即可，教学的重难点应该在于提高学生的计算能力.其他教师对于B老师的说法存在一定异议，主要在于：其一学生对于多项式乘多项式的理解程度如何判断？其二，如果学生对于理解乘法法则有困难，那困难主要在哪里？其三，设计探究活动是否有必要.

二、课前学情分析

其一，抽样调查.C老师从本班找两名学生完成两道“多项式乘多项式”的基础运算题，两名学生均计算正确；在完成带负号的习题时出现计算错误，其中一名学生甚至无从下手，主要是由于其在计算过程中忽略项的符号.由此可见，学生对于法则的理解不够深入，处于机械记忆阶段，将公式中的“将最后的乘积相加”认为是将带符号数字相加，导致出错.

其二，访谈法.C老师从本班找三名学生回答多项式的定义，一名学生能够回答出来，另外两名学生想不起来.

其三，通过与之前教过本节课的D老师进行交流，发现本节课学生最容易在符号处理中出错，例如忽略项前面的正负号等，究其原因是因为学生对于法则的理解不够深入全面.

通过调查分析可知，学生在学习“多项式乘多项式”的过程中重难点在于对于法则的理解，因此教师在教学过程中需要设计探究活动让学生体会整体代换以及“化归”的思想.

三、设计探究活动，进行课堂实践

1.复习导入，引出课题

根据学情分析可知，多项式乘多项式教学的重难点应该在于对于法则的理解和应用.因此在教学设计中，第一步是对单项式与多项式相乘进行复习x(m+n)；第二步，将x换为(a+b)，让学生试探究(a+b)(m+n)，并且在小组内进行讨论总结.

2.创设情境，引导思考

在复习单项式与多项式相乘时，教师可以创设一个教学情境，将理论知识与实际运用联系起来.某街心花园内有一块长方形绿地，长为am，宽为pm.那么这块长方形的绿地面积为多少？如果将这块长方形绿地的长增加bm，那么扩大后的绿地面积为多少？如果将这块长方形绿地的宽增加gm，那么扩大后的绿地面积为多少？如果将这块长方形绿地的长增加bm，宽增加gm，那么扩大后的绿地面积为多少？让学生在小组内讨论并回答这些问题.选择一个小组代表回答分别为：apm2、p(a+b)m2、a(p+g)m2、(a+b)(p+q)m2.其次，引导学生观察这几个算式，分析其分别属于哪一种乘法运算.学生在讨论后得出，p(a+b)、a(p+g)属于单项式乘多项式，ap属于单项式乘单项式.此时，教师再引导学生回忆之前学过的“单项式乘多项式”的运算方式并引入课题“多项式乘多项式”.

在此过程中，教师以学生的实际情况为基础，通过创设情境以及不断追问，引导学生分析、观察，既复习所学过的知识，又提出新的数学问题.

3.活动探究，归纳总结

以之前的思考题(a+b)(p+q)引入，引导学生先进行探究思考，寻找多项式乘多项式的方法，培养学生的自学能力和思考能力.其后在小组内进行讨论，教师在学生讨论过程中了解学生思考过程中存在的问题，并进行针对性讲解.在讨论结束之后，可以在各组之间交流解决方法.其中一组学生是将(p+q)看做一个整体，套用单项式乘多项式的方法得出：

(a+b)(p+g)=a(p+g)+b(p+g)=ap+ag+bp+bg.

另一个小组画出图形，将增加后的大长方形分解为四个小长方形，将每个小长方形的面积加在一起得出最终答案.

在教学过程中，师生、生生之间的合作交流频繁，营造一个良好的学习氛围，引导学生主动探索和探究多项式乘多项式的方法.在此过程中，学生的主动性得到激发，教师只是起到组织引导的作用.同时，教师需要不断了解学生的学习情况，在学生已经初步掌握多项式与多项式相乘的方法后，可以适当变换其中的符号例如将(a+b)(p+q)变为(a+b)(p-q)，则“-”的计算方法与“+”不同，使得学生意识到括号内符号的重要性，避免在计算中出现问题.

综上所述，教学设计活动是基于教师对于学生认知发展情况以及课程培养目标所指定的具体的教学目标.教学设计既关注教师的教，也关注学生的学，因此在教学设计中需要包括选择教学内容、设计教学过程等多个环节的内容.优秀的教学设计，一方面能够帮助教师充分发挥学生学习的主动性；另一方面教师从学生的实际情况出发设计教学内容，实现从关注教学过程到关注学习过程的转变.只有在深入研究和思考学生实际情况的基础上，才能确保教学效果和教学质量.